Legea Rayleigh-Jeans

Spectrul de emisie al unui corp negru pe o scară logaritmică , conform teoriei legilor lui Rayleigh-Jeans, Wien și Planck . Funcția Rayleigh-Jeans se apropie de legea lui Planck la frecvențe joase, în timp ce parabola lui Wien o aproximează la frecvențe înalte.

În fizică , legea Rayleigh-Jeans este o încercare de a descrie spectrul de emisie al unui corp negru , pe baza unui model clasic . Această lege prevede că un corp negru poate emite radiații cu putere infinită. Contrastul acestei predicții evident eronate (numită „ catastrofă ultravioletă ”) cu observațiile a fost rezolvat prin legea lui Planck , care a condus la introducerea conceptului de cuantificare a energiei.

Legile empirice Stefan-Boltzmann și Wien pentru radiația electromagnetică a corpului negru au necesitat explicarea distribuției energiei electromagnetice în funcție de frecvență $I(\nu )$ ${\ displaystyle I (\ nu)}$ $Eu (\ nu)$ . Corpurile au fost considerate a fi compuse dintr-un număr enorm de oscilatoare independente cu un hamiltonian de acest tip:

{\mathcal {H}}=\sum _{i=1}^{N}\left(\alpha _{i}p_{i}^{2}+\beta _{i}q_{i}^{2}\right)

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left (\ alpha _ {i} p_ {i} ^ {2} + \ beta _ {i} q_ {i } ^ {2} \ dreapta)}

{\ mathcal {H}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left (\ alpha _ {i} p_ {i} ^ {2} + \ beta _ {i} q_ {i} ^ { 2} \ dreapta)

.

În acest fel, urmând teorema echipației de energie , energia fiecărui oscilator este egală cu temperatura (neglijând schimbarea unității de măsură constituită de constanta Boltzmann ):

\langle E_{i}\rangle =T

{\ displaystyle \ langle E_ {i} \ rangle = T}

{\ displaystyle \ langle E_ {i} \ rangle = T}

De exemplu, pentru un mol de gaz monatomic rezultă:

U={\frac {3}{2}}T

{\ displaystyle U = {\ frac {3} {2}} T}

{\ displaystyle U = {\ frac {3} {2}} T}

În schimb, pentru un gaz diatomic:

U={\frac {5}{2}}T={\frac {5}{2}}T

{\ displaystyle U = {\ frac {5} {2}} T = {\ frac {5} {2}} T}

{\ displaystyle U = {\ frac {5} {2}} T = {\ frac {5} {2}} T}

iar căldura specifică (la volum constant) în cele două cazuri este:

C={\frac {\partial U}{\partial T}}={\frac {3}{2}}

{\ displaystyle C = {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = {\ frac {3} {2}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = {\ frac {3} {2}}}

C={\frac {\partial U}{\partial T}}={\frac {5}{2}}

{\ displaystyle C = {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = {\ frac {5} {2}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = {\ frac {5} {2}}}

În cazul unui solid, în schimb:

C\simeq 3

{\ displaystyle C \ simeq 3}

{\ displaystyle C \ simeq 3}

Aceste rezultate clasice sunt verificate experimental numai la temperatura camerei. Problema explicării distribuției intensității energiei în funcție de frecvență este necesară datorită faptului că pentru un hamiltonian de tipul general scris mai sus, căldura și energia specifice tind spre infinit pentru $T\to 0$ ${\ displaystyle T \ to 0}$ $T \ la 0$ : adică este nevoie de căldură infinită pentru a crește temperatura corpului cu un grad: în contradicție clară cu experiența. Explicația catastrofei ultraviolete poate fi urmărită înapoi la modelul oscilatorului armonic.

Într-o cavitate (un corp negru ) putem vedea aceeași undă electromagnetică ca un oscilator. Pentru un val staționar într-o cavitate de dimensiuni cubice $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ trebuie să fie valabil

n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}={\frac {4L^{2}}{\lambda ^{2}}}

{\ displaystyle n_ {x} ^ {2} + n_ {y} ^ {2} + n_ {z} ^ {2} = {\ frac {4L ^ {2}} {\ lambda ^ {2}}}}

n_ {x} ^ {2} + n_ {y} ^ {2} + n_ {z} ^ {2} = {\ frac {4L ^ {2}} {\ lambda ^ {2}}}

În analiza sa, Lordul Rayleigh derivă că numărul de moduri din cavitate este dat de

N={\frac {8\pi L^{3}}{3\lambda ^{3}}}

{\ displaystyle N = {\ frac {8 \ pi L ^ {3}} {3 \ lambda ^ {3}}}}

N = {\ frac {8 \ pi L ^ {3}} {3 \ lambda ^ {3}}}

dE=\rho \,d\lambda

{\ displaystyle dE = \ rho \, d \ lambda}

{\ displaystyle dE = \ rho \, d \ lambda}

de la care:

\rho ={\frac {8\pi T}{\lambda ^{4}}}

{\ displaystyle \ rho = {\ frac {8 \ pi T} {\ lambda ^ {4}}}}

{\ displaystyle \ rho = {\ frac {8 \ pi T} {\ lambda ^ {4}}}}

unde este $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este constanta proporționalității între $d\lambda$ ${\ displaystyle d \ lambda}$ $d \ lambda$ și densitatea energiei în intervalul de lungimi de undă considerat.

Această lege funcționează bine la lungimi de undă mari, dar nu se mai menține atunci când lungimile de undă devin foarte scurte (și frecvențe foarte mari).

De fapt, legea prevede că oscilatoarele cu lungime de undă foarte scurtă sunt puternic excitate chiar și la temperaturi obișnuite (30 ° C). Acest eveniment a luat numele de catastrofă ultravioletă, deoarece acestea erau tocmai tipul de raze care trebuiau emise de corpuri la temperaturi obișnuite (raze UV, raze X și raze gamma).

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre legea Rayleigh-Jeans

linkuri externe

Dezvoltarea legii Rayleigh-Jeans , pe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Adus la 30 iunie 2006 (arhivat din original la 6 noiembrie 2006) .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica