Produs amalgamat

În algebră produsul amalgamat din două grupuri $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ Și $H.$ ${\ displaystyle H}$ $H.$ este un grup construit din acestea prin „identificarea” a două subgrupuri particulare.

Produsul amalgamat este strâns legat de o operație similară frecvent utilizată în topologie . Operația constă în construirea unui spațiu topologic pornind de la două spații de date, obținute prin identificarea a două subspatii particulare.

Conexiunea dintre cele două operații este asigurată de teorema lui Van Kampen .

Definiție

Lasa-i sa fie $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ Și $H.$ ${\ displaystyle H}$ $H.$ două grupuri. Este $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ un alt grup e

\varphi :F\rightarrow G,\quad \psi :F\rightarrow H.

{\ displaystyle \ varphi: F \ rightarrow G, \ quad \ psi: F \ rightarrow H.}

{\ displaystyle \ varphi: F \ rightarrow G, \ quad \ psi: F \ rightarrow H.}

două omomorfisme .

Produsul amalgamat al $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ Și $H.$ ${\ displaystyle H}$ $H.$ (în comparație cu $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ Și $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ ) este grupul

(G*H)/N

{\ displaystyle (G * H) / N}

{\ displaystyle (G * H) / N}

obținut ca grup de coeficient al produsului gratuit $G*H$ ${\ displaystyle G * H}$ $G * H$ pentru subgrupul normal $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ generat din toate cuvintele (de două litere) de acest tip

\varphi (f)\psi (f)^{-1}

{\ displaystyle \ varphi (f) \ psi (f) ^ {- 1}}

{\ displaystyle \ varphi (f) \ psi (f) ^ {- 1}}

dupa cum $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ în $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ .

Elemente conexe

Controlul autorității	GND ( DE ) 4565094-9