Relație reflexivă

În logică și matematică , o relație binară $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ în ansamblu $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ se spune că este reflexiv dacă fiecare element al $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este în această relație cu sine. În simboluri, $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este reflexiv dacă:

\forall a\in X,\ aRa.

{\ displaystyle \ forall a \ in X, \ aRa.}

{\ displaystyle \ forall a \ in X, \ aRa.}

De exemplu, relația „este mai mare sau egală cu”, definită pe setul de numere reale , este o relație reflexivă, deoarece fiecare număr real este mai mare sau egal cu el însuși.

Alte exemple de relații reflexive sunt:

„este egal cu” ( egalitate );
"este un subset de", definit pe un set de seturi ;
„este mai mic sau egal cu”, definit pe un set ordonat ;
"divide" ( divizibilitate ), definit de exemplu pe numere reale .

Rețineți că, dintre toate relațiile posibile, numai identitatea este reflexivă asupra oricărui set de definiții, în timp ce alte relații pot fi reflexive numai asupra unei anumite clase de termeni ^[1] .

Se spune că o relație nu este reflexivă sau antireflectivă dacă niciun element al domeniului său nu se află în acea relație cu ea însăși. În simboluri:

\forall a\in X,\ \lnot (aRa).

{\ displaystyle \ forall a \ in X, \ \ lnot (aRa).}

{\ displaystyle \ forall a \ in X, \ \ lnot (aRa).}

O relație poate fi atentă, nereflectantă sau chiar nici una, nici alta. De exemplu, o relație pentru care există cel puțin un element care nu are legătură cu el însuși nu satisface definiția reflexivității, dar nu neapărat cea a nereflectivității (care este mai puternică).

Notă

^ B. Russell , Principiile matematicii , Roma, Newton Compton Editori, 2009, ISBN 978-88-541-1104-2 . , p. 243.

linkuri externe

( EN ) Raport reflectiv , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] B. Russell , Principiile matematicii , Roma, Newton Compton Editori, 2009, ISBN 978-88-541-1104-2 . , p. 243.

[1]