Pătratul opozițiilor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Pătratul opozițiilor
În Diagrama Venn , zonele negre sunt goale, iar zonele roșii sunt goale.
Săgețile gri deschis și zonele roșii deschise sunt aplicate în logica tradițională.
Piața aristotelică din Ludicra Dialectica ( Agostino Nifo , 1521, internat „A. Nifo” )

În logica aristotelică , pătratul opozițiilor este o diagramă care reprezintă diferitele moduri în care fiecare dintre cele patru propoziții ale sistemului este în mod logic legată („opusă”) de celelalte. Sistemul este util și pentru analiza silogismelor , deoarece servește la identificarea conversiilor logice permise de la un tip la altul.

Pietro Ispano , Eulero (1768), Gergonne (1816), JA Faris (1955) au analizat silogismul pe o bază logică riguroasă, oferind lista celor valide și invalide.

rezumat

În logica clasică , o propoziție (în latină: propositio ) este ansamblul cuvintelor care alcătuiesc o afirmație ( enunciativa oratio ), prin urmare, sensul acestei afirmații nu este înțeles, așa cum se întâmplă în filosofia modernă a limbajului. O propoziție categorică este o propoziție simplă care conține doi termeni, subiect și predicat, în care predicatul este fie afirmat, fie negat de subiect.

Fiecare propoziție categorică poate fi redusă la una dintre următoarele patru forme logice:

  • Așa-numita propoziție „A”, afirmativa universală ( universalis affirmativa ), a cărei formă latină este „omne S est P”, tradusă de obicei ca „fiecare S este un P”.
  • propunerea „E”, universul negativ (universalis negativ ), forma latină „nullum S est P”, tradusă de obicei ca „nu S este P”.
  • propoziția „I”, afirmativul particular ( particularis afirmativa ), latina „quoddam S est P”, tradusă de obicei ca „unele S sunt P”.
  • propoziția „O”, negativul particular ( particularis negativ ), latina „quoddam S non est P”, tradusă de obicei ca „unele S nu sunt P”.

În format tabelar, avem:

Cele patru forme de propoziție după Aristotel
Nume Simbol latin Italiană
Afirmativ universal LA Omne S est P. Fiecare S este P. (Toate S sunt P.)
Universal negativ ȘI Nullum S est P. Fiecare S nu este P. (Nu S este P.)
Detalii afirmative THE Quoddam S est P. Unele S este P.
Detaliu negativ SAU Quoddam S non est P. Unele S nu sunt P.

În capitolele 6 și 7 din Peri Hermeneias (Περὶ Ἑρμηνείας, latin De interpretation ), Aristotel afirmă că între aceste patru tipuri de propoziții există relații logice precise. Fiecare afirmație corespunde exact unei negații și fiecare afirmație și negația ei sunt „contrare” astfel încât una dintre ele trebuie să fie întotdeauna adevărată, în timp ce cealaltă este falsă. El numește cu cuvântul „contradicție” (în latină medievală, contradictio ) o pereche de afirmații, dintre care una este pozitivă, iar cealaltă negativă. Exemple de contradicții sunt „fiecare om este alb” și „un om nu este alb” sau cuplul „niciun om nu este alb” și „un bărbat este alb”.

Propozițiile declarative numite „contrare” (medieval: contrariae ), sunt de așa natură încât ambele nu pot fi, în același timp, adevărate. Exemple de acestea sunt universalul afirmativ „fiecare om este alb”, iar universalul negativ „nimeni nu este alb”. Cu toate acestea, acestea nu sunt contradictorii, deoarece ambele pot fi false. De exemplu, este fals că fiecare bărbat este alb, deoarece unii bărbați nu sunt albi. Dar este, de asemenea, fals că niciun om nu este alb, deoarece există câțiva bărbați albi.

Deoarece pentru fiecare propoziție declarativă există o propoziție opusă (adică contradictorie) și întrucât o contradictorie este adevărată atunci când opusul său este fals, rezultă că contrariile contrariilor (pe care oamenii medievali le numesc „subcontrari”, subcontrariae ) pot fi atât adevărate, cât și ele nu pot fi ambele false. Întrucât subcontrarele sunt negații ale afirmațiilor universale, acestea au fost numite afirmații „particulare” de către logicienii medievali.

O altă opoziție logică, chiar dacă nu este indicată explicit de Aristotel, este „alternanța” ( alternatio ), constând din „subaltern” și „superaltern”. Alternanța este o relație între o propoziție particulară și corespondentul universal, astfel încât propoziția particulară este implicată de cealaltă (și implicită în ea). Particularul este subordonatul universalului, care se numește superaltern al particularului. De exemplu, dacă „fiecare om este alb” este adevărat, opusul său „nimeni nu este alb” este fals. Prin urmare, contradictorul „un om este alb” este adevărat. De asemenea, universalul „nimeni nu este alb” implică particularul „un om nu este alb”.

În concluzie:

  • propozițiile declarative universale sunt contrare: „fiecare om este singur” și „niciun om nu este singur” nu pot fi ambele adevărate, chiar dacă una poate fi adevărată și cealaltă falsă și ambele pot fi false (dacă cel puțin un om este singur sau dacă cel puțin un bărbat nu este singur).
  • propozițiile particulare sunt subcontrare. „Unul om este singur” și „Unul om nu este singur” nu poate fi fals în același timp.
  • propoziția particulară (a unei calități) este subordonata celei universale, relativ la aceeași calitate, care este superalternul particularului, deoarece în semantica aristotelică „fiecare A este B” implică „o parte A este B” și „nu A este B „implică” o parte din A nu este B ”. Rețineți că interpretările formale moderne interpretează „fiecare A este B” ca „pentru fiecare x, x este A implică x este B”, ceea ce nu înseamnă că „unele x sunt A”. Cu toate acestea, este o problemă de interpretare semantică și nu înseamnă, așa cum se pretinde uneori, că logica aristotelică este greșită.
  • Universalul afirmativ și particularul negativ sunt contradictorii. Dacă orice A nu este B, nu fiecare A este B. Dimpotrivă, dacă acest lucru nu este acceptat în semantica modernă, s-a crezut că dacă fiecare A nu este B, A nu este cu siguranță B. Această interpretare a provocat dificultăți (vezi mai jos ). În timp ce Aristotel nu reprezintă particularul negativ, deoarece „unele A nu sunt B”, ci „nu toate A sunt B”, unii comentatori ai Peri hermeneias au tradus particularul negativ ca „A nu est B” , literal „un anumit A nu este este B 'și în fiecare notație a logicii medievale este obișnuit să se reprezinte propoziția specială în acest fel.

Aceste relații au devenit baza unei scheme inventată de filosoful Boethius și apoi folosită de logicienii medievali pentru a clasifica relațiile logice. Propozițiile sunt plasate în cele patru colțuri ale unui pătrat, iar relațiile dintre ele sunt reprezentate prin trasarea a câte linii, de unde și denumirea de „pătrat al opozițiilor”.

Pătratele opozițiilor din logica modernă

În secolul al XIX-lea, George Boole a susținut că importul existențial [1] a fost impus pentru ambii termeni în propoziții (I și O), ceea ce a permis tuturor termenilor universali (A și E) să ignore problema observată pentru prima dată de Pietro Abelardo . [2] Această decizie a făcut deosebit de ușoară utilizarea diagramelor Venn pentru diferiți termeni logici. Pătratul opozițiilor, integrat cu acest set de presupuneri în logica booleană, este adesea numit versiunea modernă a pătratului opoziției. În ea, afirmațiile A și O sunt contradictorii, la fel ca E și I, dar toate celelalte forme de opoziție încetează să mai existe; nu există contrari, subcontrari sau subordonați. Astfel, din punct de vedere modern, are adesea sens să vorbim despre opusul unei afirmații, mai degrabă decât să insistăm, așa cum făceau vechii logicieni că o afirmație are mai multe afirmații opuse, care ar consta în diferite tipuri de opoziție față de afirmația inițială. .

Begriffsschrift de Gottlob Frege prezintă, de asemenea, un pătrat de opoziții, organizat într-un mod aproape identic cu cel clasic, prezentând formulele contradictorii, subordonate și opuse între patru formule construite pornind de la un cuantificator universal, o negație și o implicație.

Pătratul semiotic al lui Algirdas Julien Greimas a fost derivat din opera lui Aristotel.

Hexagone logice și alte bi-simplexuri

Pătratul opozițiilor a fost extins la un hexagon logic care include relațiile dintre șase tipuri de enunțuri. A fost descoperită independent de Paul Jacoby (1950), Augustin Sesmat (1951) și de Robert Blanché (1953, 1966) [3] . S-a arătat că atât pătratul cât și hexagonul, urmate de un „cub logic”, aparțin unei serii regulate de obiecte n-dimensionale numite „simplex bi-logic de dimensiune n.” Modelul poate fi extins în continuare. [4] .

Pătratul opozițiilor (sau pătratul logic) și logica modală

Pătratul logic, numit și pătrat al opozițiilor sau pătrat al lui Apuleiu , își are originea în cele patru tipuri de propoziții care pot fi folosite în raționamentul silogistic: „Fiecare om este alb”, afirmativ universal și negarea lui niciun om nu este alb (sau „ unii bărbați nu sunt albi), negativul particular, pe de o parte, „unii bărbați sunt albi”, afirmativul particular și negația sa „Niciun om nu este alb”, negativul universal pe de altă parte.
Robert Blanché a publicat Structures intellectuelles (Paris, Vrin) în 1966 și de atunci mulți cărturari au crezut că pătratul logic sau pătratul opoziției reprezentând patru valori ar trebui înlocuit cu hexagonul logic reprezentând șase valori, o reprezentare mai puternică în grade până la explica mai multe aspecte ale logicii și limbajului natural.

Notă

  1. ^ Giovanni Boniolo, Paolo Vidali, Instrumente pentru raționament , Milano, Bruno Mondadori, 2002, pp. 39 și urm.
  2. ^ Petrus Abelardus, Dialectica , editat de LM de Rijk, Assen: Van Gorcum & Co., 1970, p. 186
  3. ^ Alessio Moretti, „De ce hexagonul logic?”, Logica Universalis , 6 (2012), pp. 69-107.
  4. ^ Alessio Moretti, Régis Pellissier.

Bibliografie

  • Aristotel, Peri hermeneias (de interprete) , text grecesc și traducere italiană în Organon , editat de Maurizio Miglior, Milano, Bompiani, 2016.
  • Apuleius of Madaura, Peri hermeneias (de interprete) , text latin și traducere italiană în medioplatonică. Lucrări, Fragmente, mărturii , editat de Emmanuel Vimercati, Milano, Bompiani, 2015.
  • Robert Blanché, „Sur l'opposition des concepts”, Theoria , 19, 1953, pp. 89-130.
  • Robert Blanché, Structures Intellectuelles. Essai sur l'Organisation Systématique des Concepts , Paris, Vrin, 1969.
  • Leonhard Euler, Lettres a une Princesse d'Allemagne , S. Petersburg, 1768 (tr. It. Scrisori către o prințesă germană , editată de Gianfranfo Cantelli, Torino, Boringhieri, 1958).
  • JA Faris, „The Gergonne Relations”, The Journal of Symbolic Logic , Vol. 20, No. 3 (sept., 1955), pp. 207-231.
  • Joseph Diaz Gergonne,„Essai de dialectique rationnelle” , Annales de Mathématique, Vol. 7, (1816–17), pp. 189–228.
  • Pietro Ispano, Tratat de logică = Summule logices , introducere, traducere, note și aparate de Augusto Ponzio, Milano, Bompiani, 2004.
  • Paul Jacobi, „Un triunghi de opuse pentru tipuri de propuneri în logica aristotelică”, The New Scholasticism , 24, 1950, pp. 32-56.
  • Augustin Sesmat, Logique II. Les Raisonnements , Paris, Hermann, 1951.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Filozofie Portal de filosofie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de filosofie
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadrato_delle_opposizioni&oldid=118792267 ”