Hexagon logic

Hexagonul logic extinde pătratul opozițiilor la șase propoziții.

Hexagonul logic este un model conceptual al relațiilor existente între valorile adevărului a șase propoziții . Este o extensie a pătratului opozițiilor , derivată din Aristotel .
În mod paralel și independent, a fost descoperit de logicianul francez Augustin Sesmat (1885-1957) și de filosoful matematic Robert Blanché (1898–1975). ^[1]

Extensia constă în introducerea a două propoziții U și Y , unde U este disjuncția universalelor A și E , în timp ce Y este conjuncția celor două propoziții particulare tradiționale I și O.

Rezumatul relațiilor

Cel mai cunoscut pătrat de opoziții prezintă două subseturi de propoziții contradictorii A și O , iar perechea E și I (adică nu pot fi amândouă adevărate sau ambele false în același timp), două opuse A și E (care pot ambele fie fals, dar nu pot fi amândouă adevărate), și două sub-contrarii I și O (care pot fi ambele adevărate, dar nu pot fi ambele false), în conformitate cu definițiile lui Aristotel.
Acum, hexagonul logic ne arată că U și Y sunt contradictorii între ele.

Interpretarea hexagonului logic

Hexagonul logic poate fi interpretat în mai multe moduri, incluzând logica clasică , cuantificatorii , logica modală , teoria ordinelor sau logica paraconsistentă .

Propunerea A poate fi interpretată ca „Fiecare om este alb”.

(∀x) (Mx → Wx) ∧ (∃x) (Mx)

Propunerea E poate fi interpretată ca „Fiecare om este non - alb.“

(∀x) (Mx → ¬Wx)

Propoziția I poate fi interpretată ca „Unii bărbați sunt albi”.

(∃x) (Mx ∧ Wx)

Propoziția O poate fi interpretată ca „Nu orice om este alb”.

(∃x) (Mx ∧ ¬Wx) ∨ ¬ (∃x) (Mx)

Propunerea U poate fi interpretat ca „Fiecare om este fie alb sau este non - alb“

(∀x) (Mx → Wx) ∨ (∀x) (Mx → ¬Wx)

Propoziția Y poate fi interpretată ca „Unii bărbați sunt albi, iar unii bărbați sunt nealbi ”

(∃x) (Mx ∧ Wx) ∧ (∃x) (Mx ∧ ¬Wx)

Logica modală

Hexagonul logic poate fi interpretat și ca un model al logicii modale astfel încât

A este interpretat ca o condiție necesară și suficientă (sau o necesitate modală: este așa și nu ar putea fi sau să nu fie altfel)
Și este interpretat ca imposibilitate
I este interpretat ca o posibilitate logică
Sau este interpretat ca „nu neapărat”
U este interpretat ca necontingent
Y este interpretat ca contingență (da, dar ar fi putut fi altfel sau neființă)

Alte extensii

S-a arătat că atât pătratul cât și hexagonul logic pot fi extinse în continuare la un tip (hiper) cub logic, printr-o serie regulată de obiecte n-dimensionale numite „bi-simplexuri logice de dimensiune n”. Modelul merge și dincolo de asta. ^[2]

Blanchè [1953; 1966] a remarcat că prin adăugarea lui Y și U a obținut un hexagon logic AUEOYI care a inclus trei pătrate ale opozițiilor AEOI , YAUO și YEUI , fiecare dintre acestea prezentând în sine relațiile cunoscute (contrare, contradictorii, subcontrare).
Un hexagon similar se obține de fiecare dată când pornim de la trei propoziții care se exclud reciproc, cum ar fi A , E și Y (Dubois și Prade, 2012a).
Trecând la notația proprie unei logici de ordinul întâi pentru a nega predicate, avem ¬P și ¬Q pentru negația lui P și Q până când obținem un pătrat logic al negațiilor a și i (cu caractere mici) în care adăugăm ipoteza că împreună dei ¬P nu este un set gol.

În acest moment, cele 8 propoziții ( A, E, O, I, a, e, o, i ) pot fi aranjate în cubul logic. Presupunând că există cel puțin un element al lui P și cel puțin un element al lui ¬P, implică faptul că există cel puțin un element al lui Q și cel puțin un element al lui ¬Q. Din aceasta rezultă că:

A implică eu ,
a implică eu ,
și implică O ,
Și implică sau .

și că cuplurile din partea de sus:

a și E ,
A și e

nu pot fi amândoi adevărați;
în timp ce vârfurile

eu și O ,
Eu și o

nu pot fi amândoi falsi. În cele din urmă, nu există relații logice între A și a , E și e , I și i , O și o .

Notă

^ N-opoziție teoria hexagonului logic
^ Moretti, Pellissier

.

Bibliografie

Jean-Yves Beziau (2012), „Puterea hexagonului”, Logica Universalis 6, 2012, 1-43. DOI : 10.1007 / s11787-012-0046-9
Blanché (1953)
Blanché (1957)
Blanché Structures intellectuelles (1966)
Gallais, P.: (1982)
Gottschalk (1953)
Kalinowski (1972)
Monteil, JF: Pătratul logic al lui Aristotel sau pătratul lui Apuleius Hexagonul logic al lui Robert Blanché în Structuri intelectuale Triunghiul logicii indiene menționat de JM Bochenski. (2005)
Moretti (2004)
Moretti (Melbourne)
Pellissier, R.: "" Setarea "opoziției n" (2008)
Sesmat (1951)
Smessaert (2009)