Acoperire

În matematică , în special în teoria mulțimilor , o acoperire sau acoperire a unui set $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este o familie ${\mathcal {F}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ mathcal {F}}$ de seturi astfel încât $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este cuprins în unirea elementelor din ${\mathcal {F}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ mathcal {F}}$ .

O suprapunere este finită dacă constă dintr-un număr finit de mulțimi. Un sottoricoprimento (sau deficit) al unei acoperiri ${\mathcal {F}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ mathcal {F}}$ din $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este o subfamilie ${\mathcal {G}}\subseteq {\mathcal {F}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {G}} \ subseteq {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {G}} \ subseteq {\ mathcal {F}}}$ care este încă o suprapunere a $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ .

Un anumit tip de suprapunere este o partiție , care este o suprapunere ${\mathcal {F}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ mathcal {F}}$ astfel încât fiecare pereche de elemente ale ${\mathcal {F}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ mathcal {F}}$ este disjunct .

Topologie

De sine $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ are, de asemenea, o structură a spațiului topologic , un anumit tip de acoperire sunt acoperirile deschise , adică acoperirile formate din seturi deschise . Importanța acestor acoperiri este dată de prezența lor în definiția spațiului compact : $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este compact dacă fiecare acoperire deschisă admite un acoperire finit. Variante ale acestei definiții conduc la conceptele Lindelöf de spațiu paracompact și spațiu .

Bibliografie

Edoardo Sernesi, Geometry 2 , Turin, Bollati Boringhieri , 1994, ISBN 978-88-339-5548-3 .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică