Nerbo (matematică)

Această intrare pe tema matematicii este doar o schiță .

Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În teoria mulțimilor , coloana vertebrală este un obiect asociat cu o suprapunere . Este o schemă simplistă care conține informații despre incidența seturilor de suprapunere.

Acest concept este deosebit de util în topologie deoarece poate permite (dacă se verifică ipoteze adecvate) să descrie un spațiu topologic cu suficientă precizie printr-un obiect combinatorial.

Definiție

Având în vedere un set X și capacul acestuia

\mathbb {U} =\left(U_{i}\right)_{i\in I}

{\ displaystyle \ mathbb {U} = \ left (U_ {i} \ right) _ {i \ in I}}

{\ displaystyle \ mathbb {U} = \ left (U_ {i} \ right) _ {i \ in I}}

(I este orice familie de indici), adică o colecție de seturi astfel încât

\bigcup _{i\in I}U_{i}=X,

{\ displaystyle \ bigcup _ {i \ in I} U_ {i} = X,}

{\ displaystyle \ bigcup _ {i \ in I} U_ {i} = X,}

coloana vertebrală a lui X este schema simplială asociată cu spațiul după cum urmează: notat cu

\mathbf {N} \left(\mathbb {U} \right)=\left(K,I\right)

{\ displaystyle \ mathbf {N} \ left (\ mathbb {U} \ right) = \ left (K, I \ right)}

{\ displaystyle \ mathbf {N} \ left (\ mathbb {U} \ right) = \ left (K, I \ right)}

se are schema

\left\{i_{0},i_{1},\dots ,i_{k}\right\}\in K\Longleftrightarrow \,U_{i_{0}}\cap U_{i_{1}}\cap \dots \cap U_{i_{k}}\,\neq \emptyset .

{\ displaystyle \ left \ {i_ {0}, i_ {1}, \ dots, i_ {k} \ right \} \ în K \ Longleftrightarrow \, U_ {i_ {0}} \ cap U_ {i_ {1} } \ cap \ dots \ cap U_ {i_ {k}} \, \ neq \ emptyset.}

{\ displaystyle \ left \ {i_ {0}, i_ {1}, \ dots, i_ {k} \ right \} \ în K \ Longleftrightarrow \, U_ {i_ {0}} \ cap U_ {i_ {1} } \ cap \ dots \ cap U_ {i_ {k}} \, \ neq \ emptyset.}

În topologie

Conceptul de coloană vertebrală pare să aibă aplicații importante în topologia algebrică . În acest context, $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este un spațiu topologic e $\mathbb {U}$ ${\ displaystyle \ mathbb {U}}$ ${\ mathbb {U}}$ este o acoperire deschisă a acestuia . Coloana vertebrală depinde puternic de acoperirea aleasă. Cu toate acestea, dacă suprapunerea este suficient de „bună” atunci $\mathbf {N} \left(\mathbb {U} \right)$ ${\ displaystyle \ mathbf {N} \ left (\ mathbb {U} \ right)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {N} \ left (\ mathbb {U} \ right)}$ se dovedește a fi o bună aproximare a $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ : de exemplu, poate fi echivalent homotopic cu $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ , sau au aceeași omologie .

Elemente conexe

Acoperire

V · D · M

Topologie

Concepte de topologie generală

Spațiu topologic · Baza · Prebază · Acoperire ·Axiome de închidere a lui Kuratowski · topologic invariant · raport de finețe · Partiție de unitate · proprietate de intersecție peste
Subseturi	Interval · Deschis · Aproximativ · Închis · Împreună închis local · închis-deschis Împreună · În interior · Închidere · Frontieră · Împreună derivat · Limită Împreună · Perfect Împreună · dens Împreună · Împreună tot mai dens
Puncte	Punct izolat · Punct de acumulare · Punct de adeziune
Funcții	Funcția continuă · homeomorphism · Funcția deschisă · Funcție închis · funcția proprie · Contracția · Retractare · Funcția Germeni · Funcția de suport compact
Succesiuni	Limită · Limita unei secvențe · Succesiune · Rețea · Convergență · Succesiunea lui Cauchy
Teoreme	Weierstrass teorema · Heine-Borel · Tichonov · tub Lema · Urysohn · Tietze · Baire · Brouwer · punct fix · Borsuk Teorema · Borsuk-Ulam teorema · Teorema lui Jordan · Riemann Mapping Teorema
Aplicații	Topologia de spațiu-timp · Teoria cuantică a câmpurilor topologice · Topologie de rețea · topologiei de control · topologie moleculara

Proprietate

Numerabilitate	Axioma numărabilității · Primul spațiu numărabil · Spațiul separabil · Spațiul secvențial
Separare	Separarea axiomelor · Spațiul T0 · Spațiul T1 · Spațiul Hausdorff · Spațiul regulat · Spațiul Tikhonov · spațiul normal
Compacitate	Compact Space · spațiu paracompact · spațiu local compact · de Lindelof Space · Subspatiul relativ compact · Diving compact
Conexiune	Spațiu conectat · Spațiu conectat simplu
Metrizabilitate	Metric spațiu · spațiu metric complet · spațiu metrizabil · spațiu ultrametric · spațiu pseudometrico · polonez spațiu · normata spațiu · spațiu total limitat
Alte	Spațiul Baire · Spațiul noetherian spațial · spațiul omogen