Partiția unității

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți .

Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citări din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În topologie , o partiție de unitate relativă la un spațiu topologic $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este o familie de funcții continue $\lambda _{i}:X\to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}: X \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}: X \ to \ mathbb {R}}$ care îndeplinesc următoarele proprietăți:

$0\leq \lambda _{i}(x)\leq 1$ ${\ displaystyle 0 \ leq \ lambda _ {i} (x) \ leq 1}$ ${\ displaystyle 0 \ leq \ lambda _ {i} (x) \ leq 1}$ pentru fiecare $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$
în orice moment, doar un număr finit de funcții au o valoare diferită de zero
suma tuturor acestor funcții este identică una:

\sum _{i\in I}\lambda _{i}(x)=1

{\ displaystyle \ sum _ {i \ in I} \ lambda _ {i} (x) = 1}

{\ displaystyle \ sum _ {i \ in I} \ lambda _ {i} (x) = 1}

Această sumă este finită în fiecare punct (și, prin urmare, definiția este independentă de conceptul de sumă infinită ) pentru condiția anterioară.

O partiție de unitate constând din patru funcții. Linia punctată indică suma funcțiilor din fiecare punct

Existența unei partiții de unitate este adesea dată în legătură cu o anumită suprapunere : se spune că partiția este subordonată suprapunerii $U_{i}$ ${\ displaystyle U_ {i}}$ $U_ {i}$ din $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ dacă sprijinul $\lambda _{i}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$ $\ lambda _ {i}$ este cuprins în $U_{i}$ ${\ displaystyle U_ {i}}$ $U_ {i}$ pentru fiecare index $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ .

În contextul geometriei diferențiale adăugăm cererea de netezime a funcțiilor $\lambda _{i}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$ $\ lambda _ {i}$ : în acest caz, pentru a distinge, vorbim despre o partiție diferențiată a unității .

Paracompactitatea spațiului este o condiție necesară pentru existența unei partiții de unitate. În funcție de context, poate fi, de asemenea, suficient.

Elemente conexe

V · D · M

Topologie

Concepte de topologie generală

Spațiu topologic · Baza · Prebază · Acoperire ·Axiome de închidere a lui Kuratowski · topologic invariant · raport de finețe · Partiție de unitate · proprietate de intersecție peste
Subseturi	Interval · Deschis · Aproximativ · Închis · Împreună închis local · închis-deschis Împreună · În interior · Închidere · Frontieră · Împreună derivat · Limită Împreună · Perfect Împreună · dens Împreună · Împreună tot mai dens
Puncte	Punct izolat · Punct de acumulare · Punct de adeziune
Funcții	Funcția continuă · homeomorphism · Funcția deschisă · Funcție închis · funcția proprie · Contracția · Retractare · Funcția Germeni · Funcția de suport compact
Succesiuni	Limită · Limita unei secvențe · Succesiune · Rețea · Convergență · Succesiunea lui Cauchy
Teoreme	Weierstrass teorema · Heine-Borel · Tichonov · tub Lema · Urysohn · Tietze · Baire · Brouwer · punct fix · Borsuk Teorema · Borsuk-Ulam teorema · Teorema lui Jordan · Riemann Mapping Teorema
Aplicații	Topologia de spațiu-timp · Teoria cuantică a câmpurilor topologice · Topologie de rețea · topologiei de control · topologie moleculara

Proprietate

Numerabilitate	Axioma numărabilității · Primul spațiu numărabil · Spațiul separabil · Spațiul secvențial
Separare	Separarea axiomelor · Spațiul T0 · Spațiul T1 · Spațiul Hausdorff · Spațiul regulat · Spațiul Tikhonov · spațiul normal
Compacitate	Compact Space · spațiu paracompact · spațiu local compact · de Lindelof Space · Subspatiul relativ compact · Diving compact
Conexiune	Spațiu conectat · Spațiu conectat simplu
Metrizabilitate	Metric spațiu · spațiu metric complet · spațiu metrizabil · spațiu ultrametric · spațiu pseudometrico · polonez spațiu · normata spațiu · spațiu total limitat
Alte	Spațiul Baire · Spațiul noetherian spațial · spațiul omogen