Topologie banală
Salt la navigare Salt la căutare
Un spațiu topologic X are topologia banală atunci când singurele seturi deschise de X sunt setul gol și X în sine.
Topologia banală este cea mai puțin rafinată dintre toate topologiile care pot fi atribuite unui set. La cealaltă extremă, topologia discretă este cea mai bună dintre toate.
Un astfel de spațiu este caracterizat de un pseudometric de tipul:
Proprietate
- Un set cu o topologie banală care conține cel puțin două puncte nu îndeplinește niciuna dintre axiomele de separare .
- Singurele funcții continue de la un spațiu cu topologie banală la valori în orice spațiu topologic sunt cele constante.
- Toate funcțiile evaluate într-un spațiu topologic banal sunt continue.
- Un spațiu cu o topologie banală este conectat și compact .
- Un spațiu cu o topologie banală este omogen : punctele nu se pot distinge.
- Spațiile cu topologie banală, cu excepția cazului în care homeomorfismul este clasificat după cardinalitatea lor.
Bibliografie
- Edoardo Sernesi, Geometry 2 , Turin, Bollati Boringhieri , 1994, ISBN 978-88-339-5548-3 .
