Topologie spațiu-timp

Topologia spațiu-timp sau topologia spațiu-timp , structura topologică a spațiului-timp , este un subiect studiat în primul rând în relativitatea generală . Această teorie fizică modelează gravitația utilizând o varietate lorentziană (un spațiu-timp ), iar conceptele de topologie devin, prin urmare, importante în analiza atât a aspectelor locale, cât și globale ale spațiului-timp. Studiul topologiei spațiu-timp este deosebit de important în cosmologia fizică .

Tipuri de topologie

Există două tipuri principale de topologie pentru un spațiu-timp $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ :

Topologia varietății

Ca și în cazul oricărui colector, un spațiu-timp posedă o topologie naturală a colectorului . Aici seturile deschise sunt imaginea seturilor deschise $\mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ .

Traiectoria sau topologia Zeeman

Definiție : ^[1] Topologia $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ în care un subset $E\subset M$ ${\ displaystyle E \ subset M}$ ${\ displaystyle E \ subset M}$ este deschis dacă pentru orice curbă de tip timp $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ există un întreg $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ în topologia multiplă astfel încât $E\cap c=O\cap c$ ${\ displaystyle E \ cap c = O \ cap c}$ ${\ displaystyle E \ cap c = O \ cap c}$ .

Este cea mai bună topologie dintre cele care induc aceeași topologie ca $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ acum pe curbele de tip timp.

Proprietate

Strict mai fin decât topologia varietății, este, prin urmare, Hausdorff , separabil , dar nu compact local .

O bază pentru topologie sunt seturile de forme $I^{+}(p,U)\cup I^{-}(p,U)\cup p$ ${\ displaystyle I ^ {+} (p, U) \ cup I ^ {-} (p, U) \ cup p}$ ${\ displaystyle I ^ {+} (p, U) \ cup I ^ {-} (p, U) \ cup p}$ pentru un moment dat $p\in M$ ${\ displaystyle p \ în M}$ $p \ în M$ și unele împrejurimi normale convexe $U\subset M$ ${\ displaystyle U \ subset M}$ $U \ subset M$ .

( $I^{\pm }$ ${\ displaystyle I ^ {\ pm}}$ ${\ displaystyle I ^ {\ pm}}$ denotă viitorul și trecutul cronologic ).

Topologia Alexandrov

Topologia lui Alexandrov , numită și topologie de interval , este definită în termeni de structură cauzală în spațiu-timp.

Topologia este mai grosieră astfel încât $I^{+}(E)$ ${\ displaystyle I ^ {+} (E)}$ ${\ displaystyle I ^ {+} (E)}$ este deschis pentru toate subseturile $E\subset M$ ${\ displaystyle E \ subset M}$ ${\ displaystyle E \ subset M}$ .

Aici baza seturilor deschise pentru topologie sunt seturile formei $I^{+}(x)\cap I^{-}(y)$ ${\ displaystyle I ^ {+} (x) \ cap I ^ {-} (y)}$ ${\ displaystyle I ^ {+} (x) \ cap I ^ {-} (y)}$ pentru unele puncte $\,x,y\in M$ ${\ displaystyle \, x, y \ în M}$ ${\ displaystyle \, x, y \ în M}$ .

Această topologie coincide cu topologia soiului dacă și numai dacă soiul este puternic cauzal, dar în general este grosier ( grosier ).

Notă

^ (EN) Luca Bombelli, Spacetime Topology , pe phy.olemiss.edu. Adus 16.05.2010 (arhivat din original la 16 iunie 2010) .

Surse

( EN ) Cauzalitatea Zeeman CE implică grupul Lorentz J. Math. Fizic. Aprilie 1964 Volumul 5, Numărul 4, pp. 490-493

( EN ) SW Hawking , AR King, PJ McCarthy O nouă topologie pentru spațiu-timp curbat care încorporează structurile cauzale, diferențiale și conformale J. Math. Fizic. Februarie 1976, volumul 17, numărul 2, pp. 174-181

Elemente conexe

[Bombelli-1] (EN) Luca Bombelli, Spacetime Topology , pe phy.olemiss.edu. Adus 16.05.2010 (arhivat din original la 16 iunie 2010) .

[1]