Spațiul T0
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În matematică și mai exact în topologie , un spațiu T0 sau Kolmogorov este un spațiu topologic care satisface următoarea axiomă de separare :
Pentru fiecare pereche de puncte distincte x și y există cel puțin un set deschis care conține unul dintre acestea și nu celălalt.
Prima axiomă
Axioma T 0 este cea mai simplă axiomă de separare , asumată în general în orice spațiu topologic. Este echivalent cu a cere topologiei să „distingă” punctele. Dacă un spațiu nu satisface această axiomă, există un coeficient canonic care îl satisface, numit coeficientul lui Kolmogorov , obținut prin identificarea punctelor nedistinguibile dintre ele.
Mai formal, având în vedere un spațiu topologic X , definim o relație de echivalență spunând că două puncte sunt echivalente dacă nu există o deschidere care să le separe (adică care conține unul și nu celălalt). Coeficientul cu privire la această relație este un spațiu T 0 și este spațiul Kolmogorov.
Există numeroase exemple ale acestui proces în analiză și geometrie . Dintre acestea, fiecare Spațiu L p este definit prin citarea spațiului funcțiilor măsurabile : două astfel de funcții sunt echivalente dacă coincid în afara unui set de măsuri zero.
Exemple
- Topologia cofinată este T 0 dar nu a lui Hausdorff dacă spațiul este infinit.
- Linia dreaptă având ca deschise toate jumătățile de linii x> d din d pentru a varia între numerele reale este T 0 dar nu T 1.
Elemente conexe
- Axiome de separare .
- Spațiul T1
- Spațiul Hausdorff numit și T2
- Spațiu regulat (vezi T3 )
- Spațiu normal (vezi T4 )
