Teorema lui Kneser-Milnor

În matematică , și mai exact în topologie , teorema Kneser-Milnor este o teoremă centrală în studiul 3-varietăților . Afirmația este analogă teoremei fundamentale a aritmeticii , cu „ întreg ” și „produs” înlocuite cu „ 3-varietate ” și „ sumă conectată ”. Dovada se datorează matematicienilor Hellmuth Kneser și John Milnor .

Afirmație

Teorema Kneser-Milnor afirmă următorul fapt.

Fiecare 3 varietăți orientabile compacte $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ diferit de sfera $S^{3}$ ${\ displaystyle S ^ {3}}$ $S ^ 3$ poate fi obținut ca o sumă conectată de varietăți 3-prime $N_{1},\ldots ,N_{k}$ ${\ displaystyle N_ {1}, \ ldots, N_ {k}}$ $N_ {1}, \ ldots, N_ {k}$ în afară de $S^{3}$ ${\ displaystyle S ^ {3}}$ $S ^ 3$ :

M=N_{1}\#\ldots \#N_{k}.

{\ displaystyle M = N_ {1} \ # \ ldots \ #N_ {k}.}

M = N_ {1} \ # \ ldots \ #N_ {k}.

The $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ soiuri crude $N_{i}$ ${\ displaystyle N_ {i}}$ $N_ {i}$ sunt, de asemenea, determinate în mod unic de $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ .

Enunțul are aceeași formă ca teorema fundamentală a aritmeticii . Sfera $S^{3}$ ${\ displaystyle S ^ {3}}$ $S ^ 3$ joacă rolul numărului 1 pentru numere întregi, adică a elementului neutru în raport cu operația sumă conectată.

Demonstrație

Existența unei descompuneri a factorilor primi se datorează lui Hellmuth Kneser , care a demonstrat-o în anii 1930 prin introducerea unui instrument care a fost ulterior utilizat pe scară largă pentru 3-colectoare: suprafețele normale .

Unicitatea a fost astfel demonstrată de John Milnor în perioada postbelică.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică