Topologie generală
În matematică , topologia generală sau topologia seturilor de puncte este ramura topologiei care studiază proprietățile elementare ale spațiilor topologice și structurile definite pe ele.
Istorie
Topologia generală provine dintr-o serie de zone, cea mai importantă fiind următoarele:
- studiul detaliat al subseturilor liniei reale (cunoscută odată ca topologia seturilor de puncte , această utilizare este acum depășită)
- teoria funcțiilor variabile complexe și conceptul de suprafață Riemann
- introducerea conceptului de varietate
- studiul spațiilor metrice , în special al spațiilor normate , la începutul analizei funcționale
A fost codificat în forma sa actuală în jurul anului 1940 . Se poate spune că surprinde practic toată intuiția continuității , într-o formă adecvată din punct de vedere tehnic, care poate fi aplicată în orice domeniu al matematicii.
Domeniul de aplicare
Mai detaliat, în topologia generală se definesc noțiunile fundamentale și se demonstrează teoremele despre acestea. Printre acestea găsim:
- seturi deschise și închise ;
- interior și închidere ;
- granița și în jurul ;
- compactitate și conexiune ;
- funcții continue ;
- Convergența secvențelor , plaselor și filtrelor ;
- axioma separării
- axiomele contabilității
Se găsesc, de asemenea, noțiuni mai avansate, dar în general sunt legate direct de aceste concepte fundamentale, fără referințe la alte ramuri ale matematicii. Topologia teoretică a seturilor examinează aceste probleme atunci când acestea au o relație substanțială cu teoria axiomatică a mulțimilor , așa cum se întâmplă adesea.
Alte ramuri ale topologiei sunt topologia algebrică și topologia diferențială . După cum sugerează și numele, topologia generală oferă baza comună pentru aceste zone.
Bibliografie
- ( FR ) Bourbaki ; Topologii generale ; ISBN 0-387-19374-X
- ( EN ) John L. Kelley ; Topologie generală ; ISBN 0-387-90125-6
- (EN) James Dugundji , Topologie, Allyn și Bacon, 1966
- ( EN ) James Munkres ; Topologie ; ISBN 0-13-181629-2
- (EN) Lynn Steen și Arthur Seebach ; Contraexemple în topologie ; ISBN 0-486-68735-X
- ( EN ) O.Ya. Viro, OA Ivanov, VM Kharlamov și N.Yu. Netsvetaev; Manual în Probleme de topologie elementară ; versiune online
Elemente conexe
- Topologia numerelor întregi la fel de distanțate
- Topologia Zariski
- Topologie algebrică
- Topologie diferențială
- Topologie
- Spațiul topologic
linkuri externe
- ( FR ) Topologii, vol. Eu , vol. II de Casimir Kuratowski, o clasică discuție online.
