Diffeomorfism local

În matematică , un difeomorfism local este o funcție care se dovedește a fi un difeomorfism pe seturi deschise suficient de mici.

Un difeomorfism local este un anumit homeomorfism local , adesea cauzat de inversibilitatea diferențialului unei funcții diferențiabile , grație teoremei de inversibilitate locală .

Definiție

Este

f:M\to N

{\ displaystyle f: M \ to N}

{\ displaystyle f: M \ to N}

o funcție diferențiată între două varietăți diferențiate de aceeași dimensiune $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ (de exemplu, două deschise de $\mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ ). Funcția este un difeomorfism local într-un punct $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ din $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ dacă există un deschis $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ conținând $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ astfel încât $f(U)$ ${\ displaystyle f (U)}$ $f (U)$ este deschis în $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ și restricția

f|_{U}:U\to f(U)\,\!

{\ displaystyle f | _ {U}: U \ to f (U) \, \!}

{\ displaystyle f | _ {U}: U \ to f (U) \, \!}

este un difeomorfism .

Functia $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este un difeomorfism local (fără a specifica $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ) dacă este așa pentru fiecare $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ în $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ .

Proprietate

Un difeomorfism local este în special un homeomorfism local . Deci este o funcție deschisă .

Un difeomorfism local, care este, de asemenea, bijectiv este un difeomorfism .

Bibliografie

Peter W. Michor, Subiecte în geometrie diferențială , Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 2008, ISBN 978-0-8218-2003-2 . , MR 2428390 .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Analiza matematică
Calcul infinitesimal	Număr real · infinitesimal · O mare · Succesiune ( de funcții ) · Succesiunea lui Cauchy · teorema Bolzano-Weierstrass · estimare asimptotică · Limită ( o funcție · o succesiune · formă nedeterminată ) · Teorema a doi polițiști · Limită considerabilă · punct de acumulare · punct izolat · În jurul valorii · Serie ( funcție ) · criterii de convergență · limită a funcțiilor multivariate
Studiul continuității	Funcție Continuu · Punct de discontinuitate · uniform continuitate · Lipschitz Function · Bolzano Teorema · Weierstrass Teorema · Teorema valorilor intermediare · Heine-Cantor teorema · Modul continuitate · Functia semicontinuă · separa continuitate ·Piatra-Weierstrass Teorema
Calcul diferențial	Derivată · Differential · reguli de derivare · Fermat Teorema · teorema lui Rolle · Lagrange Teorema · Cauchy Teorema · Teorema lui Darboux · teorema lui Taylor · serie Taylor · functia diferențiabilă · Gradient · Jacobian · Hessiană · formă Differential · Generalizari de derivate · derivat parțial · derivat amestecat
Grâu integral	Primitive · Riemann integral · improprie Integral · Lebesgue Integral · Teorema fundamentala · Integrare Metode · Tabele · Integral multiple , linie ( 1ª specii · 2ª specii ) și suprafața ( volum )
Studiul funcției	Funcție · Variabilă · domeniul si · funcții par și impar · Funcția periodică · Funcția monotonă · funcției convexe · maxim și minim al unei funcții · unghiulară Punct · cuspid · punct de inflexiune · Asymptote · graficul unei funcții · injecție Funcție
Inegalități	Inegalitate triunghiulară · Inegalitate Cauchy-Schwarz · Bernoulli · Jensen · Hölder · Young · Minkowski
Alte	Apropierea Stirling · produs Wallis · Funcție Domeniu · Implicite funcție teorema · Teorema funcției inverse · Portduză cu funcții · Metric spațiu · normata spațiu · gama · Împreună neglijabile · închis Împreună · Împreună deschis · Ball · homeomorphism · homeomorphism locale · Difeomorfism · Locale Diffeomorfism · Clasa C a unei funcții · Ecuație diferențială · Problemă Cauchy