Punct unghiular

Punct unghiular (funcție de valoare absolută )

În analiza matematică , un punct de colț este un punct $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ a domeniului unei funcții reale a unei variabile reale $f(x)$ ${\ displaystyle f (x)}$ $f (x)$ unde există și derivate stânga și dreapta, dar acestea sunt diferite:

f'_{+}(x_{0})\neq f'_{-}(x_{0})

{\ displaystyle f '_ {+} (x_ {0}) \ neq f' _ {-} (x_ {0})}

{\ displaystyle f '_ {+} (x_ {0}) \ neq f' _ {-} (x_ {0})}

Derivatele nu trebuie să fie ambele infinite, altfel se obține o cuspidă , dar ambele pot fi finite sau una finită și una infinită.

Un exemplu de punct de colț este $x_{0}=0$ ${\ displaystyle x_ {0} = 0}$ ${\ displaystyle x_ {0} = 0}$ pentru funcție $f(x)=|x|$ ${\ displaystyle f (x) = | x |}$ $f (x) = | x |$ . Fiind $f(x)=x$ ${\ displaystyle f (x) = x}$ $f (x) = x$ pentru $x\geq 0$ ${\ displaystyle x \ geq 0}$ ${\ displaystyle x \ geq 0}$ Și $f(x)=-x$ ${\ displaystyle f (x) = - x}$ ${\ displaystyle f (x) = - x}$ pentru $x<0$ ${\ displaystyle x <0}$ ${\ displaystyle x <0}$ da ai $f'(x)=+1$ ${\ displaystyle f '(x) = + 1}$ ${\ displaystyle f '(x) = + 1}$ de sine $x>0$ ${\ displaystyle x> 0}$ ${\ displaystyle x> 0}$ Și $f'(x)=-1$ ${\ displaystyle f '(x) = - 1}$ ${\ displaystyle f '(x) = - 1}$ de sine $x<0$ ${\ displaystyle x <0}$ ${\ displaystyle x <0}$ . În origine, trebuie utilizată definiția derivatului.

$f'(0)=\lim _{h\to 0}{{f(0+h)-f(0)} \over {h}}=\lim _{h\to 0}{{|h|} \over {h}}$ ${\ displaystyle f '(0) = \ lim _ {h \ to 0} {{f (0 + h) -f (0)} \ over {h}} = \ lim _ {h \ to 0} {{ | h |} \ peste {h}}}$ ${\ displaystyle f '(0) = \ lim _ {h \ to 0} {{f (0 + h) -f (0)} \ over {h}} = \ lim _ {h \ to 0} {{ | h |} \ peste {h}}}$

În acest fel vedem asta pentru $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ care tinde spre $0^{+}$ ${\ displaystyle 0 ^ {+}}$ $0 ^ {+}$ limita raportului incremental este $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ , în timp ce pentru $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ care tinde spre $0^{-}$ ${\ displaystyle 0 ^ {-}}$ $0 ^ {-}$ limita raportului incremental este $-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$ .

De când în $x=0$ ${\ displaystyle x = 0}$ $x = 0$ limitele stânga și dreapta ale raportului incremental sunt finite, dar diferite între ele, $f(x)$ ${\ displaystyle f (x)}$ $f (x)$ nu poate fi diferențiat în acest moment. Geometric, aceasta înseamnă că există două tangente distincte în acest moment.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Analiza matematică
Calcul infinitesimal	Număr real · infinitesimal · O mare · Succesiune ( de funcții ) · Succesiunea lui Cauchy · teorema Bolzano-Weierstrass · estimare asimptotică · Limită ( o funcție · o succesiune · formă nedeterminată ) · Teorema a doi polițiști · Limită considerabilă · punct de acumulare · punct izolat · În jurul valorii · Serie ( funcție ) · criterii de convergență · limită a funcțiilor multivariate
Studiul continuității	Funcție Continuu · Punct de discontinuitate · uniform continuitate · Lipschitz Function · Bolzano Teorema · Weierstrass Teorema · Teorema valorilor intermediare · Heine-Cantor teorema · Modul continuitate · Functia semicontinuă · separa continuitate ·Piatra-Weierstrass Teorema
Calcul diferențial	Derivată · Differential · reguli de derivare · Fermat Teorema · teorema lui Rolle · Lagrange Teorema · Cauchy Teorema · Teorema lui Darboux · teorema lui Taylor · serie Taylor · functia diferențiabilă · Gradient · Jacobian · Hessiană · formă Differential · Generalizari de derivate · derivat parțial · derivat amestecat
Grâu integral	Primitive · Riemann integral · improprie Integral · Lebesgue Integral · Teorema fundamentala · Integrare Metode · Tabele · Integral multiple , linie ( 1ª specii · 2ª specii ) și suprafața ( volum )
Studiul funcției	Funcție · Variabilă · domeniul si · funcții par și impar · Funcția periodică · Funcția monotonă · funcției convexe · maxim și minim al unei funcții · unghiulară Punct · cuspid · punct de inflexiune · Asymptote · graficul unei funcții · injecție Funcție
Inegalități	Inegalitate triunghiulară · Inegalitate Cauchy-Schwarz · Bernoulli · Jensen · Hölder · Young · Minkowski
Alte	Apropierea Stirling · produs Wallis · Funcție Domeniu · Implicite funcție teorema · Teorema funcției inverse · Portduză cu funcții · Metric spațiu · normata spațiu · gama · Împreună neglijabile · închis Împreună · Împreună deschis · Ball · homeomorphism · homeomorphism locale · Difeomorfism · Locale Diffeomorfism · Clasa C a unei funcții · Ecuație diferențială · Problemă Cauchy