Semicerc

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.

Salt la navigare Salt la căutare

Un semicerc cu raza r .

Numit AC diametrul semicercului, unghiul B este un unghi drept

În matematică semicercul este figura geometrică bidimensională care formează jumătate de cerc . Arcul care se formează în jurul centrului cercului are o amplitudine de 180 °.

Acesta este un caz particular al unui segment circular : cele două unghiuri care se formează între circumferință și coardă sunt unghiuri drepte (vezi figura). Coarda coincide și cu diametrul .

Ecuația cartesiană

Într-un plan cartezian ortogonal Oxy, funcția semicercului se obține pur și simplu din ecuația cartesiană a cercului și se exprimă după cum urmează:

f(x)={\sqrt {-c-ax-x^{2}}}

{\ displaystyle f (x) = {\ sqrt {-c-ax-x ^ {2}}}}

{\ displaystyle f (x) = {\ sqrt {-c-ax-x ^ {2}}}}

dacă este centrat pe axa x , e

f(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}

{\ displaystyle f (x) = {\ sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}}}

{\ displaystyle f (x) = {\ sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}}}

dacă are centrul în originea de referință, unde

r={\sqrt {{\frac {a^{2}}{4}}+c}}

{\ displaystyle r = {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} + c}}}

{\ displaystyle r = {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {4}} + c}}}

este raza semicercului.

Calculul volumului sferei

De fapt, prin exploatarea integralei de rotație :

\pi \int f(x)^{2}dx

{\ displaystyle \ pi \ int f (x) ^ {2} dx}

{\ displaystyle \ pi \ int f (x) ^ {2} dx}

adică prin rotirea funcției semicercului în jurul axei abscisei, obținem:

\pi \int _{-r}^{+r}({\sqrt {r^{2}-x^{2}}})^{2}dx=\pi \int _{-r}^{+r}(r^{2}-x^{2})dx=\pi \left(r^{2}x-{\frac {1}{3}}x^{3}\right)_{-r}^{+r}=\pi \left(r^{3}-{\frac {1}{3}}r^{3}+r^{3}-{\frac {1}{3}}r^{3}\right)_{-r}^{+r}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}

{\ displaystyle \ pi \ int _ {- r} ^ {+ r} ({\ sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}}) ^ {2} dx = \ pi \ int _ {- r } ^ {+ r} (r ^ {2} -x ^ {2}) dx = \ pi \ left (r ^ {2} x - {\ frac {1} {3}} x ^ {3} \ right ) _ {- r} ^ {+ r} = \ pi \ left (r ^ {3} - {\ frac {1} {3}} r ^ {3} + r ^ {3} - {\ frac {1 } {3}} r ^ {3} \ right) _ {- r} ^ {+ r} = {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}}

{\ displaystyle \ pi \ int _ {- r} ^ {+ r} ({\ sqrt {r ^ {2} -x ^ {2}}}) ^ {2} dx = \ pi \ int _ {- r } ^ {+ r} (r ^ {2} -x ^ {2}) dx = \ pi \ left (r ^ {2} x - {\ frac {1} {3}} x ^ {3} \ right ) _ {- r} ^ {+ r} = \ pi \ left (r ^ {3} - {\ frac {1} {3}} r ^ {3} + r ^ {3} - {\ frac {1 } {3}} r ^ {3} \ right) _ {- r} ^ {+ r} = {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}}

care, în mod notoriu, reprezintă volumul sferei .

Teorema lui Thales

Același subiect în detaliu: teorema lui Thales (cerc) .

Cercul lui Thales

Teorema lui Thales afirmă că un triunghi înscris într-un semicerc trebuie să fie neapărat un triunghi unghiular .

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « semicerc »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere într-un semicerc

linkuri externe

(RO) Semicerc - Mathworld pe mathworld.wolfram.com.
Cercul lui Thales , pe web.unife.it .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Semicircle&oldid=107280982 ”

Geometria plană