Valoare efectivă

În teoria semnalului, valoarea efectivă (în engleză Root Mean Square prescurtată cu „ rms ”) a unei funcții periodice este valoarea pe care ar avea- o un semnal constant cu o putere medie egală:

\langle P\rangle =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }

{\ displaystyle \ langle P \ rangle = V _ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}}

\ langle P \ rangle = V _ {{{\ mathrm {rms}}}} I _ {{{\ mathrm {rms}}}}

În electrotehnică este introdus în regim alternativ și trifazat pentru o comparație cu curentul continuu, simplificând expresia puterii medii și evitând să-și analizeze tendința moment cu moment.

De asemenea, este util pentru a înțelege tendința curentului și a tensiunii unui circuit de curent alternativ în timp.

Definiție

Definește valoarea efectivă a unei funcții continue x (t), pătratul mediu al rădăcinii (adică „pătratul mediu al rădăcinii”, în engleză rădăcina înseamnă pătrat, din care acronimul RMS, care nu trebuie confundat cu pătratul (valorile) medie al valorii) , în engleză înseamnă pătrat , care este pur și simplu media pătratelor), pe perioada funcției în sine:

$x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{0}^{T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}.$ ${\ displaystyle x _ {\ mathrm {rms}} = {\ sqrt {{1 \ over {T}} {\ int _ {0} ^ {T} {[x (t)]} ^ {2} \, dt}}}.}$ $x _ {{{\ mathrm {rms}}}} = {\ sqrt {{1 \ over {T}} {\ int _ {{0}} ^ {{T}} {[x (t)]} ^ {2} \, dt}}}.$

Dacă procedura este aplicată unui semnal constant, se poate vedea cu ușurință că valoarea sa RMS coincide cu valoarea reală.

În mod corespunzător pentru un semnal discret x _i avem:

$x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}$ ${\ displaystyle x _ {\ mathrm {rms}} = {\ sqrt {{1 \ over n} \ sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ^ {2}}}}$ $x _ {{{\ mathrm {rms}}}} = {\ sqrt {{1 \ over n} \ sum _ {{i = 1}} ^ {{n}} x_ {i} ^ {2}}}$

Semnal sinusoidal

Valori notabile pentru o undă sinusoidală:
1) Amplitudine de vârf (vârf)
2) Amplitudine vârf-vârf (vârf-vârf)
3) Valoarea efectivă (RMS)
4) Perioada valurilor

Pentru sinusoide de acest tip

v(t)=V_{max}\sin(\omega t)

{\ displaystyle v (t) = V_ {max} \ sin (\ omega t)}

v (t) = V _ {{max}} \ sin (\ omega t)

valoarea RMS este $1 \over {\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle 1 \ over {\ sqrt {2}}}$ ${1 \ peste {\ sqrt 2}}$ ori amplitudinea :

\ V_{rms}={\sqrt {\ {\omega  \over {2\pi }}\int _{0}^{2\pi  \over \omega }\left[V_{max}\sin(\omega t)\right]^{2}\ dt}}={\sqrt {{V_{max}}^{2} \over 2}}={V_{max} \over {\sqrt {2}}}

{\ displaystyle \ V_ {rms} = {\ sqrt {\ {\ omega \ peste {2 \ pi}} \ int _ {0} ^ {2 \ pi \ over \ omega} \ left [V_ {max} \ sin (\ omega t) \ right] ^ {2} \ dt}} = {\ sqrt {{V_ {max}} ^ {2} \ over 2}} = {V_ {max} \ over {\ sqrt {2} }}}

\ V _ {{rms}} = {\ sqrt {\ {\ omega \ over {2 \ pi}} \ int _ {{0}} ^ {{{2 \ pi \ over \ omega}}} \ left [ V_ {{max}} \ sin (\ omega t) \ right] ^ {2} \ dt}} = {\ sqrt {{V _ {{max}}} ^ {2} \ over 2}} = {V _ {{max}} \ over {\ sqrt {2}}}

Măsurare

Multe instrumente de măsurare, inclusiv multimetre mai ieftine, sunt construite pentru a calcula valoarea efectivă a unei tensiuni sinusoidale rectificate prin măsurarea valorii sale medii sau a valorii maxime: indicația este corectă numai dacă semnalul are o formă de undă perfect sinusoidală, în timp ce este greșit, mai mult semnalul este distorsionat, adică bogat în armonici (de exemplu, se îndepărtează mult chiar dacă unul continuu este suprapus semnalului sinusoidal).

Instrumentele care măsoară adevărata valoare efectivă se disting prin acronimul true RMS : dacă sunt analogice, principiul de funcționare depinde de natura mărimii măsurate; dacă sunt digitale, ele probează de obicei semnalul și calculează valoarea efectivă în timp real cu algoritmul dat de relația descrisă mai sus:

Prelevarea de probe cel puțin pe o perioadă.
Pătratarea care implică pierderea semnului valorilor negative;
Calculul mediei datelor anterioare;
Extragerea rădăcinii sale pătrate .

Rezultatul conform teoremei de eșantionare Nyquist-Shannon este corect în banda de trecere unde armonicele superioare nu depășesc frecvența de eșantionare.

Elemente conexe

Portal electrotehnic

Portalul de matematică

Portalul de statistici