Teorema lui Stolper-Samuelson

Teorema Stolper-Samuelson , în economie , leagă intensitățile factorilor și prețurile relative ale mărfurilor cu rentabilitatea reală a factorilor de producție . În special, teorema afirmă că o creștere a prețului relativ al bunului în a cărui producție este utilizat un factor mai intens conduce la o creștere a remunerației reale a acelui factor și la o scădere a remunerației celuilalt.

Teorema a fost formulată inițial în 1941 de Paul Samuelson și Wolfgang Stolper ca parte a teoriei comerțului internațional pentru a studia efectele asupra distribuției veniturilor deschiderii către comerțul internațional în cadrul modelului Heckscher-Ohlin .

Ipoteza și derivarea

Formularea inițială a teoremei tratează cazul a doi factori angajați în producerea a două bunuri. În special, sunt date:

două bunuri (1 și 2) produse cu randamente constante la scară ;
doi factori de producție, forța de muncă (L) și terenul (T), utilizați în producția celor două bunuri;

De asemenea, sunt:

p _{1 și} p ₂ prețurile celor două bunuri;
w și ratele nominale de remunerare ale factorilor, respectiv forța de muncă și terenul, adică ratele salariale și ale chiriei .

De asemenea, este posibil să comandați cele două bunuri pe baza intensității lor relative a factorului . Astfel, fără pierderea generalității, să presupunem că bunul 1 este intensiv în muncă și bunul 2 este intensiv în teren . Aceasta înseamnă să presupunem că, indiferent de costul relativ al factorilor (w / r), raportul teren-muncă în producția bunului 1 este întotdeauna mai mic decât raportul teren-muncă găsit în producția bunului 2. În termeni formali, indicând cu t _i și _i , respectiv, cantitățile de teren și forță de muncă utilizate la producerea unei unități de bun i, acest lucru este echivalent cu presupunerea:

(1)

{\frac {t_{1}}{l_{1}}}<{\frac {t_{2}}{l_{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {t_ {1}} {l_ {1}}} <{\ frac {t_ {2}} {l_ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {t_ {1}} {l_ {1}}} <{\ frac {t_ {2}} {l_ {2}}}}

Având în vedere ipoteza rentabilității constante la scară și pe baza ipotezei ulterioare a concurenței perfecte , prețurile celor două bunuri vor fi egale cu costul lor de producție și, prin urmare, vom avea:

(2)

\ p_{i}=c_{i}(w,r)

{\ displaystyle \ p_ {i} = c_ {i} (w, r)}

{\ displaystyle \ p_ {i} = c_ {i} (w, r)}

unde c _i (w, r) este funcția de cost a bunului i, care depinde de tehnologie și de factorii de rentabilitate.

Diferențierea ecuației anterioare obținem:

(3)

\ dp_{i}={\frac {\partial c_{i}(w,r)}{\partial w}}\ dw+{\frac {\partial c_{i}(w,r)}{\partial r}}\ dr

{\ displaystyle \ dp_ {i} = {\ frac {\ partial c_ {i} (w, r)} {\ partial w}} \ dw + {\ frac {\ partial c_ {i} (w, r)} {\ partial r}} \ dr}

{\ displaystyle \ dp_ {i} = {\ frac {\ partial c_ {i} (w, r)} {\ partial w}} \ dw + {\ frac {\ partial c_ {i} (w, r)} {\ partial r}} \ dr}

Conform lemei lui Shephard, avem:

(4)

\ dp_{i}=l_{i}\ dw+t_{i}\ dr

{\ displaystyle \ dp_ {i} = l_ {i} \ dw + t_ {i} \ dr}

{\ displaystyle \ dp_ {i} = l_ {i} \ dw + t_ {i} \ dr}

Împărțind ecuația (4) la (2) avem în cele din urmă:

(5)

\ {\frac {dp_{i}}{p_{i}}}={\frac {l_{i}w}{p_{i}}}{\frac {dw}{w}}+{\frac {t_{i}r}{p_{i}}}{\frac {dr}{r}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dp_ {i}} {p_ {i}}} = {\ frac {l_ {i} w} {p_ {i}}} {\ frac {dw} {w}} + { \ frac {t_ {i} r} {p_ {i}}} {\ frac {dr} {r}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dp_ {i}} {p_ {i}}} = {\ frac {l_ {i} w} {p_ {i}}} {\ frac {dw} {w}} + { \ frac {t_ {i} r} {p_ {i}}} {\ frac {dr} {r}}}

prin urmare: ^[1]

(6)

\ {\hat {p}}_{i}=\theta _{il}\ {\hat {w}}+\theta _{it}\ {\hat {r}}

{\ displaystyle \ {\ hat {p}} _ {i} = \ theta _ {il} \ {\ hat {w}} + \ theta _ {it} \ {\ hat {r}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {p}} _ {i} = \ theta _ {il} \ {\ hat {w}} + \ theta _ {it} \ {\ hat {r}}}

unde cu $\ {\hat {x}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {x}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {x}}}$ să denotăm rata de schimbare instantanee a lui x și θ _il și θ _este ponderea muncii și respectiv a terenului pe costurile totale de producție ale bunului i.

Ecuația (6) în cazul a două bunuri, în care sunt date ratele de variație a prețurilor bunurilor, este un sistem de ecuații liniare a două ecuații în două necunoscute ( $\ {\hat {w}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {w}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {w}}}$ Și $\ {\hat {r}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {r}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {r}}}$ ):

\ \theta _{1l}\ {\hat {w}}+\theta _{1t}\ {\hat {r}}={\hat {p}}_{1}

{\ displaystyle \ \ theta _ {1l} \ {\ hat {w}} + \ theta _ {1t} \ {\ hat {r}} = {\ hat {p}} _ {1}}

{\ displaystyle \ \ theta _ {1l} \ {\ hat {w}} + \ theta _ {1t} \ {\ hat {r}} = {\ hat {p}} _ {1}}

\ \theta _{2l}\ {\hat {w}}+\theta _{2t}\ {\hat {r}}={\hat {p}}_{2}

{\ displaystyle \ \ theta _ {2l} \ {\ hat {w}} + \ theta _ {2t} \ {\ hat {r}} = {\ hat {p}} _ {2}}

{\ displaystyle \ \ theta _ {2l} \ {\ hat {w}} + \ theta _ {2t} \ {\ hat {r}} = {\ hat {p}} _ {2}}

Ipoteza (1) implică:

(7)

\ \theta _{1t}<\theta _{2t}

{\ displaystyle \ \ theta _ {1t} <\ theta _ {2t}}

{\ displaystyle \ \ theta _ {1t} <\ theta _ {2t}}

(8)

\ \theta _{1l}>\theta _{2l}

{\ displaystyle \ \ theta _ {1l}> \ theta _ {2l}}

{\ displaystyle \ \ theta _ {1l}> \ theta _ {2l}}

Rezolvarea pentru $\ {\hat {w}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {w}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {w}}}$ Și $\ {\hat {r}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {r}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {r}}}$ și folosind în mod repetat faptul că $\ \theta _{il}+\theta _{it}=1$ ${\ displaystyle \ \ theta _ {il} + \ theta _ {it} = 1}$ ${\ displaystyle \ \ theta _ {il} + \ theta _ {it} = 1}$ primesti:

(9)

\ {\hat {w}}={\frac {(\theta _{2t}-\theta _{1t}){\hat {p}}_{1}+\theta _{1t}({\hat {p}}_{1}-{\hat {p}}_{2})}{\theta _{2t}-\theta _{1t}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {w}} = {\ frac {(\ theta _ {2t} - \ theta _ {1t}) {\ hat {p}} _ {1} + \ theta _ {1t} ( {\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2})} {\ theta _ {2t} - \ theta _ {1t}}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {w}} = {\ frac {(\ theta _ {2t} - \ theta _ {1t}) {\ hat {p}} _ {1} + \ theta _ {1t} ( {\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2})} {\ theta _ {2t} - \ theta _ {1t}}}}

(10)

\ {\hat {r}}={\frac {(\theta _{1l}-\theta _{2l}){\hat {p}}_{2}+\theta _{2l}({\hat {p}}_{1}-{\hat {p}}_{2})}{\theta _{1l}-\theta _{2l}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {r}} = {\ frac {(\ theta _ {1l} - \ theta _ {2l}) {\ hat {p}} _ {2} + \ theta _ {2l} ( {\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2})} {\ theta _ {1l} - \ theta _ {2l}}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {r}} = {\ frac {(\ theta _ {1l} - \ theta _ {2l}) {\ hat {p}} _ {2} + \ theta _ {2l} ( {\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2})} {\ theta _ {1l} - \ theta _ {2l}}}}

Pe baza (9) și (10) și folosind (7) și (8), dacă prețul relativ al bunului 1 ( $\ p=p_{1}/p_{2}$ ${\ displaystyle \ p = p_ {1} / p_ {2}}$ ${\ displaystyle \ p = p_ {1} / p_ {2}}$ ) crește:

\ {\hat {p}}={\hat {p}}_{1}-{\hat {p}}_{2}>0

{\ displaystyle \ {\ hat {p}} = {\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2}> 0}

{\ displaystyle \ {\ hat {p}} = {\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2}> 0}

avem:

(11)

\ {\hat {w}}>{\hat {p}}_{1}>{\hat {p}}_{2}>{\hat {r}}

{\ displaystyle \ {\ hat {w}}> {\ hat {p}} _ {1}> {\ hat {p}} _ {2}> {\ hat {r}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {w}}> {\ hat {p}} _ {1}> {\ hat {p}} _ {2}> {\ hat {r}}}

Ecuația (11) este baza așa - numitului efect de mărire care reprezintă inima teoremei Stolper-Samuelson.

În special, conform (11) o creștere a prețului relativ al bunului 1, care necesită multă forță de muncă, are ca rezultat o creștere procentuală a ratei salariale mai mare decât creșterea procentuală a prețului bunului 1 și bunului 2. Acest lucru conduce la o creștere a salariului real evaluat în ceea ce privește ambele bunuri (w / p ₁ și w / p ₂ ). Dimpotrivă, modificarea ratei chiriei este mai mică decât modificarea prețurilor ambelor bunuri. Acest lucru duce la o scădere a ratei reale a chiriei, oricum evaluată (r / p _{1 și} r / p ₂ ).

Teorema Stolper-Samuelson și teorema Heckscher-Ohlin

Teorema Stolper-Samuelson a fost inițial dezvoltată în cadrul teoriei comerțului internațional și în cadrul teoriei neoclasice standard reprezentate de modelul Heckscher-Ohlin-Samuelson.

În special, în cadrul acestei teorii, teorema servește la derivarea efectelor distributive ale deschiderii către comerțul internațional. De fapt, pe baza teoremei Heckscher-Ohlin , presupunând:

reveniri constante la scară;
tehnologii identice între țări;
preferințe identice și omotetice între țări;
intensități diferite ale factorilor de mărfuri;
diversitatea în dotările factoriale ale țărilor;
imobilitatea perfectă a factorilor între țări;
mobilitatea perfectă a factorilor între sectoarele din aceeași țară;

deschiderea către comerțul internațional duce la o creștere a prețului relativ al mărfii respective în producția căreia se folosește cel mai intens factor relativ abundent din țară.

Astfel, de exemplu, având în vedere două bunuri și doi factori (muncă și capital ), dacă raportul muncă-capital al țării este mai mare decât raportul găsit în dotarea mondială de resurse - adică țara este abundentă în muncă -, deschiderea către comerțul va duce la o creștere a prețului relativ al activului intensiv în muncă .

Teorema Stolper-Samuelson leagă această variație de variația remunerării reale a factorilor. În special, în acest caz ne spune că, având în vedere efectele deschiderii către comerțul internațional asupra prețurilor relative ale mărfurilor, o astfel de deschidere va tinde să favorizeze forța de muncă - factorul relativ abundent în națiune - prin creșterea salariilor reale; și de a deteriora factorul limitat - capitalul -, de fapt rezultând într-o scădere a ratei sale reale de rentabilitate.

Notă

^ Formularea în termeni de rate de variație este caracteristică problemelor economice internaționale și este denumită de obicei algebră de variație sau algebră de Jones .

Bibliografie

Stolper, WF și Samuelson, PA (1941). „Protecție și salarii reale”, Revista studiilor economice , 9: 58-73;
Feenstra, R. (2002). Comerț internațional avansat: teorie și dovezi ;

Elemente conexe

Home Economics : ajuta Wikipedia prin extinderea economiei

[jones-1] Formularea în termeni de rate de variație este caracteristică problemelor economice internaționale și este denumită de obicei algebră de variație sau algebră de Jones .

[1]