Teorema lui Rybczynski

Teorema lui Rybczynski (corolarul modelului Hecksher-ohlin), în economie , leagă intensitatea factorilor de bunuri și dotările relative ale factorilor de producție cu producția de bunuri. În special, teorema afirmă că, presupunând utilizarea deplină a factorilor și prețurile relative constante ale mărfurilor, o creștere a dotării unui factor duce la o creștere a producției bunului în a cărui producție acel factor este utilizat mai intens și la reducerea producției celuilalt bun.

Teorema a fost dezvoltat în 1955 de către economistul englez-născut polonez Tadeusz Rybczynski ( anul 1923 - 1998 de ), în contextul comerțului internațional teorie, pentru a studia efectele asupra comerțului internațional fluxurile de schimbarea dotărilor factoriale ale țărilor din cadrul Heckscher Modelul Ohlin .

Ipoteza și derivarea

Formularea inițială a teoremei tratează cazul a doi factori angajați în producerea a două bunuri. În special, sunt date:

două bunuri (1 și 2) produse cu randamente constante la scară ;
doi factori de producție, munca (L) și capitalul (K), utilizați în producția celor două bunuri;

Acestea sunt, de asemenea:

L și K dotările globale de muncă și capital;
y _{1 și} y ₂ rezultatele celor două bunuri;
w și rata nominală a rentabilității factorilor, adică salariile și rata rentabilității capitalului.

De asemenea, este posibil să comandați cele două bunuri pe baza intensității lor relative a factorului . ^[1] Astfel, fără pierderea generalității, să presupunem că bunul 1 este intensiv în muncă și bunul 2 este intensiv în capital . Aceasta înseamnă să presupunem că, indiferent de costul relativ al factorilor (w / r), raportul capital-muncă în producția bunului 1 este întotdeauna mai mic decât raportul capital-muncă găsit în producția bunului 2. În termeni formali, indicând cu k _i el _i, respectiv, cantitatea de capital și de muncă folosită la producerea unei unități a puțului, aceasta este echivalentă cu presupunerea:

(1)

\ {\frac {k_{1}}{l_{1}}}<{\frac {k_{2}}{l_{2}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {k_ {1}} {l_ {1}}} <{\ frac {k_ {2}} {l_ {2}}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {k_ {1}} {l_ {1}}} <{\ frac {k_ {2}} {l_ {2}}}}

Presupunând utilizarea deplină a factorilor și având în vedere ipoteza randamentelor constante, avem:

\ l_{1}y_{1}+l_{2}y_{2}=L

{\ displaystyle \ l_ {1} y_ {1} + l_ {2} y_ {2} = L}

{\ displaystyle \ l_ {1} y_ {1} + l_ {2} y_ {2} = L}

\ k_{1}y_{1}+k_{2}y_{2}=K

{\ displaystyle \ k_ {1} y_ {1} + k_ {2} y_ {2} = K}

{\ displaystyle \ k_ {1} y_ {1} + k_ {2} y_ {2} = K}

Acestea sunt numite tocmai condițiile complete de funcționare ( condiții complete de angajare). Prin diferențierea egalităților anterioare obținem:

(2)

\ l_{1}\ dy_{1}+l_{2}\ dy_{2}=dL

{\ displaystyle \ l_ {1} \ dy_ {1} + l_ {2} \ dy_ {2} = dL}

{\ displaystyle \ l_ {1} \ dy_ {1} + l_ {2} \ dy_ {2} = dL}

(3)

\ k_{1}\ dy_{1}+k_{2}\ dy_{2}=dK

{\ displaystyle \ k_ {1} \ dy_ {1} + k_ {2} \ dy_ {2} = dK}

{\ displaystyle \ k_ {1} \ dy_ {1} + k_ {2} \ dy_ {2} = dK}

Este important de notat faptul că coeficienții l _i și k _i rămân constante. Acest lucru este adevărat atât în cazul în care cantitatea fiecărui factor pe unitate de produs este dată și constantă ^{[2], cât} și în cazul în care există posibilități de substituție. ^[3] În acest al doilea caz, rezultatul este parțial contraintuitiv și depinde strict de ipotezele făcute.

În special, din lema invarianței la prețul factorului ( Leamer , 1995) rezultă că, dacă:

se produc doar două bunuri și doi factori;
cele două bunuri sunt ambele produse,
se presupun reveniri constante la scară,
nu există nicio inversare a intensității factoriale,

atunci fiecare pereche de prețuri (p ₁ , p ₂ ) corespunde unei singure perechi de rate de rentabilitate (w, r). Întrucât una dintre ipotezele teoremei lui Rybczynski este că prețurile relative ale mărfurilor rămân constante, atunci ratele de rentabilitate nu variază pe măsură ce dotarea factorilor variază și acest lucru se datorează faptului că dotarea relativă a factorilor nu intră în determinarea perechii (w, r) dacă nu afectează (p ₁ , p ₂ ). ^[4]

Deoarece coeficienții k _i el _i sunt derivați din costurile problemei de minimizare , având în vedere tehnologia și costurile factorilor (w, r), iar aceștia din urmă nu se modifică pentru ceea ce s-a spus anterior, sub ipoteza rentabilităților constante fie coeficienții se schimbă în funcție de dotările factoriale.

După ce am demonstrat corectitudinea (2) și (3), le putem rescrie astfel:

\ {\frac {dL}{L}}={\frac {l_{1}y_{1}}{L}}{\frac {dy_{1}}{y_{1}}}+{\frac {l_{2}y_{2}}{L}}{\frac {dy_{2}}{y_{2}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dL} {L}} = {\ frac {l_ {1} y_ {1}} {L}} {\ frac {dy_ {1}} {y_ {1}}} + { \ frac {l_ {2} y_ {2}} {L}} {\ frac {dy_ {2}} {y_ {2}}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dL} {L}} = {\ frac {l_ {1} y_ {1}} {L}} {\ frac {dy_ {1}} {y_ {1}}} + { \ frac {l_ {2} y_ {2}} {L}} {\ frac {dy_ {2}} {y_ {2}}}}

\ {\frac {dK}{K}}={\frac {k_{1}y_{1}}{K}}{\frac {dy_{1}}{y_{1}}}+{\frac {k_{2}y_{2}}{K}}{\frac {dy_{2}}{y_{2}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dK} {K}} = {\ frac {k_ {1} y_ {1}} {K}} {\ frac {dy_ {1}} {y_ {1}}} + { \ frac {k_ {2} y_ {2}} {K}} {\ frac {dy_ {2}} {y_ {2}}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dK} {K}} = {\ frac {k_ {1} y_ {1}} {K}} {\ frac {dy_ {1}} {y_ {1}}} + { \ frac {k_ {2} y_ {2}} {K}} {\ frac {dy_ {2}} {y_ {2}}}}

prin urmare: ^[5]

\ {\hat {L}}=\eta _{1l}\ {\hat {y}}_{1}+\eta _{2l}\ {\hat {y}}_{2}

{\ displaystyle \ {\ hat {L}} = \ eta _ {1l} \ {\ hat {y}} _ {1} + \ eta _ {2l} \ {\ hat {y}} _ {2}}

{\ displaystyle \ {\ hat {L}} = \ eta _ {1l} \ {\ hat {y}} _ {1} + \ eta _ {2l} \ {\ hat {y}} _ {2}}

\ {\hat {K}}=\eta _{1k}\ {\hat {y}}_{1}+\eta _{2k}\ {\hat {y}}_{2}

{\ displaystyle \ {\ hat {K}} = \ eta _ {1k} \ {\ hat {y}} _ {1} + \ eta _ {2k} \ {\ hat {y}} _ {2}}

{\ displaystyle \ {\ hat {K}} = \ eta _ {1k} \ {\ hat {y}} _ {1} + \ eta _ {2k} \ {\ hat {y}} _ {2}}

unde cu $\ {\hat {x}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {x}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {x}}}$ indicăm rata de schimbare instantanee a lui x și η _il și η _ik sunt cotele forței de muncă și respectiv a capitalului pe totalul dotărilor utilizate în producția bunului i.

Având în vedere ratele de variație a dotărilor factoriale ( $\ {\hat {L}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {L}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {L}}}$ Și $\ {\hat {K}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {K}}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {K}}}$ ), ecuațiile anterioare formează un sistem de ecuații liniare a două ecuații cu două necunoscute ( $\ {\hat {y}}_{1}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1}}$ Și $\ {\hat {y}}_{2}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2}}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2}}$ ).

Ipoteza (1) implică:

\ {\frac {k_{1}}{l_{1}}}<{\frac {K}{L}}<{\frac {k_{2}}{l_{2}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {k_ {1}} {l_ {1}}} <{\ frac {K} {L}} <{\ frac {k_ {2}} {l_ {2}}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {k_ {1}} {l_ {1}}} <{\ frac {K} {L}} <{\ frac {k_ {2}} {l_ {2}}}}

de la care:

(4)

\ \eta _{1k}<\eta _{1l}

{\ displaystyle \ \ eta _ {1k} <\ age _ {1l}}

{\ displaystyle \ \ eta _ {1k} <\ age _ {1l}}

(5)

\ \eta _{2k}>\eta _{2l}

{\ displaystyle \ \ eta _ {2k}> \ eta _ {2l}}

{\ displaystyle \ \ eta _ {2k}> \ eta _ {2l}}

amintindu-mi, de asemenea, că:

\ \eta _{1l}+\eta _{2l}=1

{\ displaystyle \ \ eta _ {1l} + \ eta _ {2l} = 1}

{\ displaystyle \ \ eta _ {1l} + \ eta _ {2l} = 1}

\ \eta _{1k}+\eta _{2k}=1

{\ displaystyle \ \ eta _ {1k} + \ eta _ {2k} = 1}

{\ displaystyle \ \ eta _ {1k} + \ eta _ {2k} = 1}

Soluția sistemului este:

(6)

\ {\hat {y}}_{1}={\frac {\eta _{2k}{\hat {L}}-\eta _{2l}{\hat {K}}}{\eta _{1l}-\eta _{1k}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1} = {\ frac {\ eta _ {2k} {\ hat {L}} - \ eta _ {2l} {\ hat {K}}} {\ vârsta _ {1l} - \ age _ {1k}}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1} = {\ frac {\ eta _ {2k} {\ hat {L}} - \ eta _ {2l} {\ hat {K}}} {\ vârsta _ {1l} - \ age _ {1k}}}}

(7)

\ {\hat {y}}_{2}={\frac {-\eta _{1k}{\hat {L}}+\eta _{1l}{\hat {K}}}{\eta _{1l}-\eta _{1k}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2} = {\ frac {- \ eta _ {1k} {\ hat {L}} + \ eta _ {1l} {\ hat {K}}} { \ eta _ {1l} - \ eta _ {1k}}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2} = {\ frac {- \ eta _ {1k} {\ hat {L}} + \ eta _ {1l} {\ hat {K}}} { \ eta _ {1l} - \ eta _ {1k}}}}

Conținutul teoremei

Pe baza (6) și (7) și folosind (4) și (5), dacă dotarea factorială relativă a lucrării crește:

\ {\hat {L}}>{\hat {K}}

{\ displaystyle \ {\ hat {L}}> {\ hat {K}}}

{\ displaystyle \ {\ hat {L}}> {\ hat {K}}}

avem:

\ {\hat {y}}_{1}>{\hat {L}}>{\hat {K}}>{\hat {y}}_{2}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1}> {\ hat {L}}> {\ hat {K}}> {\ hat {y}} _ {2}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1}> {\ hat {L}}> {\ hat {K}}> {\ hat {y}} _ {2}}

Aceste inegalități stau la baza așa - numitului efect de mărire , care este inima teoremei lui Rybczynski.

În special, pe baza inegalităților anterioare, o creștere a ofertei de muncă, constantă a ofertei de capital, atrage după sine o creștere mai mult decât proporțională a ofertei bunului intensiv în muncă și o scădere a producției bunului intensiv în capital .

Linia lui Rybczynski

Presupunând o schimbare în dotarea forței de muncă, constantă a capitalului, (6) și (7) devin:

\ {\hat {y}}_{1}={\frac {\eta _{2k}}{\eta _{1l}-\eta _{1k}}}\ {\hat {L}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1} = {\ frac {\ eta _ {2k}} {\ eta _ {1l} - \ eta _ {1k}}} \ {\ hat {L} }}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {1} = {\ frac {\ eta _ {2k}} {\ eta _ {1l} - \ eta _ {1k}}} \ {\ hat {L} }}

\ {\hat {y}}_{2}=-{\frac {\eta _{1k}}{\eta _{1l}-\eta _{1k}}}\ {\hat {L}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2} = - {\ frac {\ eta _ {1k}} {\ eta _ {1l} - \ eta _ {1k}}} \ {\ hat {L }}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2} = - {\ frac {\ eta _ {1k}} {\ eta _ {1l} - \ eta _ {1k}}} \ {\ hat {L }}}

de la care:

\ {\hat {y}}_{2}=-{\frac {\eta _{1k}}{\eta _{2k}}}\ {\hat {y}}_{1}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2} = - {\ frac {\ eta _ {1k}} {\ eta _ {2k}}} \ {\ hat {y}} _ {1}}

{\ displaystyle \ {\ hat {y}} _ {2} = - {\ frac {\ eta _ {1k}} {\ eta _ {2k}}} \ {\ hat {y}} _ {1}}

Și:

{\frac {dy_{2}}{dy_{1}}}=-{\frac {k_{1}}{k_{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {dy_ {2}} {dy_ {1}}} = - {\ frac {k_ {1}} {k_ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {dy_ {2}} {dy_ {1}}} = - {\ frac {k_ {1}} {k_ {2}}}}

.

Acesta reprezintă coeficientul așa-numitei linii Rybczynski , egal cu raportul, schimbat în semn, al raporturilor capital / producție în cele două sectoare, care este constant în prețuri relative constante. Linia lui Rybczynski este ansamblul de combinații de y _{1 și} y ₂ care se obțin prin variația dotării unui factor și menținerea celuilalt constant, dacă ipotezele teoremei se mențin. Este exact într-o linie dreaptă cu panta negativă fiind constantă și derivata negativă a lui y ₂ față de y _1.

În mod similar, dacă dotarea de capital variază și munca este constantă, coeficientul unghiular al celeilalte linii Rybczynski va fi:

{\frac {dy_{2}}{dy_{1}}}=-{\frac {l_{1}}{l_{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {dy_ {2}} {dy_ {1}}} = - {\ frac {l_ {1}} {l_ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {dy_ {2}} {dy_ {1}}} = - {\ frac {l_ {1}} {l_ {2}}}}

.

Analiza grafică

Boala olandeză și teorema lui Rybczynski

Un caz istoric citat în general ca exemplu al teoremei lui Rybczynski în practică este cel al așa-numitei boli olandeze (boala olandeză).

Acestea sunt efectele produse în Olanda de descoperirea câmpurilor petroliere pe coastele sale. Această descoperire a dus la dezvoltarea industriilor extractive din zonă și la creșterea exporturilor de petrol. ^[6] În același timp, totuși, după cum a prezis teorema lui Rybczynski, extinderea exporturilor de petrol a deprimit alte industrii olandeze de export și a contractat producția acestora

Notă

^ Aceasta este ipoteza așa-numitei inversări a intensității factorilor .
^ Acesta este așa-numitul caz al coeficienților fixi , în care tehnologia de producție este à la Leontief și elasticitatea substituției factorilor de producție este zero.
^ Acesta este cazul cu coeficienți variabili , unde rata marginală a substituției tehnice și elasticitatea substituției sunt pozitive. Adică, se presupune că este posibil să se modifice tehnicile utilizate în producția de bunuri individuale, înlocuind într-o anumită măsură munca și capitalul și modificând astfel relațiile capital-muncă ale producției de bunuri individuale.
^ Invarianta ratelor de remunerare ca relative variază în factorul de dotare poate fi , de asemenea , văzută ca un rezultat direct al prețului factorului de egalizare teoremă. Teorema spune că, dacă două țări:
- sunt deschise comerțului internațional și nu există obstacole de niciun fel în calea fluxurilor internaționale,
- au aceeași tehnologie,
- continuă să producă ambele bunuri (nu există o specializare completă),
- nu există nicio inversare a intensității factoriale a mărfurilor,
- produce cu reveniri constante la scară,
atunci ratele de rentabilitate ale factorilor (w, r) sunt aceleași în ambele țări, chiar dacă au dotări de factori diferite .
^ Formularea în termeni de rate de variație este caracteristică problemelor economice internaționale și este denumită de obicei algebră de variație sau algebră de Jones .
^ Shell , una dintre cele mai mari companii petroliere, este o companie olandeză.

Bibliografie

Feenstra, R. (2002). Comerț internațional avansat: teorie și dovezi ;
Rybczynski, TN (1955). Dotări factoriale și prețuri relative ale mărfurilor, Economica , 22, 336-341.

Elemente conexe

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

[1] Aceasta este ipoteza așa-numitei inversări a intensității factorilor .

[2] Acesta este așa-numitul caz al coeficienților fixi , în care tehnologia de producție este à la Leontief și elasticitatea substituției factorilor de producție este zero.

[3] Acesta este cazul cu coeficienți variabili , unde rata marginală a substituției tehnice și elasticitatea substituției sunt pozitive. Adică, se presupune că este posibil să se modifice tehnicile utilizate în producția de bunuri individuale, înlocuind într-o anumită măsură munca și capitalul și modificând astfel relațiile capital-muncă ale producției de bunuri individuale.

[4] Invarianta ratelor de remunerare ca relative variază în factorul de dotare poate fi , de asemenea , văzută ca un rezultat direct al prețului factorului de egalizare teoremă. Teorema spune că, dacă două țări:
sunt deschise comerțului internațional și nu există obstacole de niciun fel în calea fluxurilor internaționale,
au aceeași tehnologie,
continuă să producă ambele bunuri (nu există o specializare completă),
nu există nicio inversare a intensității factoriale a mărfurilor,
produce cu reveniri constante la scară,
atunci ratele de rentabilitate ale factorilor (w, r) sunt aceleași în ambele țări, chiar dacă au dotări de factori diferite .

[5] sunt deschise comerțului internațional și nu există obstacole de niciun fel în calea fluxurilor internaționale,

[6] u aceeași tehnologie,

[7] tinuă să producă ambele bunuri (nu există o specializare completă),

[8] u există nicio inversare a intensității factoriale a mărfurilor,

[9] roduce cu reveniri constante la scară,

[5] Formularea în termeni de rate de variație este caracteristică problemelor economice internaționale și este denumită de obicei algebră de variație sau algebră de Jones .

[6] Shell , una dintre cele mai mari companii petroliere, este o companie olandeză.

[1]

[2], cât

[3]

[4]

[5]

[6]