Tesseratto

Proiecție ortogonală a unui tesseratto.

În geometrie , un tesseratto este un hipercub în patru dimensiuni .

O proiecție a teseractului în plan poate fi realizată prin trasarea a două cuburi paralele și conectarea vârfurilor corespunzătoare cu segmente.

Teseratto are 16 vârfuri, 32 de margini, 24 de fețe pătrate și 8 fețe tridimensionale cubice.

4 margini, 6 fețe pătrate și 4 fețe cubice gravează pe fiecare vârf.

Caracteristica sa Euler este 16-32 + 24-8 = 0.

Proiecție în plan

Elaborarea unui card de membru.

Fiecare hipercub n- dimensional este obținut prin „unirea” a două hipercuburi paralele ( n -1) -dimensionale. Intr-adevar:

hipercub unidimensional : este un segment AB, obținut prin unirea a două puncte A și B cu o linie,
bidimensional : două segmente paralele AB și CD pot fi unite pentru a forma un pătrat, cu vârfuri numite ABCD
tridimensional : două pătrate paralele ABCD și EFGH pot fi unite pentru a forma un cub, cu vârfurile numite ABCDEFGH
cu patru dimensiuni : două cuburi paralele ABCDEFGH și IJKLMNOP pot fi unite pentru a forma un hipercub, cu vârfuri numite ABCDEFGHIJKLMNOP.

Din acest motiv, o proiecție a tesseratto-ului în spațiul tridimensional este așa cum se arată în figură, realizată prin unirea a două cuburi "paralele".

O rotație a tesseratto-ului de-a lungul unui plan în

\mathbb {R} ^{4}

{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}

\ mathbb {R} ^ {4}

.

O rotație simultană a tesseratto-ului de-a lungul a două planuri ortogonale în

\mathbb {R} ^{4}

{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}

\ mathbb {R} ^ {4}

.

Dezvoltare

Tesseratto poate fi dezvoltat în 8 cuburi, la fel ca un cub poate fi dezvoltat în 6 pătrate.

Rotații

Ca orice alt poliedru și politop , teseractul poate fi rotit în spațiu cu patru dimensiuni $\mathbb {R} ^{4}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$ $\ mathbb {R} ^ {4}$ în care se află. Efectul unei astfel de rotații poate fi văzut într-o proiecție a teseractului în spațiu sau în plan, așa cum se arată în figuri.

Dualitate

Politopul dual al tesseratto este hexadecacorul .

Originea termenului tesseratto

Tesseratto Termenul este adaptarea Tesseract limba engleză; aceasta, referindu-se la realitatea spațială în care trăiește omul, a fost inventată și folosită pentru prima dată de Charles Howard Hinton în 1888 în cartea sa O nouă eră a gândirii ^[1] . În eseul său din 1904 „ Aruncând din sine” , Hinton a inventat și termenii katà (din greacă: „jos de la”) și anà (din grecesc: „sus spre”) pentru a descrie direcții în patru dimensiuni, precum și un sistem de cuburi colorate.cu care să exersezi pentru a ajunge să vizualizezi a patra dimensiune.

Teseratto în cultura de masă

Studiul unui tesseratto construit în perspectivă.

Sculptură

„L'ipercubo” de Attilio Pierelli este o realizare artistică situată în afara Departamentului de Matematică al Universității din Roma Tor Vergata .

Pictura

Corpus Hypercubus , pictată de Salvador Dalí , îl reprezintă pe Hristos răstignit pe dezvoltarea tridimensională a unui tesseratto.

Literatură

O casă de cărți este protagonistul poveștii matematice a lui Robert Heinlein Casa nouă . În această poveste plină de umor , arhitectului și proprietarilor săi le este greu să se miște prin camere și să se deplaseze între interiorul și exteriorul casei inovatoare. În special, casa este un hipercub dezvoltat în spațiu, prin urmare este alcătuită din 4 camere cubice dispuse una peste alta (4 etaje) și patru camere dispuse ca balcoane în jurul camerei de la primul etaj. Problema este că această casă este construită lângă Faglia di Sant'Andrea și în timp ce vizitatorii sunt cu toții în interiorul unui cutremur „închide” casa în sine (în a patra dimensiune) asigurându-se că nimeni nu este capabil să iasă.

În romanul In folds of time al scriitoarei americane Madeleine L'Engle , după ce l-a menționat de mai multe ori de-a lungul istoriei, al cincilea capitol este dedicat în totalitate tesseratto-ului.

Viktor, protagonistul ucigaș al multor romane ale lui Tom Wood, este numit și „Tesseract”.

Muzică

Trupa djent Tesseract își ia numele de la tesseratto.

Cinema

În Il cubo 2 - Hypercube , un film din 2002, protagoniștii se regăsesc într-un Hypercube în care un matematician menționează în mod repetat conceptul de tesseratto
În S. Darko , un film din 2009, unii meteoriți cad pe Pământ, care se numesc tesseratti.
În Captain America - The First Avenger (2011), nazistul Johann Schmidt ( Red Skull ) numește Tesseract Cubul Cosmic , un artefact cubic albastru foarte puternic găsit în Norvegia și capabil să furnizeze energie nelimitată, care, potrivit lui Schmidt, făcea parte din colecția de Odin .
În filmul The Avengers (2012), Loki , fratele adoptiv al lui Thor , folosește Tesseractul deja văzut în filmul Captain America - The First Avenger pentru a deschide un pod spațial , putând astfel să-i conducă pe Chitauri pe Pământ , declarându-i război.
În filmul Interstellar (2014) Cooper, protagonistul, intră într-o gaură neagră și, ajunsă la singularitate, descoperă că se află într-adevăr într-un artefact în formă de carte.

Cărți de benzi desenate

În Dylan Dog # 63, intitulat Maelstrom! , adunarea vrăjitoarelor trebuie să aibă loc într-o casă care se dovedește a fi un tesseratto.

În numărul 392 al lui Dylan Dog, intitulat The Primordio, Dylan descoperă că casa lui este deținătoare de card (p. 87).

Notă

^ sursă: Oxford English Dictionary

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre card

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] sursă: Oxford English Dictionary

[1]