Triunghiul pedalei
În geometrie definim un triunghi de pedală al unui punct față de un triunghi , triunghiul identificat prin proiecția punctului pe laturile triunghiului.
Ecuațiile care leagă coordonatele triliniare p: q: r ale punctului pedalei cu coordonatele vârfurilor pedalei sunt:
- L = 0: q + p cos C: r + p cos B
- M = p + q cos C: 0: r + q cos A
- N = p + r cos B: q + r cos A: 0
Triunghiul pedalei centrului corespunde triunghiului de contact al cercului .
Triunghiul pedalei circumcentrului corespunde triunghiului medial .
Triunghiul cu pedale al ortocentrului corespunde triunghiului de urzică .
Triunghiul pedalei punctului Bevan corespunde triunghiului de contact al cercurilor .
Pentru toate punctele de pe circumferința circumscrisă triunghiul pedalei degenerează într-un segment aflat pe linia Simson ; în plus, în cazurile particulare ale celor trei vârfuri ale triunghiului, acest segment coincide cu înălțimea triunghiului.
Pentru toate punctele interne ale unui triunghi care nu este obtuz, triunghiul pedalei este intern triunghiului de referință.
Surse
- (EN) Weisstein, Eric W., Pedal Triangle , în MathWorld Wolfram. Adus la 16 iulie 2017 .
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre triunghiul pedalei
