In centru

Incentro ( I )

Codul ETC	1
Conjugat izogonal	se
Complementar	Centrul Spieker
Anticomplementare	Punctul Nagel
Coordonatele baricentrice
λ ₁	la
λ ₂	b
λ ₃	c
Coordonate triliniare
X	1
y	1
z	1
Manual

În geometrie , centrul (denumit și I și X (1) în ETC ) al unui poligon este punctul de întâlnire al bisectoarelor .

Prin urmare, este prezent doar în poligoane circumscriptibile, incluzând în special toate poligoanele regulate și toate triunghiurile . Distanța de la laturile dell'incentro se numește inraggio și circumferința centrată în ea este tangentă la laturile poligonului și se numește cercuri .

Teoreme

Centrul este echidistant de toate laturile triunghiului: Distanța unui punct dintr-o parte este măsurată de-a lungul perpendicularei care o leagă de partea însăși, în acest caz, deoarece centrul este centrul cercului, această distanță coincide cu raza unei circumferințe tangente la toate laturile poligon și având în vedere invariabilitatea razei în fiecare punct al circumferinței, centrul este echidistant de fiecare parte a poligonului.

Centrul este punctul comun al tuturor bisectoarelor interne ale poligonului: Dacă bisectoarea poate fi văzută ca locusul punctelor echidistante de laturile vârfului său, centrul, pentru teorema anterioară, poate fi doar unul dintre aceste puncte, particularitatea sa, de a fi echidistantă pe fiecare parte, va fi totuși a aparține de drept fiecărei bisectoare interne a poligonului și, prin urmare, va fi și punctul său comun. Din această teoremă rezultă cu ușurință că centrul trebuie să fie neapărat un punct întotdeauna în interiorul perimetrului poligonului, sau nu ar mai putea fi comun tuturor bisectoarelor.

Centrul unui triunghi împarte fiecare bisectoare în două segmente care stau împreună ca laturile vârfului la porțiunile respective evidențiate de același pe partea opusă

Coordonatele

Pentru un triunghi de vârfuri $A=(x_{a},y_{a})$ ${\ displaystyle A = (x_ {a}, y_ {a})}$ ${\ displaystyle A = (x_ {a}, y_ {a})}$ , $B=(x_{b},y_{b})$ ${\ displaystyle B = (x_ {b}, y_ {b})}$ ${\ displaystyle B = (x_ {b}, y_ {b})}$ , $C=(x_{c},y_{c})$ ${\ displaystyle C = (x_ {c}, y_ {c})}$ ${\ displaystyle C = (x_ {c}, y_ {c})}$ și laterale $a={\overline {BC}}$ ${\ displaystyle a = {\ overline {BC}}}$ ${\ displaystyle a = {\ overline {BC}}}$ , $b={\overline {AC}}$ ${\ displaystyle b = {\ overline {AC}}}$ ${\ displaystyle b = {\ overline {AC}}}$ , $c={\overline {AB}}$ ${\ displaystyle c = {\ overline {AB}}}$ ${\ displaystyle c = {\ overline {AB}}}$ avem:

Coordonatele carteziene : $\left({\frac {ax_{a}+bx_{b}+cx_{c}}{a+b+c}};{\frac {ay_{a}+by_{b}+cy_{c}}{a+b+c}}\right)$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {ax_ {a} + bx_ {b} + cx_ {c}} {a + b + c}}; {\ frac {ay_ {a} + by_ {b} + cy_ { c}} {a + b + c}} \ dreapta)}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {ax_ {a} + bx_ {b} + cx_ {c}} {a + b + c}}; {\ frac {ay_ {a} + by_ {b} + cy_ { c}} {a + b + c}} \ dreapta)}$

Centrul unui poliedru

Incentroid tetraedru neregulat.

În trei dimensiuni, centrul unui poliedru este punctul echidistant de toate fețele poliedrului. Datorită acestei caracteristici, centrul este, de asemenea, centrul sferei inscripționate în poliedru (adică tangent la toate fețele sale), precum și punctul de intersecție al planurilor bisectoare ale fiecărui unghi diedru determinat de o pereche de fețe ale poliedru.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe incentro

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Incentro în MathWorld Wolfram Research.
( EN ) Clark Kimberling, X ₁ , în Enciclopedia Centrelor de Triunghi , Universitatea din Evansville, 22 octombrie 2013.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică