Turbomachine

Turbină cu abur de la Siemens , Germania.

O turbomachină este o mașină rotativă continuă cu fluid în care schimbul de energie mecanică are loc datorită rotației staționare a unui rotor (un arbore pe care sunt fixate roțile numite rotoare ), echipat la periferie cu lame și adăpostit într-un stator compus din o carcasă, de obicei echipată și cu lopeți.

Câteva exemple de turbomachine sunt: turbina eoliană , turbina cu abur , turbina cu gaz , turbina hidraulică , turbopropulsorul , suflanta și turboreactorul . Proiectarea turbomachinei are ca obiectiv schimbul de energie să aibă o eficiență termodinamică maximă, ținând cont de relația dintre energia transferabilă și dimensiunile, greutatea sau costurile mașinii.

Clasificare

Turbomachinery este clasificat în mai multe moduri:

Tipul schimbului de energie:
- turbomachină de funcționare : ( lucru mecanic W <0) Mașina transferă energie fluidului ( pompă dinamică a fluidului, compresor, ventilator )
- turbomachină motrice : ( W > 0) Fluidul dă energie mașinii ( turbină hidraulică , turbină cu gaz, turbină cu abur )
Direcția principală a debitului (geometria rotorului):
- turbomachină axială : debit direcționat în principal în direcția axei de rotație a rotorului (de exemplu pompa axială )
- turbomachină radială : curgere direcționată în principal în direcția radială (centripetă ca pompa centrifugă )
- turbomachine mixte
Mod de schimb de energie:
- Turbomachine cu acțiune ( grad de reacție R = 0): saltul de presiune este procesat în întregime în stator ( energia cinetică a fluidului variază în rotor )
- turbomachină de reacție ( grad de reacție 0 < R <1): saltul de presiune este parțial procesat în stator și parțial în rotor

Etapa unei turbomachine

Turbomachinele schimbă energia cu fluidul printr-una sau mai multe etape. Prin etapă se înțelege setul unei roți cu palete și un stator și în turbomachina cu mai multe trepte, mai multe rotoare sunt introduse pe același arbore. Acest lucru poate fi util sau necesar pentru a obține rapoarte de presiune ridicate. Etapa este, prin urmare, componenta fundamentală a turbomachinei constând din:

Rotor : parte rotativă unde se schimbă energia (de la mașină la fluid sau invers).
Stator : organ fix în care are loc o transformare a energiei (de la cinetic la presiune sau invers).

Ecuația lui Euler pentru turbomașini

Același subiect în detaliu:ecuațiile Euler (dinamica fluidelor) .

Ecuația lui Euler reprezintă una dintre cele mai eficiente metode de evaluare a schimbului de lucru care are loc într-un organ care se rotește în jurul unei axe. Pentru a evalua această lucrare, alegem să exprimăm această ecuație în funcție de viteze. Primul lucru fundamental este deci să distingem diferitele componente ale vectorului vitezei: c. Tangențială (singura componentă care are un moment față de axa de rotație); c.radial și c.axial. Pentru a obține această relație, procedăm prin echivalarea impulsului cuplurilor externe cu variația impulsului impulsului.

{M\Delta t}=\Delta m\mathbf {c} \times \mathbf {r}

{\ displaystyle {M \ Delta t} = \ Delta m \ mathbf {c} \ times \ mathbf {r}}

{\ displaystyle {M \ Delta t} = \ Delta m \ mathbf {c} \ times \ mathbf {r}}

dar având în vedere că singura componentă care produce moment este cea tangențială, putem scrie în continuare:

\Delta m\mathbf {c} \times \mathbf {r} =m_{i}c_{t,i}r_{i}-m_{o}c_{t,o}r_{o}

{\ displaystyle \ Delta m \ mathbf {c} \ times \ mathbf {r} = m_ {i} c_ {t, i} r_ {i} -m_ {o} c_ {t, o} r_ {o}}

{\ displaystyle \ Delta m \ mathbf {c} \ times \ mathbf {r} = m_ {i} c_ {t, i} r_ {i} -m_ {o} c_ {t, o} r_ {o}}

împărțind ambii membri la $\Delta t$ ${\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ și ne amintim de definiția fluxului de masă:

M={\dot {m}}_{i}c_{t,i}r_{i}-{\dot {m}}_{o}c_{t,o}r_{o}

{\ displaystyle M = {\ dot {m}} _ {i} c_ {t, i} r_ {i} - {\ dot {m}} _ {o} c_ {t, o} r_ {o}}

{\ displaystyle M = {\ dot {m}} _ {i} c_ {t, i} r_ {i} - {\ dot {m}} _ {o} c_ {t, o} r_ {o}}

și sub presupunerea staționarității ${\dot {m}}_{i}={\dot {m}}_{o}$ ${\ displaystyle {\ dot {m}} _ {i} = {\ dot {m}} _ {o}}$ ${\ displaystyle {\ dot {m}} _ {i} = {\ dot {m}} _ {o}}$ primesti:

M={\dot {m}}(c_{t,i}r_{i}-c_{t,o}r_{o})

{\ displaystyle M = {\ dot {m}} (c_ {t, i} r_ {i} -c_ {t, o} r_ {o})}

{\ displaystyle M = {\ dot {m}} (c_ {t, i} r_ {i} -c_ {t, o} r_ {o})}

introducând acum viteza de tragere $\mathbf {u} =\omega r$ ${\ displaystyle \ mathbf {u} = \ omega r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {u} = \ omega r}$ și înmulțirea ambilor membri cu $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ , (P reprezintă puterea)

{P}={M}\omega ={\dot {m}}(c_{t,i}u_{i}-c_{t,o}u_{o})={\dot {m}}{W}

{\ displaystyle {P} = {M} \ omega = {\ dot {m}} (c_ {t, i} u_ {i} -c_ {t, o} u_ {o}) = {\ dot {m} } {W}}

{\ displaystyle {P} = {M} \ omega = {\ dot {m}} (c_ {t, i} u_ {i} -c_ {t, o} u_ {o}) = {\ dot {m} } {W}}

expresia muncii mecanice poate fi obținută prin formula lui Euler

{W}=c_{t,i}u_{i}-c_{t,o}u_{o}\,\!

{\ displaystyle {W} = c_ {t, i} u_ {i} -c_ {t, o} u_ {o} \, \!}

{\ displaystyle {W} = c_ {t, i} u_ {i} -c_ {t, o} u_ {o} \, \!}

Din expresia obținută este clar că lucrarea schimbată în ansamblu depinde doar de componentele vectorului viteză din secțiunea de intrare și ieșire, un rezultat destul de remarcabil care plătește totuși prețul de a fi fost obținut în condiții de staționaritate și flux dimensional care sunt ipoteze foarte puțin corespunzătoare realității, dar oferă totuși un grad bun de aproximare pentru o primă analiză.

Gradul de reacție

Schema explicativă a diferenței de funcționare între etapele de acțiune și de reacție

Gradul de reacție al unei turbomachine este un parametru adimensional care evaluează efectul reacției, adică variația presiunii care are loc prin rotorul turbomachinei. Este definit ca raportul dintre munca schimbată în rotor și munca totală (munca schimbată în grupul rotor-stator) sau, care este același, schimbarea entalpiei statice în rotor și modificarea entalpiei totale în scena:

R={\frac {W_{\mathrm {rotore} }}{W_{\mathrm {totale} }}}={\frac {W_{\mathrm {rotore} }}{W_{\mathrm {rotore} }+W_{\mathrm {statore} }}}={\frac {h_{2}-h_{1}}{h_{02}-h_{01}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {W _ {\ mathrm {rotor}}} {W _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {W _ {\ mathrm {rotor}}} {W _ { \ mathrm {rotor}} + W _ {\ mathrm {stator}}}} = {\ frac {h_ {2} -h_ {1}} {h_ {02} -h_ {01}}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {W _ {\ mathrm {rotor}}} {W _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {W _ {\ mathrm {rotor}}} {W _ { \ mathrm {rotor}} + W _ {\ mathrm {stator}}}} = {\ frac {h_ {2} -h_ {1}} {h_ {02} -h_ {01}}}}

unde lucrul în stator are semnul opus celui din rotor, deoarece în acest caz fluidul este cel care face lucrarea, nu turbomachina.

Prin urmare, pot apărea următoarele cazuri:

$R=0$ ${\ displaystyle R = 0}$ ${\ displaystyle R = 0}$ : mașină de acțiune (sau impuls), nu există variație de presiune statică în rotor.
$0<R<1$ ${\ displaystyle 0 <R <1}$ ${\ displaystyle 0 <R <1}$ : mașină de reacție , variația presiunii statice are loc atât în rotor, cât și în stator.
$R=1$ ${\ displaystyle R = 1}$ ${\ displaystyle R = 1}$ : mașină de reacție pură , în stator nu există variații ale presiunii statice, ci doar o variație a direcției de curgere.