Viteza de evacuare

Analiza Newton a vitezei de evacuare. Din vârful unui munte, un tun trage gloanțe cu o viteză din ce în ce mai mare. Gloanțele A și B cad pe pământ. Glonțul C se deplasează pe o orbită circulară, D, pe de altă parte, una eliptică. Glonțul E se îndepărtează de planetă.

Viteza de evacuare este minimă viteza pe care un corp, fără nici o propulsie ulterioară, trebuie să aibă într - o anumită măsură să fie în măsură să se mute departe pe termen nelimitat de la un domeniu la care este supus. A doua viteză cosmică este numită și în astronautică (împreună cu prima și a treia , formează un triplet de magnitudine considerabilă). Cea mai simplă aplicație (cea cu care conceptul Newton de viteză de evacuare a fost gândit istoric pentru prima dată, așa cum se arată în figură) este cea a unui glonț lansat dintr-un munte foarte înalt într-o direcție paralelă cu solul: cum repede trebuie lansat inițial pentru a ieși din câmpul gravitațional al Pământului și a merge în spațiu?

Descriere

Din motive de simplitate, forțele neconservative (de obicei, fricțiunea vâscoasă a fluidului în care este scufundat obiectul) nu sunt luate în considerare cel puțin în prima instanță: de exemplu, pentru a estima viteza de evacuare de pe Pământ, primul pas este de a neglija fricțiunea aerului, deoarece, la rândul său, depinde de viteză și, prin urmare, variază foarte mult pe măsură ce glonțul decelerează, făcând calculul foarte complicat. În acest fel, însă, viteza reală de evacuare de pe suprafața pământului este foarte subestimată. Rețineți că, de exemplu, o rachetă nu trebuie să aibă o viteză de lansare egală cu viteza de evacuare, dar se poate îndepărta cu orice viteză dacă continuă să aibă un sistem de propulsie adecvat în timpul zborului. Acest lucru arată clar cât de important este să se specifice în definiția „fără nicio propulsie ulterioară”.

Viteza de evacuare poate fi calculată și în cazul unui câmp dat nu de una, ci de mai multe surse (de exemplu, două planete învecinate sau două stele binare ), iar câmpul nu trebuie neapărat să fie gravitațional (de exemplu, viteza de evadarea unei bile de fier de pe suprafața unui magnet mare sau dintr-o sferă încărcată electric: în aceste două cazuri câmpurile sunt respectiv electrostatice și magnetostatice ). De fapt, definiția dată mai sus, care se bazează pe conceptul de câmp , este valabilă numai dacă sarcina corpului care trebuie eliminat la nesfârșit este neglijabilă în comparație cu cea a sursei în sine: acestea sunt cazurile celor mai frecvente aplicații, în care calculul evadării se simplifică foarte mult.

În caz contrar, conceptul de câmp este mai puțin util și este necesar să se ia în considerare forțele de reacție exercitate de corpul care fugă sau, printr-o altă metodă, perturbarea câmpului indusă de corpul care fuge. Pentru cazul vitezei de evacuare a pământului, în practică câmpul gravitațional poate fi considerat dacă corpul care fugă are o masă mult mai mică decât cea a pământului, altfel, de exemplu în cazul Lunii, deplasarea dată de atracție nu poate să fie neglijat.exercitat asupra corpului de Pământ, ceea ce crește considerabil viteza necesară pentru a scăpa.

Viteza de evacuare este de obicei definită ca viteza necesară pentru a se elibera de un câmp; această definiție este inexactă deoarece un câmp este infinit extins. O caracteristică oarecum contraintuitivă a vitezei de evacuare este că este independentă de direcție, deci poate fi tratată ca o mărime scalară . În balistică este definită limita de viteză și se referă la câmpul gravitațional al unei planete . În practică, viteza limită corespunde vitezei minime teoretice de decolare pentru o navă spațială destinată navigării în spațiul profund.

Derivarea formulei vitezei de evacuare

Cea mai simplă modalitate de a obține formula vitezei de evacuare este utilizarea legii conservării energiei .

Definiție mai formală a vitezei de evacuare, într-un câmp potențial gravitațional

Viteza de evacuare poate fi definită mai formal ca viteza inițială necesară pentru a merge de la un punct dintr-un câmp gravitațional , la o distanță r de centrul câmpului, la infinit cu viteza reziduală zero, relativ la câmpul în sine.

În uz comun, punctul de plecare este plasat pe suprafața unei planete sau a unui satelit. O viteză astfel definită este o mărime teoretică, deoarece presupune că un obiect este tras în spațiu ca un glonț , adică cu o forță inițială ( impuls ) de durată foarte scurtă la sfârșitul căreia viteza obiectului este evadarea viteză. În realitate, un mijloc de propulsie este folosit aproape întotdeauna pentru a intra în spațiu și, prin urmare, nu este necesar să se atingă viteze atât de mari. De obicei, în spațiu ideea capătă un sens mai concret.

Pe suprafața Pământului, viteza de evacuare este de aproximativ 11,2 km / s , sau puțin peste 40 000 km / h , în timp ce a 9 000 km de la suprafață este de aproximativ 7 km / s : rachetele ating de obicei această viteză cu o accelerație continuă de la suprafață până la acea înălțime, dincolo de care racheta se poate îndepărta de Pământ la nesfârșit prin inerție, adică fără propulsie.

Calcul în cazul simplu al vitezei de evacuare dintr-un singur corp

În cazul simplu al vitezei de evacuare dintr-un singur corp sau dintr-o singură sursă de gravitație de masă $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ , procedați după cum urmează: la obiectul de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ , de la distanță $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ de la centrul de greutate este asigurată o viteză $\mathrm {v} _{f}$ ${\ displaystyle \ mathrm {v} _ {f}}$ ${\ mathrm {v}} _ {f}$ ceea ce îi conferă o energie mecanică inițială egală cu:

E_{m}(r)={\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}-G\,{\frac {M\,m}{r}}

{\ displaystyle E_ {m} (r) = {\ frac {1} {2}} \, m \, \ mathrm {v} _ {f} ^ {2} -G \, {\ frac {M \, Domnul}}}

{\ displaystyle E_ {m} (r) = {\ frac {1} {2}} \, m \, \ mathrm {v} _ {f} ^ {2} -G \, {\ frac {M \, Domnul}}}

in care:

\ G=6{,}67259\times 10^{-11}{\text{m}}^{3}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}

{\ displaystyle \ G = 6 {,} 67259 \ times 10 ^ {- 11} {\ text {m}} ^ {3} {\ text {kg}} ^ {- 1} {\ text {s}} ^ {-2}}

\ G = 6 {,} 67259 \ ori 10 ^ {{- 11}} {\ text {m}} ^ {{3}} {\ text {kg}} ^ {{- 1}} {\ text {s }} ^ {{- 2}}

reprezintă constanta gravitațională universală .

La o distanță infinită de centru și cu viteză reziduală zero, ambii termeni care contribuie la energia mecanică se anulează reciproc: primul (energia cinetică), deoarece este proporțional cu pătratul vitezei, al doilea (energia potențială gravitațională), deoarece este invers proporțional cu distanța; de aceea energia mecanică este $E_{m}(\infty )=0$ ${\ displaystyle E_ {m} (\ infty) = 0}$ $E_ {m} (\ infty) = 0$ . Conform Legii conservării energiei mecanice , găsim:

E_{m}(r)=E_{m}(\infty )\Rightarrow \displaystyle {\frac {1}{2}}\,m\,\mathrm {v} _{f}^{2}=G{\frac {M\,m}{r}}

{\ displaystyle E_ {m} (r) = E_ {m} (\ infty) \ Rightarrow \ displaystyle {\ frac {1} {2}} \, m \, \ mathrm {v} _ {f} ^ {2 } = G {\ frac {M \, m} {r}}}

{\ displaystyle E_ {m} (r) = E_ {m} (\ infty) \ Rightarrow \ displaystyle {\ frac {1} {2}} \, m \, \ mathrm {v} _ {f} ^ {2 } = G {\ frac {M \, m} {r}}}

Această relație ne permite, de asemenea, să definim viteza de evacuare $\mathrm {v} _{f}$ ${\ displaystyle \ mathrm {v} _ {f}}$ ${\ mathrm {v}} _ {f}$ ca acea viteză la care energia cinetică a corpului este egală cu modulul energiei sale potențiale gravitaționale.

Rezolvarea cu privire la $\mathrm {v} _{f}$ ${\ displaystyle \ mathrm {v} _ {f}}$ ${\ mathrm {v}} _ {f}$ în cele din urmă avem:

\mathrm {v} _{f}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\equiv {\sqrt {\frac {2\mu }{r}}}

{\ displaystyle \ mathrm {v} _ {f} = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}} \ equiv {\ sqrt {\ frac {2 \ mu} {r}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {v} _ {f} = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}} \ equiv {\ sqrt {\ frac {2 \ mu} {r}}}}

unde este:

$ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ este energia cinetică a corpului;
$m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ este masa corpului;
$U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este energia potențială gravitațională ;
$M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa planetei;
$G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitationala ;
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este raza planetei;
$\mu =GM$ ${\ displaystyle \ mu = GM}$ $\ mu = GM$ este cunoscută în câmpul aerospațial ca o constantă gravitațională planetară .

Viteza de evacuare de pe planetele sistemului solar, Lună și Soare

	în m / s	în km / s	în km / h
Stea	Viteza de evacuare a suprafeței
Soare	617.300	617.3	2.222.280

	în m / s	în km / s	în km / h
Planetă	Viteza de evacuare a suprafeței
Mercur	4.435	4.435	15.966
Venus	10.400	10.4	37.440
Teren	11.200	11.2	40.320
Marte	5.000	5.00	18.000
Jupiter	59.600	59.6	214.560
Saturn	35.500	35,5	127.800
Uranus	21.300	21.3	76.680
Neptun	23.300	23.3	83.880

	în m / s	în km / s	în km / h
Satelit	Viteza de evacuare a suprafeței
luna	2.300	2.30	8,280

Viteza de evacuare de pe planetele pitice ale sistemului solar

	în m / s	în km / s	în km / h
Planeta pitica	Viteza de evacuare a suprafeței
Ceres	510	0,51	1.836
Pluton	1.200	1.20	4.320
Eris	2.700	2,70	9.720

Elemente conexe

Prima viteză cosmică sau viteza de parcare (pe orbită circulară)
A treia viteză cosmică sau exces de viteză hiperbolică (traiectoria devine o hiperbolă)

linkuri externe

( EN ) Viteza de evacuare , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de astronomie

Portalul de fizică