120 de celule

120 de celule
Schema Schlegel a policorei
Tip	Policor regulat
Formați celule	dodecaedre regulate
Numărul de celule	120 dodecaedre regulate
Nº fețe	720 de pentagone regulate
Nr. De margini	1200
Numărul de vârfuri	600
Cuspizii vârfurilor	( tetraedru )
Simbolul Schläfli	{5; 3; 3}
Dual	600 de celule
Proprietate	convex , regulat

In 4 - dimensional geometrie ( de exemplu 4 - dimensional spațiu ), 120 - celula ( de asemenea , numit hyperdodecahedron) este una dintre cele șase ordinare polytopes regulate , considerate 4 - analog dimensional al dodecaedron .

Elemente constitutive

Celulele sale sunt 120 dodecaedre și fețele sale bidimensionale 720 pentagone regulate; are, de asemenea, 1200 de margini și 600 de vârfuri. Patru dodecaedre, 6 pentagone și 4 margini se întâlnesc la fiecare vârf.

Cuspizii săi sunt tetraedri , iar dualul său este celula 600 .

Coordonatele vârfurilor

Loc $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ${\ displaystyle \ phi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}$ $\ phi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}$ ( secțiunea aurie ), coordonatele carteziene ale vârfurilor unei 120 de celule sunt:

toate permutările posibile, cu toate semnele posibile, ale
$(0,0,\pm 2,\pm 2)$ ${\ displaystyle (0,0, \ pm 2, \ pm 2)}$ ${\ displaystyle (0,0, \ pm 2, \ pm 2)}$
$(\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm {\sqrt {5}})$ ${\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1, \ pm 1, \ pm {\ sqrt {5}})}$ ${\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1, \ pm 1, \ pm {\ sqrt {5}})}$
$(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ,\pm \phi ,\pm \phi )$ ${\ displaystyle (\ pm \ phi ^ {- 2}, \ pm \ phi, \ pm \ phi, \ pm \ phi)}$ ${\ displaystyle (\ pm \ phi ^ {- 2}, \ pm \ phi, \ pm \ phi, \ pm \ phi)}$
$(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1})$ ${\ displaystyle (\ pm \ phi ^ {- 2}, \ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi ^ {- 1})}$ ${\ displaystyle (\ pm \ phi ^ {- 2}, \ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi ^ {- 1})}$
toate permutările chiar , cu toate semnele posibile, ale
$(0,\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{2},\pm 1)$ ${\ displaystyle (0, \ pm \ phi ^ {- 2}, \ pm \ phi ^ {2}, \ pm 1)}$ ${\ displaystyle (0, \ pm \ phi ^ {- 2}, \ pm \ phi ^ {2}, \ pm 1)}$
$(0,\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm {\sqrt {5}})$ ${\ displaystyle (0, \ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi, \ pm {\ sqrt {5}})}$ ${\ displaystyle (0, \ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi, \ pm {\ sqrt {5}})}$
$(\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm 1,\pm 2)$ ${\ displaystyle (\ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi, \ pm 1, \ pm 2)}$ ${\ displaystyle (\ pm \ phi ^ {- 1}, \ pm \ phi, \ pm 1, \ pm 2)}$

Bibliografie

Henry Martin Cundy și AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .
Luigi Berzolari & G. Vivanti & D. Gigli, Encyclopedia of Elementary Mathematics , Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950, ISBN 88-203-0267-5 .

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini cu 120 de celule sau alte fișiere

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, 120 de celule , în MathWorld , Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică