Covarianța generală

În fizica teoretică , covarianța generală , cunoscută și sub numele de covarianță prin difeomorfism sau invarianță generală , este invarianța formei legilor fizice sub orice transformare de coordonate diferențiată . Conceptul esențial este că coordonatele nu există a priori în natură, ci sunt doar artificii utilizate în descrierea naturii și, prin urmare, nu trebuie să joace niciun rol în formularea legilor fundamentale ale fizicii.

O lege fizică exprimată într-un mod general covariant ia aceeași formă matematică în toate sistemele de coordonate ^[1] și este de obicei exprimată în termeni de câmpuri tensoriale . Electrodinamica clasică este o teorie care are o astfel de formulare.

Albert Einstein a propus acest principiu pentru teoria sa specială a relativității ; cu toate acestea, teoria a fost limitată la sistemele de coordonate spațiu-timp legate între ele numai prin mișcări relative uniforme, așa - numitele sisteme inerțiale . Einstein era conștient de faptul că principiul relativității generale ar trebui aplicat și mișcărilor relative accelerate și a folosit instrumentul calculului tensorial pentru a extinde covarianța Lorentz globală a teoriei restrânse, adică aplicată doar pentru sistemele inerțiale, la covarianța mai generală a localității Lorentz. , adică care se aplică tuturor sistemelor, producând în cele din urmă teoria relativității generale . Reducerea locală a tensorului metric general într-o metrică Minkowski corespunde, în această teorie, mișcării în cădere liberă ( geodezică ), astfel încât să cuprindă fenomenul gravitațional .

Multe dintre teoriile clasice unificate ale câmpului sunt încercări de a extinde și mai mult teoria generală a relativității pentru a interpreta fenomene fizice suplimentare, în special electromagnetismul, în cadrul covarianței generale și mai precis ca obiecte pur geometrice în continuum spațiu-timp.

Observații

Relația dintre covarianța generală și relativitatea generală poate fi rezumată citând un manual standard: ^[2]

„Matematica nu a fost suficient de perfecționată în 1917 pentru a separa cererea de„ geometrie fără prioritate ”de cea a unei formulări geometrice a fizicii, independent de sistemul de coordonate . Einstein a descris ambele nevoi cu o singură definiție, „covarianța generală”. Nevoia de „geometrie fără prioritate” este de fapt mama relativității generale, dar este anonimă, deghizată în „covarianță generală”, cauza unei jumătăți de secol de confuzie. ”

O interpretare mai modernă a conținutului fizic al principiului original al covarianței generale este că grupul Lie $GL_{4}(\mathbf {R} )$ ${\ displaystyle GL_ {4} (\ mathbf {R})}$ ${\ displaystyle GL_ {4} (\ mathbf {R})}$ este o simetrie „externă” fundamentală a universului. Alte simetrii, inclusiv simetriile "interne" bazate pe grupuri compacte, joacă acum un rol mai mare în teoriile fizice de bază.

Notă

^ Mai precis, sunt luate în considerare doar sistemele de coordonate corelate prin transformări suficient de diferențiate.
^ (EN) Charles W. Misner , Kip S. Thorne ; John Archibald Wheeler , Gravitation , Freeman, 1973, p. 431, ISBN 0-7167-0344-0 .

Bibliografie

( EN ) Ruffini, Remo O'Hanian, Hans C., Gravitation and Spacetime , ed. A doua, New York, WW Norton, 1994, ISBN 0-393-96501-5 . A se vedea secțiunea 7.1 .

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Bazele generale ale relativității generale și ale relativității generale: opt decenii de dispute , JD Norton (dimensiunea fișierului: 4 MB)
re-tipăriți versiunea (dimensiunea fișierului: 460 KB)

[1] Mai precis, sunt luate în considerare doar sistemele de coordonate corelate prin transformări suficient de diferențiate.

[2] (EN) Charles W. Misner , Kip S. Thorne ; John Archibald Wheeler , Gravitation , Freeman, 1973, p. 431, ISBN 0-7167-0344-0 .

[1]

[2]