Duopolul Stackelberg

Modelul duopolului Stackelberg este un model economic , folosit și în teoria jocurilor , inventat în 1934 de Heinrich Freiherr von Stackelberg .

Descrie o piață pe care există două companii, un lider care alege primul și un adept $q_{2}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ $q_ {2}$ El trece la al doilea, după ce a văzut ce au făcut liderii $q_{1}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ $q_ {1}$ .

Ca și în modelul de duopol, firmele Cournot aleg suma și nu prețurile .

Exemplu

Echilibrul Stackelberg

Să presupunem următoarea cerere de piață: $P(q)=a-q=a-q_{1}-q_{2}$ ${\ displaystyle P (q) = aq = a-q_ {1} -q_ {2}}$ ${\ displaystyle P (q) = a-q = a-q_ {1} -q_ {2}}$

Presupunând că plățile afacerilor coincid cu profiturile lor, definim profitul ca:

\Pi _{i}(q_{1},q_{2})=q_{i}[(a-q_{1}-q_{2})-c]

{\ displaystyle \ Pi _ {i} (q_ {1}, q_ {2}) = q_ {i} [(a-q_ {1} -q_ {2}) - c]}

\ Pi_i (q_1, q_2) = q_i [(a - q_1 - q_2) - c]

Perechea de cantități $(q_{1};q_{2})$ ${\ displaystyle (q_ {1}; q_ {2})}$ ${\ displaystyle (q_ {1}; q_ {2})}$ Este un echilibru Nash dacă maximizează profiturile ambelor companii. Pentru a calcula valorile dezvoltăm cererea pentru compania 2 (adepți):

\Pi _{2}(q_{1},q_{2})=aq_{2}-(q_{2})^{2}-q_{1}q_{2}-cq_{2}

{\ displaystyle \ Pi _ {2} (q_ {1}, q_ {2}) = aq_ {2} - (q_ {2}) ^ {2} -q_ {1} q_ {2} -cq_ {2} }

{\ displaystyle \ Pi _ {2} (q_ {1}, q_ {2}) = aq_ {2} - (q_ {2}) ^ {2} -q_ {1} q_ {2} -cq_ {2} }

Deci o maximizăm derivând su $q_{2}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ $q_ {2}$ :

{\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}\Rightarrow q_{2}={\frac {a-q_{1}-c}{2}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi _ {2}} {\ partial q_ {2}}} \ Rightarrow q_ {2} = {\ frac {a-q_ {1} -c} {2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi _ {2}} {\ partial q_ {2}}} \ Rightarrow q_ {2} = {\ frac {a-q_ {1} -c} {2}}}

[*]

Până aici, exemplul este identic cu duopolul Cournot . În modelul Stackelberg, în schimb, sunt necesare acum pentru a maximiza profiturile firmei 1 (lider), ținând cont de maximizarea firmei 2. Acest lucru se face prin inserarea $q_{2}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ $q_ {2}$ menționate mai sus în cadrul ecuației profitului $q_{1}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ $q_ {1}$ :

\Pi _{1}(q_{1},{\frac {a-q_{1}-c}{2}})=q_{1}\left[\left(a-\left({\frac {a-q_{1}-c}{2}}\right)-q_{1}\right)-c\right]=aq_{1}-q_{1}\left({\frac {a-q_{1}-c}{2}}\right)-(q_{1})^{2}-cq_{1}

{\ displaystyle \ Pi _ {1} (q_ {1}, {\ frac {a-q_ {1} -c} {2}}) = q_ {1} \ left [\ left (a- \ left ({ \ frac {a-q_ {1} -c} {2}} \ right) -q_ {1} \ right) -c \ right] = aq_ {1} -q_ {1} \ left ({\ frac {a -q_ {1} -c} {2}} \ right) - (q_ {1}) ^ {2} -cq_ {1}}

{\ displaystyle \ Pi _ {1} (q_ {1}, {\ frac {a-q_ {1} -c} {2}}) = q_ {1} \ left [\ left (a- \ left ({ \ frac {a-q_ {1} -c} {2}} \ right) -q_ {1} \ right) -c \ right] = aq_ {1} -q_ {1} \ left ({\ frac {a -q_ {1} -c} {2}} \ right) - (q_ {1}) ^ {2} -cq_ {1}}

{\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}\Rightarrow q_{1}={\frac {a-c}{2}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi _ {1}} {\ partial q_ {1}}} \ Rightarrow q_ {1} = {\ frac {ac} {2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi _ {1}} {\ partial q_ {1}}} \ Rightarrow q_ {1} = {\ frac {a-c} {2}}}

În acest moment găsim $q_{2}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ $q_ {2}$ urmăritorul înlocuind $q_{1}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ pe care tocmai l-am găsit în ecuația [*] modelului Cournot:

q_{2}={\frac {a-({\frac {a-c}{2}})-c}{2}}={\frac {a-c}{4}}

{\ displaystyle q_ {2} = {\ frac {a - ({\ frac {ac} {2}}) - c} {2}} = {\ frac {ac} {4}}}

{\ displaystyle q_ {2} = {\ frac {a - ({\ frac {a-c} {2}}) - c} {2}} = {\ frac {a-c} {4}}}

Presupunând a = 1 și c = 0 echilibrul duopolului Stackelberg este egal cu:

q_{1}={\frac {1}{2}}

{\ displaystyle q_ {1} = {\ frac {1} {2}}}

{\ displaystyle q_ {1} = {\ frac {1} {2}}}

q_{2}={\frac {1}{4}}

{\ displaystyle q_ {2} = {\ frac {1} {4}}}

{\ displaystyle q_ {2} = {\ frac {1} {4}}}

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

V ·D · M Teoria jocului
Definiții	Formularul normal de redare · Formă de redare · cooperativ · set Informații · Preferința · payoff · Credința · Cel mai bun răspuns · Fair - play
Soluții de echilibru	Nash Equilibrium · Bayesian Equilibrium · Balance perfect Bayesian (EBP) · Great Pareto
Strategii	Strategiile dominante · strategie pură · strategie mixtă · strategie de declanșare · Complotarea tacită · inducție înapoi · Dinte pentru dinte
Cursuri de joc	Full-Informații de joc · statice joc · dinamic sau joc secventiala · joc repetată · Signaling joc · joc cu sumă zero
Jocuri	Prizonierul dilema · Dilemma călător · pui joc · Dilemma voluntar · Egalitatea luptă · Deer Hunt · bănuți de potrivire · ultimatum joc · Chineză Morra · concurență Cournot · Stackelberg concurenței · Bertrand concurenței · Joc de miriapod
Teoreme	Teorema minimax · Teorema imposibilității săgeții