Coluziune tacită

Coluziunea tacită este explicată în teoria jocurilor ca un acord între firmele oligopoliste care se realizează jucând același joc din nou și din nou.

Referindu-ne la duopolul Cournot , putem vedea cum două companii care nu vor să coopereze vor juca echilibrul Nash și vor produce ambele aceeași cantitate optimă ( ${\frac {1}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$ ).

Jucând în mod repetat aceste jocuri în conformitate cu strategia tit for tat , descoperim că acestea pot duce la coluziune , fără a vorbi vreodată între ele, ci doar prin observarea mișcărilor strategice ale celorlalți jucători.

Exemplu

Să presupunem că două firme împreună au o cantitate de producție egală cu cea a monopolului ( ${\frac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}}$ ) și a împărțit piața, creând un cartel .

Acum, acest cartel se bazează pe principiul cooperării:

Firma 1 produce ${\frac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4}}}$ , Firma 2 produce ${\frac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4}}}$ Profitul total din coluziune va fi apoi: $\Pi ={\frac {1}{2}}*{\frac {1}{4}}={\frac {1}{8}}$ ${\ displaystyle \ Pi = {\ frac {1} {2}} * {\ frac {1} {4}} = {\ frac {1} {8}}}$ ${\ displaystyle \ Pi = {\ frac {1} {2}} * {\ frac {1} {4}} = {\ frac {1} {8}}}$

Se remarcă faptul că acest profit cooperativ este mai bun decât profitul necooperativ obținut prin jucarea duopolului Cournot : ${\frac {1}{8}}>{\frac {1}{9}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {8}}> {\ frac {1} {9}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {8}}> {\ frac {1} {9}}}$

Întrebarea acum este dacă firmele au de fapt un stimulent să coopereze; aici intră în joc strategia tit for tat i a firmei i, în care:

dacă firmele 1-i continuă să colaboreze, ele continuă să colaboreze producând ${\frac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4}}}$
în cazul în care firmele 1-vreau să se înfrunte, vor fi pedepsiți de faptul că firma i nu va mai avea încredere în ele și va juca echilibrul Nash în perioadele următoare ${\frac {1}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$

Dar cât este stimulentul pentru a merge prost? Este egală cu cantitatea de monopol minus cantitatea care ar fi obținută prin cooperare:

$\Pi _{NonCoop}={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}*{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {NonCoop} = {\ frac {1} {2}} - {\ frac {1} {2}} * {\ frac {1} {4}} = {\ frac {3} { 8}}}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {NonCoop} = {\ frac {1} {2}} - {\ frac {1} {2}} * {\ frac {1} {4}} = {\ frac {3} { 8}}}$

Deci, dacă firma 1-i deviază, în timp ce firma i nu deviază, profitul său va fi:

$\Pi _{NonCoop}=p*q-c={\frac {3}{8}}*{\frac {3}{8}}-0={\frac {9}{64}}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {NonCoop} = p * qc = {\ frac {3} {8}} * {\ frac {3} {8}} - 0 = {\ frac {9} {64}}}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {NonCoop} = p * q-c = {\ frac {3} {8}} * {\ frac {3} {8}} - 0 = {\ frac {9} {64}}}$

Acest lucru arată că coluziunea nu este stabilă, deoarece jocul nedrept produce mai mult decât jocul cooperativ, adică primul care rupe acordul obține cea mai mare sumă ( echilibrul Nash ):

${\frac {9}{64}}>{\frac {1}{8}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {64}}> {\ frac {1} {8}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {64}}> {\ frac {1} {8}}}$

Faptul este că, în realitate, există companii care colaborează tacit mult timp, cum să explicăm fenomenul? Prin conceptul de pedeapsă exprimat mai sus în tit for tat , care demonstrează modul în care există o perioadă în care jocul cooperativ va avea o plată mai mare decât jocul necooperativ imediat.

Se demonstrează folosind formula ratei de actualizare :

$\Pi _{Coop}=GuadagnoOggi+GuadagnoFuturo={\frac {9}{64}}+{\frac {1}{9}}*{\frac {\delta }{1-\delta }}<=Collaborare={\frac {\frac {1}{8}}{1-\delta }}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {Coop} = Earnings Today + EarningsFuture = {\ frac {9} {64}} + {\ frac {1} {9}} * {\ frac {\ delta} {1- \ delta} } <= Collaborate = {\ frac {\ frac {1} {8}} {1- \ delta}}}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {Coop} = Earnings Today + EarningsFuture = {\ frac {9} {64}} + {\ frac {1} {9}} * {\ frac {\ delta} {1- \ delta} } <= Collaborate = {\ frac {\ frac {1} {8}} {1- \ delta}}}$

Adică, vom colabora atunci când va fi recompensa $\delta >={\frac {9}{17}}$ ${\ displaystyle \ delta> = {\ frac {9} {17}}}$ ${\ displaystyle \ delta> = {\ frac {9} {17}}}$

linkuri externe

Coluziune tacită ( PDF ) ^{[ link rupt ]} , pe www-1.unipv.it .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V ·D · M Teoria jocului
Definiții	În formă normală joc · joc în formă extinsă · Joc cooperativ · Set de informații · Preferință · Recompensă · Credință · Cel mai bun răspuns · Joc corect
Soluții de echilibru	Nash Equilibrium · Bayesian Equilibrium · Balance perfect Bayesian (EBP) · Great Pareto
Strategii	Strategiile dominante · strategie pură · strategie mixtă · strategie de declanșare · Complotarea tacită · inducție înapoi · Dinte pentru dinte
Cursuri de joc	Full-Informații de joc · statice joc · dinamic sau joc secventiala · joc repetată · Signaling joc · joc cu sumă zero
Jocuri	Prizonierul dilema · Dilemma călător · pui joc · Dilemma voluntar · Egalitatea luptă · Deer Hunt · bănuți de potrivire · ultimatum joc · Chineză Morra · concurență Cournot · Stackelberg concurenței · Bertrand concurenței · Joc de miriapod
Teoreme	Teorema minimax · Teorema imposibilității săgeții