Oligopolul Cournot

Oligopolul Cournot este un model economic utilizat pentru a descrie o structură industrială de oligopol în care companiile decid, independent și simultan, cantitatea de producție pe care o vor produce. Este numit după Antoine Augustin Cournot ( 1801 - 1877 ) care studiase competiția într-un duopol al apelor minerale.

Principalele caracteristici ale modelului sunt:

există mai multe companii , care dau naștere unui produs omogen (adică nu există diferențiere de produs);
întreprinderile nu sunt cooperative;
firmele au putere de producție, concurând prin cantitate, pe care o aleg simultan (decizia fiecărei firme cu privire la cât de mult să producă va afecta prețul pieței );
numărul întreprinderilor este fix;
firmele desfășoară un comportament strategic, încercând să își maximizeze profitul, având în vedere deciziile concurenților.

O presupunere esențială a modelului este că fiecare firmă vizează maximizarea profitului , pe baza așteptărilor că deciziile sale de producție nu vor afecta deciziile concurenților.

Prețul este o funcție, necunoscută de toate firmele, care depinde de producția totală și scade odată cu creșterea producției totale. Toate firmele cunosc numărul de concurenți de pe piață și consideră că producția lor este o dată.

Fiecare firmă are o funcție de cost $C_{i}(q_{i})$ ${\ displaystyle C_ {i} (q_ {i})}$ $C_i (q_i)$ , care se presupune în general că este o cunoaștere comună. Firmele pot fi identice sau pot diferi în funcții de cost, iar prețul pieței este identificat prin condiția ca cererea să fie egală cu cantitatea produsă de numărul total de firme.

Fiecare firmă își evaluează cererea reziduală pe baza comportamentului celorlalte, considerat ca fiind dat, și, în consecință, se comportă ca un monopolist.

Calculul echilibrului

În termeni generali, să luăm în considerare funcția de preț $P(q_{1}+q_{2})$ ${\ displaystyle P (q_ {1} + q_ {2})}$ $P (q_1 + q_2)$ și costuri $C_{i}(q_{i})$ ${\ displaystyle C_ {i} (q_ {i})}$ $C_i (q_i)$ .

Pentru a obține echilibrul Nash , funcțiile de răspuns optime trebuie mai întâi calculate. Profitul fiecărei firme este egal cu diferența dintre venituri și costuri, adică:

\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2})\cdot q_{i}-C_{i}(q_{i})

{\ displaystyle \ Pi _ {i} = P (q_ {1} + q_ {2}) \ cdot q_ {i} -C_ {i} (q_ {i})}

\ Pi_i = P (q_1 + q_2) \ cdot q_i - C_i (q_i)

.

Răspunsul optim pentru jucător $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ -alea este acea funcție care se leagă de $q_{j}$ ${\ displaystyle q_ {j}}$ $q_ {j}$ valoarea a $q_{i}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$ $q_ {i}$ care maximizează $\Pi _{i}$ ${\ displaystyle \ Pi _ {i}}$ $\ Pi_i$ . Pentru a găsi maximul, trebuie să egalăm derivatele profiturilor celor două firme la zero, fiecare în raport cu cantitatea produsă de aceeași firmă, adică:

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}}}\cdot q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}}}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi _ {i}} {\ partial q_ {i}}} = {\ frac {\ partial P (q_ {1} + q_ {2})} {\ partial q_ { i}}} \ cdot q_ {i} + P (q_ {1} + q_ {2}) - {\ frac {\ partial C_ {i} (q_ {i})} {\ partial q_ {i}}} = 0}

\ frac {\ partial \ Pi_i} {\ partial q_i} = \ frac {\ partial P (q_1 + q_2)} {\ partial q_i} \ cdot q_i + P (q_1 + q_2) - \ frac {\ partial C_i (q_i )} {\ partial q_i} = 0

.

Punând cele două funcții de răspuns optime într-un sistem, vom găsi apoi perechea de valori $(q_{1},q_{2})$ ${\ displaystyle (q_ {1}, q_ {2})}$ $(q_1, q_2)$ care corespunde echilibrului Nash.

Exemplu

Să presupunem că cererea pieței este $P(q)=a-q=a-(q_{1}+q_{2})$ ${\ displaystyle P (q) = aq = a- (q_ {1} + q_ {2})}$ $P (q) = a - q = a - (q_1 + q_2)$ și că costurile sunt $C_{i}(q_{i})=cq_{i}$ ${\ displaystyle C_ {i} (q_ {i}) = cq_ {i}}$ $C_i (q_i) = c q_i$ .

Profiturile celor două firme vor fi apoi:

\Pi _{i}(q_{1},q_{2})=q_{i}[(a-q_{1}-q_{2})-c]

{\ displaystyle \ Pi _ {i} (q_ {1}, q_ {2}) = q_ {i} [(a-q_ {1} -q_ {2}) - c]}

\ Pi_i (q_1, q_2) = q_i [(a - q_1 - q_2) - c]

.

Calculăm cele două derivate și le echivalăm cu zero; pentru companie $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ vom avea:

{\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}=a-2q_{1}-q_{2}-c=0\qquad \Rightarrow \qquad q_{1}={\frac {a-q_{2}-c}{2}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi _ {1}} {\ partial q_ {1}}} = a-2q_ {1} -q_ {2} -c = 0 \ qquad \ Rightarrow \ qquad q_ {1 } = {\ frac {a-q_ {2} -c} {2}}}

\ frac {\ partial \ Pi_1} {\ partial q_1} = a - 2q_1 - q_2 - c = 0 \ qquad \ Rightarrow \ qquad q_1 = \ frac {a - q_2 - c} {2}

;

în mod similar, pentru companie $2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$ vom găsi:

q_{2}={\frac {a-q_{1}-c}{2}}

{\ displaystyle q_ {2} = {\ frac {a-q_ {1} -c} {2}}}

q_2 = \ frac {a - q_1 - c} {2}

.

Punând cele două funcții de răspuns optime într-un sistem, obținem echilibrul:

q_{1}=q_{2}={\frac {a-c}{3}}

{\ displaystyle q_ {1} = q_ {2} = {\ frac {ac} {3}}}

q_1 = q_2 = \ frac {a - c} {3}

.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Cournot Oligopoly

Portalul Economiei

Portalul de matematică

V ·D · M Teoria jocului
Definiții	În formă normală joc · joc în formă extinsă · Joc cooperativ · Set de informații · Preferință · Recompensă · Credință · Cel mai bun răspuns · Joc corect
Soluții de echilibru	Nash Equilibrium · Bayesian Equilibrium · Balance perfect Bayesian (EBP) · Great Pareto
Strategii	Strategiile dominante · strategie pură · strategie mixtă · strategie de declanșare · Complotarea tacită · inducție înapoi · Dinte pentru dinte
Cursuri de joc	Full-Informații de joc · statice joc · dinamic sau joc secventiala · joc repetată · Signaling joc · joc cu sumă zero
Jocuri	Prizonierul dilema · Dilemma călător · pui joc · Dilemma voluntar · Egalitatea luptă · Deer Hunt · bănuți de potrivire · ultimatum joc · Chineză Morra · concurență Cournot · Stackelberg concurenței · Bertrand concurenței · Joc de miriapod
Teoreme	Teorema minimax · Teorema imposibilității săgeții