Ecuația lui Cesaro

Graficul unei curbe a cărei ecuație Cesàro este

k=s^{2}\sin(s)

{\ displaystyle k = s ^ {2} \ sin (s)}

k = s ^ {2} \ sin (s)

Ecuația Cesàro a unei curbe plane (care își ia numele de la Ernesto Cesaro ) este o ecuație intrinsecă care exprimă curba printr-o relație între curbura sa și abscisa curbiliniară . Poate fi formulat în mod echivalent în funcție de raza de curbură și de abscisa curbiliniară, deoarece raza de curbură este inversa curburii în sine. Ecuația Cesàro este intrinsecă și, prin urmare, nu depinde de parametrizare, iar două curbe congruente au aceeași ecuație Cesàro.

Exemple

Unele curbe care pot fi ușor exprimate prin ecuația lor Cesàro sunt următoarele:

drept : $\kappa =0$ ${\ displaystyle \ kappa = 0}$ $\ kappa = 0$ ;
circumferinta : $\kappa ={\frac {1}{r}}$ ${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {1} {r}}}$ $\ kappa = {\ frac {1} {r}}$ , unde este $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este raza;
spirală logaritmică : $\kappa ={\frac {C}{s}}$ ${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {C} {s}}}$ $\ kappa = {\ frac {C} {s}}$ , cu $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ constant;
involut al circumferinței: $\kappa ={\frac {C}{\sqrt {s}}}$ ${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {C} {\ sqrt {s}}}}$ $\ kappa = {\ frac {C} {\ sqrt {s}}}$ , cu $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ constant;
cloidoid : $\kappa ={\frac {s}{a}}$ ${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {s} {a}}}$ $\ kappa = {\ frac {s} {a}}$ , cu $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ constant;
catenar : $\kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}$ ${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {a} {s ^ {2} + a ^ {2}}}}$ $\ kappa = {\ frac {a} {s ^ {2} + a ^ {2}}}$ .

Setări conexe

Ecuația Cesàro a unei curbe este legată de ecuația Whewell . Dacă curba are ecuația lui Whewell $\varphi =f(s)\!$ ${\ displaystyle \ varphi = f (s) \!}$ $\ varphi = f (s) \!$ atunci ecuația Cesàro este dată de $\kappa =f\prime (s)\!$ ${\ displaystyle \ kappa = f \ prime (s) \!}$ $\ kappa = f \ prime (s) \!$ .

Bibliografie

Profesorul de matematică , Consiliul Național al Profesorilor de Matematică, 1908, p. 402.
Edward Kasner, The Present Problems of Geometry , Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis, 1904, p. 574.
J. Dennis Lawrence, Un catalog de curbe plane speciale , Dover Publications, 1972, pp. 1 –5, ISBN 0-486-60288-5 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, ecuația lui Cesaro , în MathWorld , Wolfram Research.
(RO) Curbe de curbură , pe 2dcurves.com.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică