François Viète

François Viète , lordul Bigotière ( Fontenay-le-Comte , 13 decembrie ^{[ citație necesară ]} 1540 - Paris , 23 februarie 1603 ), a fost un matematician și politician francez .

Ca matematician, este cunoscut mai ales pentru introducerea notațiilor algebrice sintetice capabile să facă dezvoltările deductive mai compacte și mai stricte; poate fi considerat una dintre figurile eminente din perioada Renașterii. Este, de asemenea, cunoscut sub numele său latinizat, Franciscus Vieta .

Activitățile sale sunt împărțite între o viață politică intensă și o serie de cercetări matematice. Viète dedică doar timpul care rămâne liber de angajamentele politice față de matematică, dar reușește totuși să aducă contribuții semnificative la aritmetică , algebră , trigonometrie și geometrie .

Biografie

Fiul unui procuror bogat, Viète a studiat dreptul la Universitatea din Poitiers și în 1560 s- a înscris la barul Fontenay și a practicat avocatura. În 1564 a devenit tutor al Catherinei de Parthenay în casa lui Soubise.

Activitatea politică

În 1571 a fost avocat în parlamentul din Paris și în 1573 a fost numit consilier al parlamentului bretanic la Rennes . În 1576 a intrat în serviciul regelui Henric al III-lea al Franței și în 1580 a devenit maître des requêtes (auditor la Consiliul de stat) în parlamentul din Paris și consilier special al lui Henric de Navarra, viitorul rege Henric al IV-lea al Franței la conducere de decriptare a mesajelor criptate.de spanioli cu o procedură bazată pe o cheie de peste 500 de caractere. Abilitatea sa în aceste sarcini este de așa natură încât spaniolii îl acuză că este în legătură cu diavolul. În 1590 și-a publicat metoda de descifrare.

Între 1584 și 1589 a fost înlăturat de la putere de presiunea Ligii Catolice ca huguenot . Aceasta este perioada, împreună cu cea dintre 1564 și 1568 , în care reușește să se dedice mai mult matematicii. În 1594 a intrat în serviciul lui Henric al IV-lea și s-a convertit la catolicism. Părăsește acest serviciu în 1602 și moare în anul următor.

Activități matematice

Între 1564 și 1568 s- a dedicat cu entuziasm astronomiei și trigonometriei și a scris un text care nu a fost niciodată publicat, Harmonicon Coeleste .

În 1571 a publicat o lucrare de trigonometrie, Canon mathematicus , în care a prezentat diverse formule privind funcțiile sinus și cosinus. Această lucrare constituie primul pas înainte în trigonometrie după rezultatele arabilor din secolul al X-lea; în el folosește multe cifre zecimale, o practică până acum puțin folosită.

În 1591 a publicat tratatul intitulat Isagoge in artem analyticam (introducere) în care a încercat să stabilească o legătură între geometria vechilor și noua algebră. În această lucrare el pune bazele calculului literal în care necunoscutele sunt reprezentate de vocale și parametrii dați de consoane.

În 1593 a publicat a opta sa carte de răspunsuri la diferite probleme; în el revine la problemele trisecției unghiului și a pătratului cercului .

Trebuie remarcat faptul că averea sa i-a permis să tipărească diverse lucrări pe cheltuiala sa și să le trimită în dar diverșilor cărturari din multe țări europene. Printre lucrările sale ne amintim încă: De numerosa potestatum ... resolutione , Variorum de rebus mathematicis , De aequationum recognitione et emandatione , Opera , Responsum , Sectiones angulares , Varia responsa , Zeteticorum libri quinque . Lucrările sale au fost colectate de Frans van Schooten și publicate la Leiden în 1646 sub titlul Opera Mathematica , deși unele dintre ele s-au pierdut.

Contribuții la algebră

Lucrări , 1646

Viète a adus cele mai mari contribuții în domeniul algebrei, ale cărui studii au fost inspirate din opera lui Johannes Buteo : în această ramură a matematicii influența operelor sale a contribuit la dezvoltarea dintr-un punct de vedere mai modern decât cel al matematicienilor clasici și al precedentii algebri italieni. Înaintea lui nu a existat o utilizare semnificativă a notațiilor simbolice și prescurtate pentru a indica necunoscutul unei ecuații și puterile acesteia. Scrisorile fuseseră folosite pentru a reprezenta cantități cunoscute sau necunoscute de când Euclid și Giordano Nemorario dezvoltaseră acest mod de procedare ; cu toate acestea, nu a fost încă concepută o metodă pentru a distinge cantitățile cunoscute de cele necunoscute. În acest sens, Viète a introdus un criteriu convențional foarte simplu: el a folosit vocale pentru a reprezenta cantități necunoscute sau nedeterminate și consoane pentru mărimi cunoscute. Pentru prima dată există o distincție clară între parametru și necunoscut. (vezi Prezentarea istorică a notațiilor matematice )

Dacă Viète ar fi adoptat alte notații simbolice existente la vremea sa, ar fi putut scrie toate ecuațiile de gradul doi cu o singură formulă de genul $\,AX^{2}+BX+C=0$ ${\ displaystyle \, AX ^ {2} + BX + C = 0}$ ${\ displaystyle \, AX ^ {2} + BX + C = 0}$ , unde X este necunoscutul și A, B, C parametrii. Dar, în cele din urmă, Viète era modernă doar în anumite privințe, în altele era încă legată de tradiția veche și medievală. Algebra sa a fost mai degrabă sincopată decât simbolică: chiar dacă a folosit simboluri germane pentru adunare și scădere, simboluri diferite în parametri și necunoscute, în rest a folosit expresii verbale și abrevieri. De exemplu, a treia putere a fost exprimată ca „ Un cub ” și a doua putere ca „ Un quadratus ”; multiplicarea a fost exprimată cu cuvântul latin „ în ”, diviziunea a fost indicată prin linia fracției și pentru egalitate a folosit o abreviere a termenului latin „ aequalis ”. Pe de altă parte, nu s-ar putea crede că adoptarea tuturor notațiilor de algebră ar putea fi propusă de un singur savant; nu putea fi realizată decât în grade succesive.

Una dintre observațiile făcute de Viète se referea la soluționarea problemelor în care apărea „lucrul” sau cantitatea necunoscută: era necesar să procedăm așa cum Pappus și anticii au descris ca analiză. În loc să treacă de la ceea ce se știe la ceea ce se dorește să construiască sau să demonstreze, algebrii au plecat de la presupunerea că necunoscutul era cunoscut și au dedus o concluzie necesară din care a fost apoi posibil să se determine necunoscutul. În simbolurile moderne, dacă vrem să rezolvăm ecuația $\,x^{2}-3x+2=0$ ${\ displaystyle \, x ^ {2} -3x + 2 = 0}$ ${\ displaystyle \, x ^ {2} -3x + 2 = 0}$ , pornim de la premisa că există o valoare a lui x care satisface această ecuație; din această presupunere ajungem la concluzia necesară că $\,(x-2)(x-1)=0$ ${\ displaystyle \, (x-2) (x-1) = 0}$ ${\ displaystyle \, (x-2) (x-1) = 0}$ și, prin urmare, trebuie să fie satisfăcute sau ecuația $\,x-2=0$ ${\ displaystyle \, x-2 = 0}$ ${\ displaystyle \, x-2 = 0}$ sau $\,x-1=0$ ${\ displaystyle \, x-1 = 0}$ ${\ displaystyle \, x-1 = 0}$ și, în consecință, x trebuie să fie neapărat egal cu 2 sau 1. Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că unul dintre aceste numere sau ambele satisfac ecuația; pentru aceasta este necesar ca raționamentul invers să fie repetat. Adică, procesul numit analiză trebuie urmat de demonstrația sintetică.

Luând în considerare acest tip de raționament atât de des folosit în algebră, Viète a dat acestei discipline numele de „ artă analitică ”; era clar conștient de sfera generală a algebrei, pentru că și-a dat seama că necunoscutul unei ecuații nu trebuie neapărat să privească un număr sau un segment geometric. Viète credea că algebra raționează în jurul „tipurilor” sau speciilor și, prin urmare, contrasta „logistica specioasă” cu „logistica numeroasă”. El și-a prezentat algebra în „ Isagoge ” tipărit în 1591 .

Algebra lui Viète se distinge mai ales prin generalitatea expresiei sale și prin unele aspecte noi. Viète a sugerat o nouă metodă pentru a ajunge la soluția ecuației de gradul III. După reducerea acestuia la forma normală echivalentă cu $\,x^{3}+3ax=b$ ${\ displaystyle \, x ^ {3} + 3ax = b}$ ${\ displaystyle \, x ^ {3} + 3ax = b}$ , a introdus un nou y necunoscut care a fost legat de x prin intermediul ecuației $\,y^{2}+xy=a$ ${\ displaystyle \, y ^ {2} + xy = a}$ ${\ displaystyle \, y ^ {2} + xy = a}$ . Această manevră a transformat ecuația de gradul al treilea în necunoscutul x într-o ecuație de gradul al doilea în necunoscut $\,y^{3}$ ${\ displaystyle \, y ^ {3}}$ ${\ displaystyle \, y ^ {3}}$ , dintre care soluția ar putea fi găsită cu ușurință. Mai mult, Viète cunoștea unele dintre relațiile existente între rădăcini și coeficienții unei ecuații, deși aici intuiția sa a întâmpinat dificultatea pe care a găsit-o în a admite că coeficienții și rădăcinile ar putea fi negative. De exemplu știa că dacă ecuația $\,x^{3}+b=3ax$ ${\ displaystyle \, x ^ {3} + b = 3ax}$ ${\ displaystyle \, x ^ {3} + b = 3ax}$ are două rădăcini pozitive, $\,x_{1}$ ${\ displaystyle \, x_ {1}}$ ${\ displaystyle \, x_ {1}}$ Și $\,x_{2}$ ${\ displaystyle \, x_ {2}}$ ${\ displaystyle \, x_ {2}}$ , asa de $\,3a=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$ ${\ displaystyle \, 3a = x_ {1} ^ {2} + x_ {1} x_ {2} + x_ {2} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \, 3a = x_ {1} ^ {2} + x_ {1} x_ {2} + x_ {2} ^ {2}}$ Și $\,b=x_{1}x_{2}^{2}+x_{2}x_{1}^{2}$ ${\ displaystyle \, b = x_ {1} x_ {2} ^ {2} + x_ {2} x_ {1} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \, b = x_ {1} x_ {2} ^ {2} + x_ {2} x_ {1} ^ {2}}$ .

Acesta a fost un caz particular al teoremei de astăzi conform căruia coeficientul termenului din x , într-o ecuație de gradul al treilea al cărui coeficient principal este unitatea, este egal cu suma produselor rădăcinilor luate câte două, și termenul constanta este egală cu produsul rădăcinilor precedat de semnul negativ. În special, Viète a abordat teoria ecuațiilor privind funcțiile simetrice ale rădăcinilor.

Forma omogenă a ecuațiilor lui Viète arată cum gândirea sa matematică era aderentă la geometrie. De fapt, oferind o interpretare geometrică operațiilor aritmetice fundamentale, a înțeles că linia și busola erau suficiente pentru a construi rădăcinile pătrate; cu un pas înainte, Viète a demonstrat cum a fost posibil să se construiască heptagonul regulat, indicând o procedură bazată pe o ecuație de gradul III al formei $\,x^{3}=ax+a$ ${\ displaystyle \, x ^ {3} = ax + a}$ ${\ displaystyle \, x ^ {3} = ax + a}$ . Nașterea geometriei analitice nu a fost departe și Viète ar fi putut aduce contribuții semnificative dacă nu ar fi evitat studiul geometric al ecuațiilor nedeterminate.

Alte contribuții

În domeniul aritmeticii ar trebui amintit ca un susținător al utilizării fracțiilor zecimale în locul celor sexagesimale; el se dovedește a stăpâni pe deplin aceste fracții și a conștientiza pe deplin avantajele lor. Pentru a separa partea întreagă și partea zecimală a unei notații numerice zecimale, utilizați o bară verticală: de la aceasta la virgulă, pasul este scurt. Utilizarea punctului zecimal este atribuită lui Giovanni Antonio Magini , un prieten astronom al lui Johannes Kepler și concurentului lui Galileo la catedra de matematică din Bologna , în De planis triangulis din 1592; Cristoforo Clavio , prietenul iezuit al lui Kepler, a folosit și virgula într-un tabel trigonometric al sânului datat din 1593 . Dar virgula și punctul zecimal au devenit banale doar douăzeci de ani mai târziu, grație adoptării lor de către John Napier .

Viète are, de asemenea, meritul de a fi adoptat semnele + și - introduse în zona germană de Scheubel în 1551 .

Lucrări

( LA ) François Viète, Canon mathematicus , Lutetiae, Jamet Mettayer, 1579. Accesat la 30 iunie 2015 .

( LA ) François Viète, Ad Problem quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit responsum , Parisiis, Jamet Mettayer, 1595. Accesat la 30 iunie 2015 .

( GRC ) François Viète, Varia opera mathica, Parisiis, Barthélémy Macé, Jamet Mettayer, 1609. Accesat la 30 iunie 2015 .

( LA ) François Viète, Works , Lugduni Batavorum, Bonaventura Elzevier, Abraham Elzevier, 1646. Accesat la 30 iunie 2015 .

Bibliografie

Florian Cajori (1927): Istoria notațiilor matematice , The Open Court Company.
Paolo Freguglia (1990): Algebra și geometria în opera lui Viète , Boll. Storia Sci. Mat. 9 (1) pp. 49-90.
Enrico Giusti (1992): Algebră și geometrie în Bombelli și Viète , Boll. Storia Sci. Mat. 12 (2) pp. 303-328.
Silvio Maracchia (1992): History of Algebra , Liguori Editore pp. 341-375.

Elemente conexe

Formulele Viète pentru rădăcinile polinoamelor .
Formula Viète pentru $\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ .

Alte proiecte

Wikisource conține o pagină dedicată lui François Viète
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre François Viète

linkuri externe

François Viète , pe Sapienza.it , De Agostini .
( EN ) François Viète , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) François Viète , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
Lucrări de François Viète , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
( RO ) Lucrări de François Viète , pe Open Library , Internet Archive .
( EN ) François Viète , pe Goodreads .
( EN ) François Viète , în Catholic Encyclopedia , Robert Appleton Company.

Controlul autorității	VIAF (EN) 71.40948 milioane · ISNI (EN) 0000 0001 0913 5903 · LCCN (EN) n82164680 · GND (DE) 118 804 480 · BNF (FR) cb120511976 (dată) · BNE (ES) XX1765320 (dată) · BAV ( EN) 495/257268 · CERL cnp01241071 · WorldCat Identities (EN) lccn-n82164680

Portal Biografii

Portalul de matematică