Girobifastigio

Girobifastigio

Tip	Solid de Johnson J ₂₅ - J ₂₆ - J ₂₇
Formați fețele	4 triunghiuri 4 pătrate
Nº fețe	8
Nr. De margini	14
Numărul de vârfuri	8
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	4 (3,4 ² ) 4 (3.4.3.4)
Grup de simetrie	D _2d
Dual	Disfenoid tetragonal alungit
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , bipastia giroscopică este un poliedru cu 8 fețe care poate fi construit prin unirea a două prisme triunghiulare pentru o față laterală, astfel încât cele două fețe să se împerecheze și apoi rotind una dintre cele două prisme cu un sfert de tură.

Caracteristici

În cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, girobifastigio, al cărui nume derivă din termenul latin „fastigium”, care înseamnă „acoperiș înclinat” și din care derivă și termenul italian „ fastigio ”, devine unul dintre cele 92 de solide ale Johnson , în special cel indicat ca J ₂₆ , care este un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparține familiei poliedrelor uniforme. ^[1]

Poziția giroscopului în lista de solide a lui Johnson chiar înainte de bicupole este explicată luând în considerare faptul că poate fi văzută ca o "cupolă giroscopică digonală". La fel cum celelalte cupole regulate au o succesiune de pătrate și triunghiuri alternante care înconjoară bazele lor având una dublul laturilor celuilalt, în același mod în girobifastigie avem, pentru fiecare dintre jumătățile sale, două pătrate alternante cu două triunghiuri plasate în jurul unui pătrat și a unui segment.

Având în vedere spații cu mai mult de 3 dimensiuni, girobifastiga poate fi obținută și ca o figură în partea de sus a unui antiduoprism neuniform pq având în vedere $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ Și $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ mai mare de 2.

Coordonate și formule carteziene

Având în vedere un girobifastigiu având fețe și margini regulate de lungime unitară, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale pot fi ușor derivate din formula pentru înălțimea uneia dintre fețele sale triunghiulare, $h={\frac {\sqrt {3}}{2}},$ ${\ displaystyle h = {\ frac {\ sqrt {3}} {2}},}$ ${\ displaystyle h = {\ frac {\ sqrt {3}} {2}},}$ obtinerea

\left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right),\left(0,\pm {\frac {1}{2}},{\frac {{\sqrt {3}}+1}{2}}\right),\left(\pm {\frac {1}{2}},0,-{\frac {{\sqrt {3}}+1}{2}}\right).

{\ displaystyle \ left (\ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, 0 \ right), \ left (0, \ pm {\ frac {1} {2}}, {\ frac {{\ sqrt {3}} + 1} {2}} \ right), \ left (\ pm {\ frac {1} {2}}, 0, - {\ frac { {\ sqrt {3}} + 1} {2}} \ dreapta).}

{\ displaystyle \ left (\ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, 0 \ right), \ left (0, \ pm {\ frac {1} {2}}, {\ frac {{\ sqrt {3}} + 1} {2}} \ right), \ left (\ pm {\ frac {1} {2}}, 0, - {\ frac { {\ sqrt {3}} + 1} {2}} \ dreapta).}

Apelare $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ lungimea marginii giroscopului, formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și suprafață $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ se dovedesc a fi:

V={\frac {\sqrt {3}}{2}}a^{3}\approx 0,86603\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} a ^ {3} \ approx 0,86603 \ ldots a ^ {3};}

{\ displaystyle V = {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} a ^ {3} \ approx 0,86603 \ ldots a ^ {3};}

A=\left(4+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 5,73205\ldots a^{2}.

{\ displaystyle A = \ left (4 + {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 5.73205 \ ldots a ^ {2}.}

{\ displaystyle A = \ left (4 + {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 5.73205 \ ldots a ^ {2}.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al girobifastiei este un poliedru având în total 8 fețe: 4 în formă de triunghi isoscel și 4 în formă de paralelogram .

Poliedre corelate și teselări ale spațiului

Teselări spațiale

Giroscopul este singurul solid Johnson care poate fi folosit singur pentru a crea o teselare spațială completă, numită teselare spațială triunghiulară prismatică .
Acest poliedru este unul dintre cele cinci poliedre convexe cu fețe regulate care pot fi utilizate pentru a face o teselare spațială completă împreună cu cubul , octaedrul trunchiat , prisma triunghiulară și prisma hexagonală . ^[2]

Poliedre echivalente topologic

Un biprism Schmitt - Conway - Danzer.

Biprismul Schmitt-Conway-Danzer este un poliedru topologic echivalent cu girobifastigiul dar cu fețe în formă de triunghiuri neregulate și paralelograme. La fel ca gyro-bipastia, acest poliedru poate, de asemenea, să teseleze complet spațiul, dar numai aperiodic sau cu o simetrie elicoidală și nu cu o simetrie tridimensională. Prin urmare, oferă o soluție parțială la problema einstein tridimensională . ^[3] ^[4]

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .
^ SM Nazrul Alam și Zygmunt J. Haas, Coverage and Connectivity in Three-dimensional Networks , în Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06) , ACM, 2006, pp. 346-357, DOI : 10.1145 / 1161089.1161128 , ISBN 1-59593-286-0 , arXiv : cs / 0609069 .
^ Marjorie Senechal, 7.2 Țigla SCD (Schmitt - Conway - Danzer) , în Quasicrystals and Geometry , Cambridge University Press, 1996, pp. 209-213 , ISBN 9780521575416 .
^ Izidor Hafner, Tiling Space with a Schmitt-Conway Biprism , Wolfram Demonstrations Project. Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, Girobifastigio , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[ah06-2] SM Nazrul Alam și Zygmunt J. Haas, Coverage and Connectivity in Three-dimensional Networks , în Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06) , ACM, 2006, pp. 346-357, DOI : 10.1145 / 1161089.1161128 , ISBN 1-59593-286-0 , arXiv : cs / 0609069 .

[3] Marjorie Senechal, 7.2 Țigla SCD (Schmitt - Conway - Danzer) , în Quasicrystals and Geometry , Cambridge University Press, 1996, pp. 209-213 , ISBN 9780521575416 .

[4] Izidor Hafner, Tiling Space with a Schmitt-Conway Biprism , Wolfram Demonstrations Project. Adus la 14 iulie 2021 .

[1]

[2]

[3]

[4]