Potrivire regulată

În matematică , o măsură regulată pe un spațiu topologic este o astfel de măsură încât orice set măsurabil poate fi aproximat cu un set măsurabil deschis și cu un set măsurabil compact .

Definiție

Este $(X,T)$ ${\ displaystyle (X, T)}$ $(X, T)$ un spațiu topologic e $\Sigma$ ${\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ o sigma-algebră pe $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ . Spus $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ o singură măsură $(X,\Sigma )$ ${\ displaystyle (X, \ Sigma)}$ $(X, \ Sigma)$ , un întreg măsurabil $A\subset X$ ${\ displaystyle A \ subset X}$ $A \ subset X$ este intern regulat dacă:

\mu (A)=\sup\{\mu (F)|F\subseteq A\}

{\ displaystyle \ mu (A) = \ sup \ {\ mu (F) | F \ subseteq A \}}

{\ displaystyle \ mu (A) = \ sup \ {\ mu (F) | F \ subseteq A \}}

cu $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ compact și măsurabil și este regulat extern dacă:

\mu (A)=\inf\{\mu (G)|G\supseteq A\}

{\ displaystyle \ mu (A) = \ inf \ {\ mu (G) | G \ supseteq A \}}

{\ displaystyle \ mu (A) = \ inf \ {\ mu (G) | G \ supseteq A \}}

cu $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ deschisă și măsurabilă.

O măsură se numește o măsură internă regulată dacă fiecare set măsurabil este intern regulat. Unii autori definesc o măsură regulată intern dacă orice set deschis măsurabil este regulat intern.
O măsură se numește o măsură externă regulată dacă fiecare set măsurabil este extern regulat.

O măsură este o măsură regulată dacă este externă regulată și internă regulată.

Exemple

Măsura lui Lebesgue pe linia reală este regulată.
Orice măsură de probabilitate Borel pe orice spațiu Hausdorff compact local cu o bază de numărare numărabilă pentru topologia sa, sau pe un spațiu metric compact sau pe un spațiu Radon , este regulată.

Bibliografie

(EN) Patrick Billingsley, Convergence of Probability Measures, New York, John Wiley & Sons, Inc., 1999, ISBN 0-471-19745-9 .
( EN ) Parthasarathy KR, Măsuri de probabilitate pe spații metrice , AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005, p. xii + 276, ISBN 0-8218-3889-X . MR 2169627
( EN ) RM Dudley, Real Analysis and Probability , Chapman & Hall, 1989.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică