Puterea logică
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Prin putere (logico-matematică) înțelegem în general capacitatea pe care o are un sistem formal , sau o axiomă sau un limbaj formal de a putea exprima o parte din matematica existentă în cadrul acestuia.
De exemplu, ZFC este cel mai puternic sistem axiomatic în prezent, deoarece vă permite să dezvoltați matematic, din axiomele sale, toate matematica (unul dintre motivele pentru care teoria mulțimilor este înaintea fiecărui subiect din fiecare manual de matematică), cu excepția teoriei categoriilor , care are afirmații fundamentale precum ZFC .
Un sistem mai puternic decât ZFC ar putea fi TG , fiind, intern, datorită în principal axiomei lui Tarski , capabil să deducă unele axiome ale ZFC . Chiar și mai puternic decât TG ar putea fi atunci NF , care presupune doar două axiome. În realitate, nu se știe încă multe despre aceste teorii axiomatice ; și nu se știe dacă sunt cu adevărat capabili să exprime toată matematica; motiv pentru care, pentru fundamentele matematicii, se face referire la ZFC .
În filosofia matematicii , puterea este strâns legată de ideea de Reducționism , sau, în cuvintele lui G.Lolli : „utilizarea unei teorii pentru a defini în ea toate noțiunile și tipurile de entități matematice“. Cu titlu de exemplu, logismul lui Frege sau Russell este o formă de reducționism.
Bibliografie (minim)
- Ghid pentru teoria seturilor , Gabriele Lolli, Springer, Milano 2010
