Fundație nouă
Noile fundații (în engleză New foundation sau NF ), în teoria axiomatică a mulțimilor , este sistemul axiomatic dezvoltat de Willard Van Orman Quine în eseul Noi fundații pentru logica matematică către anii cincizeci-șaizeci, revizuit în anii optzeci, inspirat din multe aspecte ale teoriei tipurilor conținute în Principia Mathematica a lui Russell - Whitehead .
În cuvintele lui Quine: „Teoria tipului simplificată pentru aplicarea la sistemul actual, teoria funcționează după cum urmează. Include clasele de indivizi, următorul clasele de clase și așa mai departe. În fiecare context, trebuie considerat că fiecare variabilă numai acceptă valori de un singur tip ".
Pentru formulele NF (al căror limbaj formal este analog cu cel al ZFC , deși Quine folosește operatorul negativ alternativ al lui Henry Sheffer pentru baza conectivităților ), există o noțiune particulară, aceea a stratificării . Se spune că o formulă este stratificată dacă și numai dacă este posibilă înlocuirea fiecărei variabile pe care o conține cu un număr natural , la costul următoarelor condiții:
- că substituția are loc în mod uniform (apariții diferite în aceeași variabilă trebuie înlocuite uniform);
- că pentru fiecare apariție a predicatului căruia îi aparține , numărul care urmează acel predicat este succesorul numărului care îl precedă.
Axiomele NF sunt doar două:
Axioma extensionalității ; și o axiomă specifică a teoriei numită „schemă de înțelegere stratificată”: mai formal, dacă α este stratificat și nu include x, există un x, y pentru fiecare, astfel încât y aparține ax sse α.
Deși mai puțin cunoscut decât ZFC , NF constituie, datorită simplității sale, o teorie mai elegantă decât ZFC și poate chiar mai puternică (de Ernst Specker s- a demonstrat că axioma alegerii este în contradicție cu NF ; nu numai: axioma lui infinitul poate fi dedus din axiomele lui NF ). Cu toate acestea, se prezintă ca o teorie formală care încă nu a fost pe deplin testată (de exemplu, consistența sa nu a fost încă dovedită), investind astfel o parte din cercetările actuale pe bazele matematicii .
Bibliografie
- WVOQuine, noi baze pentru logica matematică , într- un punct de vedere logic. Eseuri logico-filosofice , Raffaello Cortina Editore, Milano 2004.
- A. Iacona, S. Cavagnetto, Teoria logicii de primul ordin , Carocci, Le Bussole, Roma 2010.
