Teoria mulțimilor Zermelo
Această intrare sau secțiune pe matematică nu citează sursele necesare sau cele prezente sunt insuficiente. |
În teoria mulțimilor , majuscula Z înseamnă versiunea axiomatică a teoriei mulțimilor (naivă) a lui Cantor , construită de matematicianul Ernst Zermelo și publicată în 1908 .
Cu teoria axiomatică a mulțimilor Z (de Zermelo) sunt evitate toate paradoxurile teoriei naive , adică cea originală creată de Georg Cantor în anii 1872-1899 (numită tocmai „naivă” (naivă) datorită paradoxurilor din începutul secolului al XX-lea (vezi paradoxul lui Russell, paradoxul Burali-Forti etc.).
Această axiomatizare este aceeași ca și în teoria mulțimilor Zermelo-Fraenkel ( ZFC ), minus două axiome : axioma de înlocuire , introdusă simultan ( 1922 ) de Adolf Abraham Fraenkel și Thoralf Skolem ; și axioma fundamentală , introdusă de Von Neumann și de însuși Zermelo în anii 1930.
În special, Skolem a ajutat la definirea unor noțiuni obscure ale axiomatizării lui Zermelo din 1908 (cu toate acestea, contribuția fundamentală a lui Skolem nu este menționată în abrevierea ZF ).
Una dintre marile noutăți ale lui Z este axioma separării , care face posibilă evitarea unor antinomii stabilite, precum cea a lui Russell . Cu toate acestea, axioma de înlocuire creată de Fraenkel-Skolem face ca axioma de separare să fie inutilă.
Axioma alegerii are, de asemenea, o mare importanță matematică, cu care Zermelo a efectuat câteva dovezi matematice ( Teorema bunei ordonări ), care au stârnit perplexitate în câmpul matematic din cauza non- constructivității lor. Din acest motiv, se obișnuiește indicarea teoriei cu ZFC , chiar dacă nu ar fi corectă din punct de vedere istoric.
