Reducționism (matematică)
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În general, în științe , reducționismul este înțeles ca tendința de a readuce explicația unui fenomen dat agenților cât mai elementari și cât mai puțini posibil conform filosofiei divizării și a regulii .
Acest lucru este adevărat, de exemplu, în fizica particulelor , care își propune să explice fenomene macroscopice complexe pe baza câtorva structuri microscopice, relații și reacții.
În dezvoltarea matematicii , acest concept a căpătat un sens decisiv diferit, întrucât această știință s-a bazat din ce în ce mai mult pe un spirit construcționist : fenomenele nu sunt studiate pentru a fi măsurate și justificate, ci obiectele de studiu în sine sunt create.
Astfel, reducționismul a luat o valență care nu este pur și simplu eficientă, estetică sau organizațională, ci fundamentală : este căsătorit (sau cel puțin a fost consecința) încercării de a justifica ideile intuitive și istorice ale matematicii pe baze elementare ( postulate ) .
Istorie
Prima prezență a reducționismului în matematică poate fi văzută în „ algebrizarea ” progresivă a geometriei . De fapt, în cele mai vechi timpuri geometria avea adesea un rol dominant (gândiți-vă doar la vechii egipteni ) sau cel puțin egal cu algebra; nu numai din punctul de vedere al numărului de probleme studiate, ci și al „ încrederii ” plasate în ea: mai exact, dacă astăzi dovada oricărei probleme geometrice este considerată de obicei valabilă numai dacă folosește doar instrumente algebrice, în trecut, dimpotrivă, o succesiune intuitivă de forme geometrice ar putea fi considerată din toate punctele de vedere o soluție validă chiar și la o problemă algebrică.
În această privință, se poate observa că nu este o coincidență faptul că Euclid , cu celebrele sale axiome , a dorit să dea o bază axiomatică geometriei și nu algebrei, considerând că aceasta din urmă este aproape o ramură secundară a matematicii.
Euclidul nu este menționat întâmplător, deoarece cu siguranță în epoca modernă, printre evenimentele care au dat un impuls reducționismului, descoperirea geometriilor neeuclidiene a jucat, de asemenea, un rol: în aceste domenii, a avea de-a face cu modele cel puțin aparent contraintuitive a avut a limitat tendința matematicienilor de a se baza pe geometrie, pe imediatitatea concluziilor luate din observarea directă a formelor și transformărilor geometrice și a întărit ideea că geometria nu ar putea garanta un grad suficient de „încredere formală”. Considerații similare, combinate cu nașterea unor instrumente inovatoare, cum ar fi planul cartesian , capabile să transforme figuri geometrice în formule algebrice și invers, au condus geometria la un rol fundamental secundar în comparație cu algebra.
Setează reducționismul
Când astăzi vorbim despre reducționism în matematică, ne referim în principal la o altă evoluție și ulterioară: refondarea algebrei prin intermediul logicii . De fapt, în secolul al XX-lea , grație studiilor lui Boole (care avea în mod substanțial, cu calcul propozițional, meritul de a face logica o ramură a matematicii) și a numeroșilor alți logicieni, a fost posibil să se pună bazele întregii algebre. și, prin urmare, în practica întregii matematici, pe un substrat logic care este el însuși axiomatizat într-un mod formal și riguros.
În zilele noastre se acceptă în general că refundarea matematicii pe bază logică a fost o alegere bună. În special, cea mai faimoasă și reușită încercare de a face algebra un sistem formal este cu siguranță teoria seturilor Zermelo-Fraenkel (și ZFC, derivată din aceasta cu includerea acum general acceptată a axiomei de alegere), un set de tip set axiome pe care, datorită rezultatelor (atât ulterioare, cât și anterioare dezvoltării aceluiași ZF) ale diferiților matematicieni, inclusiv Giuseppe Peano pentru contribuția sa importantă la formalizarea numerelor naturale , au refăcut de fapt algebra de la bază. Expunerea din textele lui Nicolas Bourbaki urmează criteriul bazării matematicii pe teoria formală a mulțimilor.
Din acest motiv, termenul reducționism este de obicei căsătorit cu setul de adjective.
