Proporționalitate quadratică

Există o proporționalitate între pătratică două cantități x și y , atunci când variabila cantitate y este direct proporțională cu pătratul unei cantități x, adică, în cazul în care cele două cantități sunt conectate printr - o relație funcțională a formei:

{\frac {y}{x^{2}}}=k

{\ displaystyle {\ frac {y} {x ^ {2}}} = k}

{\ displaystyle {\ frac {y} {x ^ {2}}} = k}

În termeni elementari se poate spune că

când x se dublează, y devine de patru ori mai mare;
când x se triplează, y devine de nouă ori mai mare;
mai general când x este înmulțit cu n ori, y devine n de ² ori mai mare

Tendința proporționalității pătratice directe, (k = 1)

Graficul cartezian care din tendința unei variabile dependente y direct proporționale cu pătratul unei variabile dependente x este jumătate de parabolă cu concavitatea îndreptată în sus.

În geometrie există multe exemple ale acestei relații între mărimi. Aria unui pătrat crește proporțional cu pătratul laturii sale. Aria unui cerc este proporțională cu pătratul razei sale. Aria unui poligon regulat crește ca pătratul laturii sale sau apotema sa. Suprafața unui cub sau chiar a unui poliedru obișnuit crește ca pătratul laturii sale. Suprafața unei sfere este proporțională cu pătratul razei sale.

Alte exemple se găsesc în fizică. Spațiul parcurs de un corp supus unei forțe gravitaționale este proporțional cu pătratul timpului de cădere și cu raportul dintre lungimea și perioada pendulului

Fenomenele guvernate de o lege a proporționalității pătratice sunt asociate cu fenomenele guvernate de o lege a proporționalității pătrate inverse. De exemplu, faptul că suprafața unei sfere este proporțională cu pătratul razei sale este legat, prin teorema fluxului , de faptul că forța de atracție gravitațională dintre două corpuri de mase date este invers proporțională cu pătratul distanța reciprocă și faptul că se exercită o forță atractivă sau respingătoare între două corpuri încărcate electric, proporțional cu pătratul distanței reciproce. În aceste două cazuri vorbim despre forța Coulomb .

Exemple sunt: zona și latura unui cub, apoi zona se dublează și perimetrul cvadruplează.

Proporționalitate pătratică inversă

O măreție $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ este invers proporțional cu pătratul unei cantități ${x^{2}}$ ${\ displaystyle {x ^ {2}}}$ ${\ displaystyle {x ^ {2}}}$ dacă produsul lor este constant .

formula de baza: $x={\sqrt {\frac {k}{y}}}$ ${\ displaystyle x = {\ sqrt {\ frac {k} {y}}}}$ ${\ displaystyle x = {\ sqrt {\ frac {k} {y}}}}$

formule inverse: ${\frac {k}{x^{2}}}=y$ ${\ displaystyle {\ frac {k} {x ^ {2}}} = y}$ ${\ displaystyle {\ frac {k} {x ^ {2}}} = y}$ Și $k=x^{2}y$ ${\ displaystyle k = x ^ {2} y}$ ${\ displaystyle k = x ^ {2} y}$

O relație de proporționalitate pătratică inversă este reprezentată de o hiperbolă .

Exemple de proporționalitate pătratică inversă sunt forța gravitațională și forța electrostatică . Acestea din urmă sunt invers proporționale cu pătratul distanței dintre corpuri.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică