Jumătate de spațiu

În geometrie , un jumătate de spațiu este fiecare dintre cele două părți în care un plan împarte spațiul euclidian tridimensional. Mai general, un jumătate de spațiu este fiecare dintre cele două părți în care un hiperplan împarte un spațiu afin . Cu alte cuvinte, punctele care nu se află pe hiperplan sunt partiționate în două seturi convexe (două jumătăți de spații), astfel încât orice subspațiu care leagă un punct al unui set cu un punct al celuilalt trebuie să intersecteze hiperplanul.

O jumătate de spațiu poate fi deschisă sau închisă . O jumătate de spațiu deschis este fiecare dintre seturile deschise obținute prin scăderea hiperplanului din spațiul afin. Un jumătate de spațiu închis este uniunea unui jumătate de spațiu deschis și hiperplanul care îl definește.

Dacă spațiul este bidimensional , atunci un jumătate de spațiu se numește jumătate de plan (deschis sau închis). O jumătate de spațiu al unui spațiu unidimensional (adică o linie ) este o rază .

O jumătate de spațiu poate fi specificată prin intermediul unei inegalități liniare, obținută din ecuația liniară care specifică hiperplanul care îl definește.

O inegalitate liniară strictă, cum ar fi următoarea:

a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}>b

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + \ cdots + a_ {n} x_ {n}> b}

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + \ cdots + a_ {n} x_ {n}> b}

reprezintă un jumătate de spațiu deschis, în timp ce unul ne îngust

a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}\geq b

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + \ cdots + a_ {n} x_ {n} \ geq b}

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + \ cdots + a_ {n} x_ {n} \ geq b}

reprezintă o jumătate de spațiu închisă. În ambele cazuri, cel puțin unul dintre numerele reale a ₁ , a ₂ , ..., a _n se presupune a fi diferit de zero.

Proprietate

O jumătate de spațiu este un set convex .
Fiecare set convex poate fi descris ca fiind intersecția unui anumit număr (posibil infinit ) de jumătăți de spații.

Demi-spații superioare și inferioare

Jumătatea superioară deschisă (respectiv închisă) este jumătatea tuturor (x _1, x _2, ..., x _n) astfel încât _n x> 0 (resp. X _n ≥ 0). Demi-spațiul inferior deschis (resp. Închis) este definit într-un mod similar, cerând ca x _{n să} fie negativ (resp. Nu pozitiv).

Elemente conexe

Jumătate din spațiul lui Poincaré

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, Semispazio , în MathWorld , Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică