Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Ṭūsī

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar al-Ṭūsī (în persană شرف الدين ﺍﻟﻤﻈﻔﺮ الطوسي ; Ṭūs , 1135 - Bagdad , 1213 ) a fost un matematician , inginer mecanic și astronom persan .

Tratatul său despre ecuații cubice, care a pus bazele studiului curbelor prin ecuații, reprezintă o contribuție fundamentală la fundamentarea geometriei algebrice . El a continuat calea lui Omar Khayyam , un alt mare poet, matematician și algebrist, care s-a născut în 1048 .

Viata

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar al-Ṭūsī a continuat calea lui Omar Khayyam , un alt mare poet, matematician și algebrist, care s-a născut în 1048.

Al-Tusi sa mutat la Damasc , în Siria , atunci când seljuk turcii l -au cucerit în 1154 și a făcut capitala imperiului lor vast. Mai târziu s-a mutat în Alep , cel de-al doilea oraș al Siriei, unde a rămas cel puțin trei ani predând diverse materii matematice, inclusiv teoria numerelor, efemerida și astrologia .

Mai târziu, se crede că al-Ṭūsī a călătorit la Mosul, unde și-a instruit elevul Kamal al-Din ibn Yunus , care la rândul său a devenit profesorul lui Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī , unul dintre cei mai renumiți cărturari musulmani. În acea perioadă, faima de profesor al-Tusi a crescut într-o asemenea măsură încât mulți au început călătorii lungi, sperând să devină studenții săi. Când Saladin a cucerit Damascul în 1174 , al-Ṭūsī a părăsit Mosul și s-a întors în Iran . A predat la Bagdad până la sfârșitul zilelor sale și în această perioadă a scris faimoasa sa lucrare despre algebră.

Lucrările

Unele lucrări ale lui al-Ṭūsī sunt considerate importante pentru dezvoltarea matematicii . Cel mai important este descris de istoricul Sarton. ^[1] ca tratat de algebră scris în 1209.

Acest tratat privind ecuațiile cubice, care pune bazele studiului curbelor prin ecuații, reprezintă o contribuție fundamentală la fundamentarea geometriei algebrice .

În tratat al-Ṭūsī clasifică ecuațiile gradului cel mult trei în 25 de tipuri diferite. În primul rând, se discută cele 12 tipuri de ecuații de grad, cel mult două. Apoi își îndreaptă atenția asupra celor opt tipuri de ecuații cubice care au întotdeauna o soluție pozitivă, apoi asupra celor cinci tipuri care poate să nu aibă una.

Mai jos este ilustrată, într-un limbaj modern, metoda utilizată de al-Ṭūsī pentru rezolvarea ecuațiilor de acest tip $x^{3}+a=bx$ ${\ displaystyle x ^ {3} + a = bx}$ ${\ displaystyle x ^ {3} + a = bx}$ . În primul rând al-Ṭūsī observă că dacă t este o soluție a ecuației, de la a fi la pozitiv, rezultă că $t^{3}<bt$ ${\ displaystyle t ^ {3} <bt}$ ${\ displaystyle t ^ {3} <bt}$ prin urmare $t<{\sqrt {b}}$ ${\ displaystyle t <{\ sqrt {b}}}$ ${\ displaystyle t <{\ sqrt {b}}}$ . Ulterior, al-Ṭūsī observă că $bx-x^{3}=a$ ${\ displaystyle bx-x ^ {3} = a}$ ${\ displaystyle bx-x ^ {3} = a}$ , găsiți că maximul funcției $y=bx-x^{3}$ ${\ displaystyle y = bx-x ^ {3}}$ ${\ displaystyle y = bx-x ^ {3}}$ unul are pentru $x={\sqrt {\frac {b}{3}}}$ ${\ displaystyle x = {\ sqrt {\ frac {b} {3}}}}$ ${\ displaystyle x = {\ sqrt {\ frac {b} {3}}}}$ care corespunde valorii $y={2\left({\frac {b}{3}}\right)^{\frac {3}{2}}}$ ${\ displaystyle y = {2 \ left ({\ frac {b} {3}} \ right) ^ {\ frac {3} {2}}}}$ ${\ displaystyle y = {2 \ left ({\ frac {b} {3}} \ right) ^ {\ frac {3} {2}}}}$ . De aici ecuația $bx-x^{3}=a$ ${\ displaystyle bx-x ^ {3} = a}$ ${\ displaystyle bx-x ^ {3} = a}$ , are cel puțin o rădăcină pozitivă dacă $a\leq {2\left({\frac {b}{3}}\right)^{\frac {3}{2}}}$ ${\ displaystyle a \ leq {2 \ left ({\ frac {b} {3}} \ right) ^ {\ frac {3} {2}}}}$ ${\ displaystyle a \ leq {2 \ left ({\ frac {b} {3}} \ right) ^ {\ frac {3} {2}}}}$ . asta dacă $D={{\frac {b^{3}}{27}}-{\frac {a^{2}}{4}}}\geq 0$ ${\ displaystyle D = {{\ frac {b ^ {3}} {27}} - {\ frac {a ^ {2}} {4}}} \ geq 0}$ ${\ displaystyle D = {{\ frac {b ^ {3}} {27}} - {\ frac {a ^ {2}} {4}}} \ geq 0}$ , unde D este discriminantul ecuației. În rezolvarea ecuațiilor cubice al-Tusi folosește derivata unei funcții fără a o declara. Despre originea utilizării implicite a derivatului, a se vedea citirea textelor conținute în bibliografie. ^[2] ^[3] ^[4] ^[5] ^[6] ^[7] ^[8] ^[9]

Al-Tusi s-a dedicat metodei de aproximare a rădăcinilor unei ecuații cubice, cunoscută acum ca metoda Ruffini-Horner . Deși această metodă a fost folosită de matematicienii arabi anteriori pentru a găsi aproximări la rădăcina a n-a a unui întreg, Al-Tusi a fost primul cunoscut care a aplicat metoda pentru rezolvarea ecuațiilor generale de acest tip.

O altă lucrare importantă a lui al-Tusi a fost invenția astrolabului liniar.

I s-a dedicat un asteroid , 7058 Al-Ṭūsī . ^[10]

Notă

^ G. Sarton, Introducere în istoria științei , Baltimore, 1950
^ N. Farès, "Le calcul du maximum et la 'dérivée' selon Sharaf al-Din al-Tusi", Arabic Sci. Philos. 5 (2) (1995), 140, 142, 219-237.
^ JP Hogendijk, „Sharaf al-Din al-Tusi despre numărul rădăcinilor pozitive ale ecuațiilor cubice”, Historia Math. 16 (1) (1989), 69-85.
^ N. Farès, "Aspects analytiques dans la mathématique de Sharaf al-Din al-Tusi", Historia Sci. (2) 5 (1) (1995), 39-55.
^ R. Rashed, "Resolution des équations numériques et algèbre: Saraf-al-Din al-Tusi, Viète (French)", Arch. History Exact Sci. 12 (1974), 244-290.
^ R. Rashed, „Dezvoltarea matematicii arabe: între aritmetică și algebră” (Londra, 1994).
^ R. Rashed, "Entre arithmétique et algèbre: Recherches sur l'histoire des mathématiques arabes" (Paris, 1984).
^ R Rashed (ed.), "Sharaf al-Din Al-Tusi. Oeuvres mathématique. Algèbre et géométrie au XIIe siècle" 2 Vols. (Paris, 1986).
^ JL Berggren (1990). „Inovație și tradiție în Muadalat al lui Sharaf al-Din al-Tusi”, Journal of the American Oriental Society 110 (2), p. 304-309.
^(EN) 102252 MPC din 14 noiembrie 2016

linkuri externe

( EN ) Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Ṭūsī , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
( EN ) Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Ṭūsī , despre Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.

Controlul autorității	VIAF (EN) 225 405 076 · ISNI (EN) 0000 0003 6213 3637 · LCCN (EN) n87832848 · GND (DE) 1089718675 · BNF (FR) cb120864072 (data) · CERL cnp02149844 · WorldCat Identities (EN) VIAF-225 405 076

Portal Biografii

Portalul de matematică

[1] G. Sarton, Introducere în istoria științei , Baltimore, 1950

[2] N. Farès, "Le calcul du maximum et la 'dérivée' selon Sharaf al-Din al-Tusi", Arabic Sci. Philos. 5 (2) (1995), 140, 142, 219-237.

[3] JP Hogendijk, „Sharaf al-Din al-Tusi despre numărul rădăcinilor pozitive ale ecuațiilor cubice”, Historia Math. 16 (1) (1989), 69-85.

[4] N. Farès, "Aspects analytiques dans la mathématique de Sharaf al-Din al-Tusi", Historia Sci. (2) 5 (1) (1995), 39-55.

[5] R. Rashed, "Resolution des équations numériques et algèbre: Saraf-al-Din al-Tusi, Viète (French)", Arch. History Exact Sci. 12 (1974), 244-290.

[6] R. Rashed, „Dezvoltarea matematicii arabe: între aritmetică și algebră” (Londra, 1994).

[7] R. Rashed, "Entre arithmétique et algèbre: Recherches sur l'histoire des mathématiques arabes" (Paris, 1984).

[8] R Rashed (ed.), "Sharaf al-Din Al-Tusi. Oeuvres mathématique. Algèbre et géométrie au XIIe siècle" 2 Vols. (Paris, 1986).

[9] JL Berggren (1990). „Inovație și tradiție în Muadalat al lui Sharaf al-Din al-Tusi”, Journal of the American Oriental Society 110 (2), p. 304-309.

[10] (EN) 102252 MPC din 14 noiembrie 2016

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]