Teorema izomorfismului
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În matematică există diferite teoreme ale izomorfismului , care afirmă în general că unele mulțimi cu structuri algebrice adecvate sunt izomorfe .
Teoria grupului
În teoria grupurilor există trei teoreme de izomorfism, care se aplică, de asemenea, cu modificări adecvate, pentru inele și module . Teoremele au fost inițial formulate de Richard Dedekind ; Emmy Noether le-a făcut mai târziu mai generale în articolul Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl und Funktionenkörpern publicat în 1927 în Mathematische Annalen , pentru a fi dezvoltat ulterior în forma modernă de Bartel Leendert van der Waerden în cartea sa Algebra .
Prima teoremă a izomorfismului
De sine este un homomorfism între două grupuri Și , apoi nucleul este un subgrup normal de , și grupul coeficientului este izomorfă pentru imaginea . În simboluri:
Izomorfismul este canonic , indus de hartă : clasa este trimis .
Această teoremă este numită teorema fundamentală a homomorfismului .
Proprietatea universală a nucleului
De sine este un omomorfism e este un subgrup normal de cuprins în , există un singur omomorfism astfel încât
unde este este proiecția canonică .
A doua teoremă a izomorfismului (teorema diamantului)
Lasa-i sa fie Și două subgrupuri ale unui grup , cu subgrup normal . Apoi a produs subsetul
este, de asemenea, un subgrup de , și apoi:
- este, de asemenea, normal în ,
- este normal în ,
Izomorfismul este canonic , indus de hartă
A treia teoremă a izomorfismului
Lasa-i sa fie două subgrupuri normale de cu cuprins în . Se aplică următorul izomorfism:
Acest izomorfism este, de asemenea, canonic .
Teoria numerelor
În teoria numerelor , există următoarea teoremă a izomorfismului Ax-Kochen . Teorema afirmă că dacă Și sunt triple ale lui Peano, apoi există o hartă astfel încât:
- este bijectiv;
- ;
- .