Trei cuburi alcătuite
| Compus din trei cuburi | |
|---|---|
 | |
| Tip | Poliedru compus |
| Formați fețele | Pătrate |
| Nº fețe | 18 |
| Nr. De margini | 36 |
| Numărul de vârfuri | 24 |
| Valențe în partea de sus | 3 |
| Dual | Compus din trei octaedre |
În geometria solidă , compusul (uniform) din trei cuburi este un poliedru compus care este format din trei cuburi identice cu un centru de greutate comun și dispuse în simetrie octaedrică.
Este un poliedru uniform (sau semiregular), deoarece are vârfuri omogene și fețe regulate . Cu toate acestea, nu este regulat, deoarece nici marginile și fețele sale nu sunt omogene. De fapt, se poate observa că șase fețe ocupă o poziție diferită, în structura solidului, în comparație cu celelalte douăsprezece.
Cu excepția unei configurații prismatice banale, acesta este singurul mod în care trei cuburi pot fi compuse pentru a genera un compus uniform.
Dualitate
Poliedrul dual al unui compus de trei cuburi este un compus din trei octaedri regulate.
Miez și plic convex
Intersecția celor trei cuburi sau nucleul compusului este un octadecaedru (adică un poliedru cu 18 fețe ) delimitat de 6 pătrate și 12 hexagone (neregulate). Cu alte cuvinte, este un dodecaedru rombic trunchiat pe valența 4 vârfuri.
Plicul convex al celor trei cuburi este un octaedru trunchiat neuniform (adică diferit de octaedrul trunchiat arhimedean). Toate marginile compusului sunt, de asemenea, diagonale ale fețelor plicului său. Aceeași caracteristică se regăsește și în steaua octogonală și în compusul a cinci cuburi .
Artă
Compusul a trei cuburi apare pe turnul din stânga al „structurii imposibile” reprezentat în litografia cascadei [1] , o celebră operă a artistului olandez Maurits Escher .
![[1]](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/e/e8/Escher_Waterfall.jpg){kind=link}
Formarea prismatică
O prismă stelară având două dodecagrame de tipul {12/3} ca bază formează un compus din trei prisme pătrate : adică trei cuburi când înălțimea este echivalentă cu partea de bază. Este singurul alt caz, în afară de cel tratat, al unui compus uniform de trei cuburi. Cu toate acestea, este un caz banal, deoarece cu acest tip de configurație este posibil să se creeze compuși uniformi infiniti, cu orice număr de cuburi.
Constructie
Construcția unui model de sârmă a „scheletului esențial” al compusului din trei cuburi este facilitată prin construirea mai întâi a carcasei sale convexe, pentru a fi eliminată, dacă este necesar, când modelul este finalizat.
Bibliografie
- Henry M. Cundy și AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .
