Egalitatea Jarzynski

Egalitatea Jarzynski este o ecuație în mecanica statistică care leagă diferența de energie liberă între două stări de echilibru termodinamic și proprietățile unui proces de neechilibru . Acesta poartă numele fizicianului Christopher Jarzynski (pe atunci la Laboratorul Național Los Alamos ) care l-a descoperit în 1997. Este una dintre relațiile fundamentale ale termodinamicii stochastice .

Descriere

În termodinamică, diferența de energie liberă $\Delta F=F_{B}-F_{A}$ ${\ displaystyle \ Delta F = F_ {B} -F_ {A}}$ ${\ displaystyle \ Delta F = F_ {B} -F_ {A}}$ între două state $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ este legat de muncă $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ realizat pe sistem în trecere $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ la $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ din inegalitate

$\Delta F\leq W,$ ${\ displaystyle \ Delta F \ leq W,}$ ${\ displaystyle \ Delta F \ leq W,}$

în timp ce egalitatea se menține doar pentru un proces reversibil, adică atunci când sistemul este trecut $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ la $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ într-un mod infinit de lent.

Spre deosebire de această afirmație, egalitatea lui Jarzynski rămâne valabilă indiferent cât de repede are loc procesul. Egalitatea are forma

$e^{-\Delta F/k_{\mathrm {B} }T}=\left\langle e^{-W/k_{\mathrm {B} }T}\right\rangle ,$ ${\ displaystyle e ^ {- \ Delta F / k _ {\ mathrm {B}} T} = \ left \ langle e ^ {- W / k _ {\ mathrm {B}} T} \ right \ rangle,}$ ${\ displaystyle e ^ {- \ Delta F / k _ {\ mathrm {B}} T} = \ left \ langle e ^ {- W / k _ {\ mathrm {B}} T} \ right \ rangle,}$

in care $k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ este constanta Boltzmann e $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este temperatura absolută în starea de echilibru $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ (sau, în mod echivalent, temperatura rezervorului de căldură cu care sistemul a fost în contact atunci când a fost adus la echilibru termic înainte de a începe procesul). Parantezele unghiulare indică media peste toate realizările posibile ale procesului care aduce sistemul din starea de echilibru $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ în starea finală. Starea de echilibru $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ este definit ca starea corespunzătoare valorilor finale ale parametrilor care determină procesul. Observăm că sistemul nu trebuie să se afle într-o stare de echilibru la sfârșitul procesului, ci doar că, dacă nu este manipulat în continuare, sistemul se va relaxa către stat $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ .

Dacă procesul este infinit de lent, sistemul se găsește instant cu instant în echilibru termodinamic și funcționează $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ este egal numeric pentru fiecare realizare, astfel încât media devine irelevantă și egalitatea lui Jarzynski este redusă la egalitate termodinamică $\Delta F=W$ ${\ displaystyle \ Delta F = W}$ ${\ displaystyle \ Delta F = W}$ . Cu toate acestea, în general, $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ depinde de starea microscopică inițială specifică și de realizarea procesului. Cu toate acestea, aplicarea inegalității lui Jensen la egalitatea lui Jarzynski ne permite să deducem inegalitatea termodinamică obișnuită

$\Delta F\leq \left\langle W\right\rangle .$ ${\ displaystyle \ Delta F \ leq \ left \ langle W \ right \ rangle.}$ ${\ displaystyle \ Delta F \ leq \ left \ langle W \ right \ rangle.}$

După derivarea inițială, egalitatea lui Jarzynski a fost verificată în diferite contexte, de la experimente pe macromolecule la simulări numerice. Au fost obținute mai multe derivări teoretice, precum și diverse generalizări, care le confirmă universalitatea.

Bibliografie

Jarzynski, C. (1997). „Nicio egalitate de echilibru pentru diferențele de energie liberă”. Physical Review Letters 78 (14): 2690.

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica