Helix (geometrie)

O elice cilindrică

În geometrie, o helix (din grecescul έλιξ, spire ) este o curbă tridimensională în spațiu, reprezentată de o linie înfășurată la un unghi constant în jurul unui cilindru .

Un arc , firul unui șurub , o pompă elicoidală și calea unei scări în spirală urmează forma helixului. În biologie această formă se găsește în ADN și în unele structuri proteice cunoscute sub numele de helice alfa . În botanică , helixul este folosit de șirurile unor plante cățărătoare , deși în acest caz este adesea o helică conică (înfășurată în jurul unui con și nu a unui cilindru).

Varcă elicoidală a unei plante cățărătoare, (în acest caz: helix conic levorotator).

Matematica

Ecuația parametrică a unei spirale înfășurate în jurul unui cilindru cu raza r și cu o axă verticală care trece prin origine este:

x=r\cos(2\pi t),\

{\ displaystyle x = r \ cos (2 \ pi t), \}

{\ displaystyle x = r \ cos (2 \ pi t), \}

y=r\sin(2\pi t),\

{\ displaystyle y = r \ sin (2 \ pi t), \}

{\ displaystyle y = r \ sin (2 \ pi t), \}

z=c\,t.\

{\ displaystyle z = c \, t. \}

{\ displaystyle z = c \, t. \}

Constanta $|c|\$ ${\ displaystyle | c | \}$ ${\ displaystyle | c | \}$ se numește pitch helix și este distanța minimă între două puncte distincte ale helixului pe aceeași verticală (adică având aceleași coordonate x și y ).

Cea mai scurtă cale între două puncte pe un cilindru (nu pe aceeași verticală) se află pe o spirală.

Cinematică

O mișcare elicoidală uniformă

Același subiect în detaliu: mișcare elicoidală uniformă .

Mișcarea elicoidală este o mișcare a unui punct material care descrie o helică circulară cu viteză unghiulară.

Chiralitate

Structura ADN este un exemplu de helix dublu, în cazul specific reprezentat: dreptaci

Cele două tipuri de elice

O elice se numește dextrorotatoare sau levorotatoare în funcție de semnul lui c; este un obiect chiral , adică diferă substanțial de propria imagine reflectată.

Cu excepții specifice, șuruburile obișnuite de pe piață sunt dreptaci, adică sunt înșurubate în sensul acelor de ceasornic .

Conformațiile A și B ale ADN-ului sunt dextrorotare, în timp ce structura Z este stângaci.

Alte structuri

O spirală dublă este uniunea unei spirale și o copie a acesteia tradusă de -a lungul axei.

Curbele înfășurate în jurul cilindrilor și conurilor necirculare se mai numesc și elice; în acest caz se aplică adjectivele cilindrice / conice și circulare / eliptice .

Un helicoid este cea mai mică suprafață având ca margine o helix.