Experimentul Millikan

Experimentul Millikan prin excelență este experimentul picăturii de ulei , al cărui obiectiv, și anume măsurarea sarcinii electrice a electronului , a fost atins în 1909 . Valoarea obținută de la Millikan a fost de 4.774 (5) x 10 ⁻¹⁰ statcoulomb , echivalent cu 1,5924 (17) x 10 ⁻¹⁹ coulombi , cu aproximativ 0,6% mai puțin decât cea acceptată în mod obișnuit, egală cu 1,602176634 x 10 ⁻¹⁹ coulombi.

Configurare experimentală și metodă de măsurare

Diagrama configurării experimentale.

Aparat experimental.

Diagrama prezintă o versiune simplificată a configurării experimentale a măsurătorii originale Millikan. Un câmp electric constant și uniform este generat printr-un condensator cu fețe plane și paralele, a căror intensitate poate fi variată prin intermediul unui generator de tensiune .

Picăturile de ulei sunt atomizate cu un pulverizator într-o celulă deasupra condensatorului și de acolo cad prin gravitație în regiunea în care este prezent câmpul electric . În timpul acestui proces, unele picături de ulei sunt electrificate prin frecare , în general negativ, împotriva duzei pulverizatorului și, prin urmare, se încarcă electric. În timpul căderii lor, în absența unui câmp electric, experimentează fricțiuni cu aerul și, prin urmare, ating rapid o viteză stabilă $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v _ {{1}}$ (constantă) care depinde de raza lor $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ și densitatea lor $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ prin relație $v_{1}={\frac {2gr^{2}(\rho -\rho _{aria})}{9\eta }}$ ${\ displaystyle v_ {1} = {\ frac {2gr ^ {2} (\ rho - \ rho _ {air})} {9 \ eta}}}$ $v _ {{1}} = {\ frac {2gr ^ {2} (\ rho - \ rho _ {{aria}})} {9 \ eta}}$ unde este $\rho _{aria}$ ${\ displaystyle \ rho _ {air}}$ $\ rho _ {{air}}$ Și $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ sunt, respectiv, densitatea și vâscozitatea aerului și $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este accelerația gravitațională (notă: aceasta reprezintă o soluție particulară a ecuațiilor Navier-Stokes mult mai generale și a fost derivată de însuși George Gabriel Stokes în 1851 ).

Această viteză este măsurată prin observarea directă a picăturilor de ulei, iluminate corespunzător, la microscop.
Prin aplicarea unui câmp electric uniform în direcția corectă, picăturile ionizate sunt împinse în sus și ating o nouă viteză la starea de echilibru (dată de echilibrul dintre forța de greutate , forța Coulomb și forța de frecare vâscoasă ) care poate fi măsurată in acelasi fel.

Această viteză depinde de mulți parametri, inclusiv: câmpul electric aplicat (cunoscut deoarece poate fi reglat din exterior), densitatea uleiului și a aerului (care poate fi măsurată independent), vâscozitatea aerului (de asemenea, măsurabilă independent) și dimensiunea picăturilor individuale care pot fi obținute din prima măsurare a vitezei. Singura variabilă necunoscută este sarcina purtată de fiecare picătură de ulei care poate fi obținută prin măsurarea vitezei de funcționare în prezența unui câmp electric. Repetând experimentul de multe ori, obținem că toate valorile obținute sunt multipli întregi ai unei sarcini electrice egală cu −1,6 × 10 ⁻¹⁹ C care se presupune că este o sarcină elementară sau sarcina electronului unic.

Detalii de calcul

Diagrama forțelor care acționează asupra unei picături de petrol în experimentul lui Millikan.

În absența unui câmp electric, căderea de cădere liberă atinge o viteză limită $v_{L}\$ ${\ displaystyle v_ {L} \}$ $v_ {L} \$ . Deoarece a trecut un tranzitoriu inițial, forța de frecare vâscoasă este echilibrată de forța de greutate. Viteza limitativă este măsurabilă experimental. Forța de frecare vâscoasă care acționează asupra picăturii este dată de legea lui Stokes :

F_{R}=6\pi r\eta v_{L}

{\ displaystyle F_ {R} = 6 \ pi r \ eta v_ {L}}

F_ {R} = 6 \ pi r \ eta v_ {L}

unde este $\eta \$ ${\ displaystyle \ age \}$ $\ vârstă \$ este vâscozitatea aerului și $r\$ ${\ displaystyle r \}$ $r \$ este raza picăturii.

Această forță este echilibrată de forța de greutate $F_{G}\$ ${\ displaystyle F_ {G} \}$ $F_ {G} \$ (ignorând forța de aer a lui Arhimede ):

F_{G}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}g\rho

{\ displaystyle F_ {G} = {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3} g \ rho}

F_ {G} = {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3} g \ rho

unde este $\rho \$ ${\ displaystyle \ rho \}$ $\ rho \$ este densitatea uleiului.

Din egalitatea celor două forțe, deoarece mișcarea rectilinie este uniformă, rezultă că:

r^{2}={\frac {9\eta v_{L}}{2g\rho }}

{\ displaystyle r ^ {2} = {\ frac {9 \ eta v_ {L}} {2g \ rho}}}

r ^ {2} = {\ frac {9 \ eta v_ {L}} {2g \ rho}}

asa de $r\$ ${\ displaystyle r \}$ $r \$ se măsoară indirect.

Dacă, în acest moment, se aplică o diferență de potențial cunoscută $V\$ ${\ displaystyle V \}$ $V \$ un câmp electric constant și uniform este generat între plăcile condensatorului cu fețe plane și paralele:

E={\frac {V}{d}}

{\ displaystyle E = {\ frac {V} {d}}}

E = {\ frac {V} {d}}

unde este $d\$ ${\ displaystyle d \}$ $d \$ este distanța dintre armături.

Acest câmp electric exercită asupra căderii, dacă este încărcat cu o încărcare $q\$ ${\ displaystyle q \}$ $q \$ , o forță egală cu:

F_{E}=qE

{\ displaystyle F_ {E} = qE}

F_ {E} = qE

Variantă prin urmare $V\$ ${\ displaystyle V \}$ $V \$ suntem capabili să oprim căderea căderii. Într-o astfel de stare este $F_{G}=F_{E}$ ${\ displaystyle F_ {G} = F_ {E}}$ ${\ displaystyle F_ {G} = F_ {E}}$ , si in consecinta:

q\,{\frac {V}{d}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}g\rho

{\ displaystyle q \, {\ frac {V} {d}} = {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3} g \ rho}

{\ displaystyle q \, {\ frac {V} {d}} = {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3} g \ rho}

În cazul în care raza a fost calculată anterior ca

r=3{\sqrt {\frac {\eta \,v_{L}}{2g\rho }}}

{\ displaystyle r = 3 {\ sqrt {\ frac {\ eta \, v_ {L}} {2g \ rho}}}}

{\ displaystyle r = 3 {\ sqrt {\ frac {\ eta \, v_ {L}} {2g \ rho}}}}

prin urmare, prin substituire, obținem valoarea taxei $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ :

q={\frac {18\pi d}{V}}{\sqrt {\frac {\eta ^{3}v_{L}^{3}}{2\rho g}}}

{\ displaystyle q = {\ frac {18 \ pi d} {V}} {\ sqrt {\ frac {\ eta ^ {3} v_ {L} ^ {3}} {2 \ rho g}}}}

{\ displaystyle q = {\ frac {18 \ pi d} {V}} {\ sqrt {\ frac {\ eta ^ {3} v_ {L} ^ {3}} {2 \ rho g}}}}

În care sunt cunoscute cantitățile pe al doilea membru. O procedură mai simplă este de a aplica o tensiune cunoscută și de a măsura noua rată de urcare $v_{s}\$ ${\ displaystyle v_ {s} \}$ $v_ {s} \$ . Prin urmare:

q{\frac {V}{d}}-F_{G}=6\pi r\eta v_{s}

{\ displaystyle q {\ frac {V} {d}} - F_ {G} = 6 \ pi r \ eta v_ {s}}

q {\ frac Vd} -F_ {G} = 6 \ pi r \ eta v_ {s}

de la care:

q={\frac {d}{V}}6\pi r\eta (v_{s}+v_{L})\

{\ displaystyle q = {\ frac {d} {V}} 6 \ pi r \ eta (v_ {s} + v_ {L}) \}

q = {\ frac dV} 6 \ pi r \ eta (v_ {s} + v_ {L}) \

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre experimentul Millikan

linkuri externe

( EN ) Delpierre, GR și BT Sewell, „ Millikan's Oil Drop Experiment ”. 25 aprilie 2005
( EN ) Engeness, TE, " The Millikan Oil Drop Experiment ". 25 aprilie 2005
( EN ) Millikan RA, Despre sarcina electrică elementară și constanta Avogadro ( PDF ), în The Physical Review, Serie II , vol. 2, 1913, pp. 109–143. , Lucrarea lui Millikan care discută unele îmbunătățiri ale experimentului său original

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism