Fluid perfect

Tensorul energie-impuls al unui fluid perfect conține doar componentele diagonale.

În fizică , un fluid perfect este un fluid care poate fi complet caracterizat prin densitatea masei în repaus $\rho _{m}$ ${\ displaystyle \ rho _ {m}}$ $\ rho_m$ și presiunea izotropă $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ .

Fluidele reale sunt vâscoase și conțin (și conduc) căldură. Fluidele perfecte sunt modele ideale în care aceste posibilități sunt ignorate. În mod specific, fluidele perfecte nu au solicitări de forfecare , nu au vâscozitate , nu au conducere de căldură .

În relativitatea specială, în notația tensorială (presupunând semnătura metricei pozitive în indicii spațiali), tensorul energie-impuls al unui fluid perfect poate fi scris sub forma

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,

{\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = \ left (\ rho _ {m} + {\ frac {p} {c ^ {2}}} \ right) \, U ^ {\ mu} U ^ { \ nu} + p \, \ eta ^ {\ mu \ nu} \,}

{\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = \ left (\ rho _ {m} + {\ frac {p} {c ^ {2}}} \ right) \, U ^ {\ mu} U ^ { \ nu} + p \, \ eta ^ {\ mu \ nu} \,}

unde U este viteza patru a fluidului e $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ ${\ displaystyle \ eta _ {\ mu \ nu} = \ operatorname {diag} (-1,1,1,1)}$ ${\ displaystyle \ eta _ {\ mu \ nu} = \ operatorname {diag} (-1,1,1,1)}$ este tensorul metric al spațiului-timp Minkowski .

Presupunând semnătura pozitivă în indexul de timp, adică $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ ${\ displaystyle \ eta _ {\ mu \ nu} = \ operatorname {diag} (1, -1, -1, -1)}$ ${\ displaystyle \ eta _ {\ mu \ nu} = \ operatorname {diag} (1, -1, -1, -1)}$ , tensorul de energie-impuls devine

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,

{\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = \ left (\ rho _ {\ text {m}} + {\ frac {p} {c ^ {2}}} \ right) \, U ^ {\ mu } U ^ {\ nu} -p \, \ eta ^ {\ mu \ nu} \,}

{\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = \ left (\ rho _ {\ text {m}} + {\ frac {p} {c ^ {2}}} \ right) \, U ^ {\ mu } U ^ {\ nu} -p \, \ eta ^ {\ mu \ nu} \,}

Tensorul are o formă deosebit de simplă în sistemul de repaus,

\left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]

{\ displaystyle \ left [{\ begin {matrix} \ rho _ {e} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & p & 0 & 0 \\ 0 & 0 & p & 0 \\ 0 & 0 & 0 & p \ end {matrix}} \ right]}

{\ displaystyle \ left [{\ begin {matrix} \ rho _ {e} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & p & 0 & 0 \\ 0 & 0 & p & 0 \\ 0 & 0 & 0 & p \ end {matrix}} \ right]}

unde este $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ ${\ displaystyle \ rho _ {\ text {e}} = \ rho _ {\ text {m}} c ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {\ text {e}} = \ rho _ {\ text {m}} c ^ {2}}$ este densitatea energiei e $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este presiunea fluidului.

Fluidele perfecte sunt utilizate în relativitatea generală pentru a modela distribuții ideale ale materiei , cum ar fi interiorul unei stele sau al unui univers izotrop. În al doilea caz, ecuația de stare a fluidului perfect poate fi utilizată în ecuațiile Friedmann pentru a descrie evoluția universului.

În relativitatea generală , expresia tensorului energetic al impulsului unui fluid perfect este scrisă ca

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,g^{\mu \nu }\,

{\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = \ left (\ rho _ {m} + {\ frac {p} {c ^ {2}}} \ right) \, U ^ {\ mu} U ^ { \ nu} + p \, g ^ {\ mu \ nu} \,}

{\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = \ left (\ rho _ {m} + {\ frac {p} {c ^ {2}}} \ right) \, U ^ {\ mu} U ^ { \ nu} + p \, g ^ {\ mu \ nu} \,}

unde U este viteza patru a fluidului e $g_{\mu \nu }$ ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ $g _ {\ mu \ nu}$ este metrica, scrisă cu semnătura pozitivă în indicii spațiali.

Bibliografie

Stephen Hawking și GFR Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time , Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-20016-4 .

Elemente conexe

linkuri externe

Mark D. Roberts, A Fluid Generalization of Membranes , la arXiv.org .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica