Geometria taxiului

Geometria euclidiană și geometria taxiului: liniile roșii, albastre și galbene din geometria taxiului au toate aceeași lungime (12). Linia verde are lungime

6{\sqrt {2}}\approx 8,4853

{\ displaystyle 6 {\ sqrt {2}} \ approx 8.4853}

{\ displaystyle 6 {\ sqrt {2}} \ approx 8.4853}

în geometria euclidiană, dar continuă să aibă lungimea 12 în cea a taxiului (deci nu este mai scurtă decât celelalte).

În matematică , geometria distanței taxi sau Manhattan (în engleză Taxicab geometry sau Manhattan distance ) este un concept geometric introdus de Hermann Minkowski conform căruia distanța dintre două puncte este suma valorii absolute a diferențelor coordonatelor lor.

Numele se referă la sistemul rutier tipic în locuri precum cartierul New York din Manhattan , unde majoritatea drumurilor sunt ortogonale între ele; în Italia un exemplu tipic sunt orașele Torino și Bari .

Definiție

În mod formal, distanța poate fi definită în geometria taxiului, denumită distanță $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ , între două puncte din spațiul euclidian cu un sistem de coordonate cartezian fix, suma lungimilor proiecțiilor pe axele carteziene ale segmentelor care unesc cele două puncte.

De exemplu, în plan , distanța $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ între două puncte $P_{1}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$ $P_1$ de coordonate $(x_{1},y_{1})$ ${\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})}$ ${\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})}$ și punctul $P_{2}$ ${\ displaystyle P_ {2}}$ $P_ {2}$ de coordonate $(x_{2},y_{2})$ ${\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})}$ ${\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})}$ Și

L_{1}(P_{1},P_{2})=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|.

{\ displaystyle L_ {1} (P_ {1}, P_ {2}) = | x_ {1} -x_ {2} | + | y_ {1} -y_ {2} |.}

{\ displaystyle L_ {1} (P_ {1}, P_ {2}) = | x_ {1} -x_ {2} | + | y_ {1} -y_ {2} |.}

Rețineți că distanța $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ variază dacă sistemul axei carteziene se rotește , în timp ce este invariant datorită translațiilor axei sau a reflexiilor față de o axă de coordonate.

Distanta $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ se mai numește distanță de taxi , deoarece este cea mai mică distanță pe care o mașină ar trebui să o parcurgă pentru a se deplasa între două puncte situate într-un oraș împărțit în blocuri pătrate, cum ar fi Manhattan (lăsând în mod natural străzile cu sens unic și orice străzi oblice și, de asemenea, faptul că în orașe străzile există doar pe marginile blocurilor, nu există o stradă 3.14). Orice traseu dintr-un punct în alt punct 3 blocuri la est și 6 blocuri la nord trebuie să aibă cel puțin 9 blocuri. Toate străzile cele mai directe au exact 9 blocuri.

În comparație cu geometria euclidiană, primul criteriu de congruență a triunghiurilor nu se aplică geometriei taxiului: este posibil să se genereze două triunghiuri diferite având două laturi și unghiul dintre ele perfect congruent. Pe de altă parte, postulatul paralelelor rămâne valabil.

Un cerc în geometria taxiului este locusul punctelor care au aceeași distanță $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ din centru. Aceste cercuri sunt de fapt pătrate ale căror laturi formează un unghi de 45 ° cu axele coordonate. În acest context, relația dintre lungimea unei circumferințe și raza $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ nu este $2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ , dar 8.

Şah

În jocul de șah , distanța dintre pătratele de pe tablă de șah pentru o tură este măsurată în funcție de distanța de geometrie a taxiului. Regele și regina folosesc în schimb distanța Chebyshev , iar episcopul folosește în schimb distanța geometriei taxiului (între pătrate de aceeași culoare) de pe tabla de șah rotită cu 45 de grade, adică cu diagonalele care coincid cu axele carteziene. Pentru a trece de la un pătrat la altul, numai regii au nevoie de un număr de mișcări egal cu distanța; turnurile, reginele și episcopii au nevoie în schimb de una sau două mișcări (pe o tablă de șah goală și presupunând, pentru episcop, că mutarea este posibilă).

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Taxicab Angles and Trigonometry , pe physics.orst.edu .
Geometria taxiului (pdf), Laura Citrini
Geometria taxiului (pdf), Marco Sabatini

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică