Idempotență

În informatică , în matematică și în special în algebră , idempotența este o proprietate a funcțiilor pentru care aplicarea unei funcții date de mai multe ori, rezultatul obținut este același cu cel care derivă din aplicarea funcției o singură dată.

În special, poate caracteriza funcțiile endofuncționale , adică operațiile unare , operațiile binare și elementele structurilor algebrice dotate cu o operație binară, adică elementele magmelor și îmbogățirea acestora (în special a inelelor și algebrelor ).

Definiție

O operație unitară idempotentă într-un anumit set $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este o funcție ca:

T:S\rightarrow S|\forall x\in S~:~T(T(x))=T(x)\quad \mathrm {ovvero} \quad T\circ T=T

{\ displaystyle T: S \ rightarrow S | \ forall x \ in S ~: ~ T (T (x)) = T (x) \ quad \ mathrm {i.e.} \ quad T \ circ T = T}

{\ displaystyle T: S \ rightarrow S | \ forall x \ in S ~: ~ T (T (x)) = T (x) \ quad \ mathrm {i.e.} \ quad T \ circ T = T}

Orice funcție endemotentă din orice set este o uniune funcțională de colapsuri . În special, transformări liniare idempotente ale unui spațiu vectorial $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ sunt proiectoarele deasupra subspatiilor din $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ .

O operație binară idempotentă într-un anumit set $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este o funcție ca:

~*:S\times S\rightarrow S|\forall x\in S~:~x*x=x

{\ displaystyle ~ *: S \ times S \ rightarrow S | \ forall x \ in S ~: ~ x * x = x}

{\ displaystyle ~ *: S \ times S \ rightarrow S | \ forall x \ in S ~: ~ x * x = x}

Exemple de operații binare idempotente sunt unirea și intersecția mulțimilor, operațiile logice ale AND și OR, cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun de numere întregi pozitive, operațiile de joncțiune sau limită superioară (sup) și întâlnire sau limită inferioară ( inf) a unui zăbrele sau semi- zăbrele .

Se observă că noțiunea de funcție finală idempotentă poate fi urmărită înapoi la cea de operație binară idempotentă în raport cu cazul particular al operației de compoziție a funcțiilor finale.

De sine $(S,*,\dots )$ ${\ displaystyle (S, *, \ dots)}$ $(S, *, \ dots)$ este o structură algebrică având $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ ca un întreg sprijin e $*$ ${\ displaystyle *}$ $*$ operație binară, se numește elementul idempotent al structurii fiecare și de $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ astfel încât $e*e=e$ ${\ displaystyle e * e = e}$ $e * e = e$ . În special în algebra matricială pe un câmp generic $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ matricele pătrate diagonale având toate intrările diagonalei principale egale cu sunt elemente idempotente $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ sau $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ (se observă că sunt reprezentări ale proiectoarelor). Dintre matricile pe reale și pe complexe, chiar matricile pătrate care au doar valori proprii sunt idempotente $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ Și $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ . În algebra relațiilor relațiile de echivalență sunt idempotente.

Idempotența în informatică

Termenul idempotență este utilizat în semnificații corespunzătoare celei matematice raportate mai sus, aplicată „funcțiilor” în sensul computerului (adică subrutine care produc o valoare de returnare ). Același termen este, de asemenea, utilizat într-un sens mai larg pentru a se referi la funcții fără efecte secundare . În acest sens, o funcție este idempotentă dacă nu există nicio diferență observabilă între efectul unei singure activări a funcției și a N activări consecutive efectuate cu intrare identică.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică