Funcție constantă

Graficul unei funcții constante reale este o linie orizontală

În matematică, o funcție constantă (uneori numită și colaps ) este o funcție ale cărei valori nu variază și, prin urmare, rămân constante, deoarece variabila independentă din domeniul său variază.

Definiție

O functie $f\colon X\to Y$ ${\ displaystyle f \ colon X \ to Y}$ $f \ colon X \ to Y$ între două seturi este constant dacă și numai dacă există un $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ în $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ pentru care $f(x)=y$ ${\ displaystyle f (x) = y}$ ${\ displaystyle f (x) = y}$ pentru fiecare $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ în $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ . Functia $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ adică își asumă aceeași valoare $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ pe toate $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ în $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ .

De exemplu, funcția $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle f \ colon \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle f \ colon \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}}$ definit pe numere reale date de $f(x)=4$ ${\ displaystyle f (x) = 4}$ ${\ displaystyle f (x) = 4}$ (indiferent de $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ) este constantă.

În termeni mai abstracte, o funcție $f\colon X\to Y$ ${\ displaystyle f \ colon X \ to Y}$ $f \ colon X \ to Y$ este constantă dacă și numai dacă se menține următoarea proprietate universală :

pentru fiecare pereche de funcții $g,h\colon Z\to X$ ${\ displaystyle g, h \ colon Z \ to X}$ ${\ displaystyle g, h \ colon Z \ to X}$ , contează $f\circ g=f\circ h$ ${\ displaystyle f \ circ g = f \ circ h}$ $f \ circ g = f \ circ h$ , (unde este " $\circ$ ${\ displaystyle \ circ}$ $\ circ$ „denotă compoziția funcțiilor ).

Această proprietate spune că funcția constantă este un morfism constant în categoria funcțiilor.

Proprietate

Funcție constantă între două seturi

Compoziția oricărei funcții cu o funcție constantă este constantă.
O funcție constantă între două seturi, ambele cu cel puțin două puncte, nu este nici injectivă, nici surjectivă .
O funcție polinomială din $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ în $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ este constantă dacă și numai dacă polinomul are grad zero.
De sine $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ este un interval și $f\colon I\to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle f \ colon I \ to \ mathbb {R}}$ $f \ colon I \ to \ mathbb {R}$ este derivabil , este constant dacă și numai dacă a derivat ceva oriunde.
Orice funcție constantă între spațiile topologice este continuă.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere cu funcție constantă

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică