Lazarus Fuchs

Lazarus Fuchs

Lazarus Immanuel Fuchs ( Moschin , 5 mai 1833 - Berlin , 26 aprilie 1902 ) a fost un matematician german , cunoscut pentru contribuțiile sale la studiul ecuațiilor diferențiale .

Biografie

S-a născut la Moschin (acum Mosina ), pe atunci parte a Marelui Ducat de Poznań al regatului Prusiei , astăzi în Polonia . A urmat gimnaziul Friedrich Wilhelm din Berlin. Persoană cu un caracter indecis și timid, dar în același timp amuzant și plin de bunătate, a arătat de la o vârstă fragedă abilități remarcabile în domeniul matematic.

După terminarea liceului, a studiat la Universitatea din Berlin , unde a avut ocazia să participe la prelegeri ale unor matematicieni celebri, printre care Ernst Kummer și Karl Weierstrass . Deosebit de semnificativ pentru pregătirea sa a fost Weierstrass, care l-a introdus pe Fuchs în teoria funcțiilor și l-a urmat în doctorat.

Fuchs a absolvit Universitatea din Berlin în 1858; comisia de absolvire a inclus-o pe Kummer și Martin Ohm .

După doctorat, Fuchs a obținut o poziție didactică la Gimnaziu și mai târziu s-a dedicat predării matematicii la Școala Comercială din Friedrich Werderschen. În această perioadă a aspirat să devină profesor universitar și în 1865 a reușit să obțină o numire ca lector la Universitatea din Berlin. În 1866 a fost promovat profesor extraordinar și a lucrat la Universitate până în semestrul 1868-1869, când a acceptat un post în Greifswald . Fuchs a obținut, de asemenea, din 1867 un al doilea post la Berlin ca profesor de matematică la Școala de Artilerie și Inginerie.

După ce a petrecut cinci ani în Greifswald , s-a mutat din nou în 1874, de data aceasta la Göttingen . În anul următor s-a mutat la Heidelberg , unde a predat timp de nouă ani. În 1884 s-a întors la Berlin și i s-a acordat catedra Kummer, când profesorul său superior s-a retras. Fuchs a deținut acest post pentru tot restul vieții.

În ultimii zece ani din viața sa, Fuchs a fost redactor la Journal für die reine und angewandte Mathematik , așa-numita revistă Crelle .

Fuchs a lucrat la ecuații diferențiale și teoria funcției. Lucrările sale formează o legătură între cercetările fundamentale ale lui Cauchy , Riemann , Abel și Gauss și teoria modernă a ecuațiilor diferențiale inițiată de matematicieni precum Poincaré , Paul Painlevé și Émile Picard .

În 1865 Fuchs a studiat ecuațiile diferențiale liniare de o ordine generică n având funcții complexe ca coeficienți. El a analizat probleme de genul următor: ce condiții trebuie plasate pe coeficienții unei ecuații diferențiale de genul menționat anterior, astfel încât toate soluțiile să aibă proprietăți predeterminate (de exemplu, proprietățile de a fi regulate sau algebrice). Pentru a răspunde acestei probleme, el a introdus ceea ce sunt acum cunoscute sub numele de ecuații Fuchsian: o clasă de ecuații diferențiale liniare (și sisteme de astfel de ecuații) în câmpul complex și cu coeficienți analitici. El a fost capabil să caracterizeze ecuațiile diferențiale ale căror soluții nu au singularități esențiale în câmpul complex extins. Fuchs a studiat ulterior ecuațiile diferențiale neliniare și singularitățile mobile.

Studiile lui Fuchs asupra integralelor eliptice ca funcție a unui parametru (dezvoltate cu Hermite în 1876) au marcat un important punct de cotitură către teoria funcțiilor modulare (de Klein și Dedekind ). În anii 1880-81 Fuchs a studiat funcțiile obținute prin inversarea integralelor soluțiilor unei ecuații diferențiale liniare de ordinul doi, generalizând problema inversiunii Jacobi .

Lucrarea lui Fuchs asupra acestor funcții inverse a condus-o pe Poincarè să introducă ceea ce el a numit grupul Fuchsian , un concept fundamental în dezvoltarea teoriei funcțiilor automorfe . Fuchs a studiat, de asemenea, cum să găsim matricea care conectează două sisteme de soluții ale ecuațiilor diferențiale în vecinătățile a două puncte diferite. Opera lui Fuchs a influențat semnificativ Felix Klein , Camille Jordan , Henri Poincaré și alții.

Printre studenții săi se numără: Gerhard Hessenberg , Edmund Landau , Ludwig Schlesinger , Issai Schur , Theodor Vahlen , Ernst Zermelo .

Bibliografie

• JH Manheim, biografie în Dicționarul de biografie științifică (New York, 1970-1990).
• R. Bölling, Weierstrass și unii membri ai cercului său: Kavalevskaia, Fuchs, Schwarz, Schottky, în Mathematics in Berlin (Berlin, 1998), 71-82.
• JJ Gray, Fuchs și teoria ecuațiilor diferențiale , Bull. Amer. Matematica. Soc. (NS) 10 (1) (1984), 1-26.

Elemente conexe

• Grup Fuchsian
• Ecuația Picard-Fuchs
• Singularitatea fuchsiană

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Lazarus Fuchs

linkuri externe

• Lazarus Fuchs , pe Sapienza.it , De Agostini .
• ( EN ) Lazarus Fuchs , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• ( EN ) Lazarus Fuchs , la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• ( RO ) Lucrări de Lazarus Fuchs , pe Biblioteca deschisă , Arhiva Internet .
• Soluție în jurul unui punct Fuchsian și a teoremei Fuchs ( PDF ), pe farcampus.unito.it . Adus la 18 aprilie 2007 (arhivat din original la 4 martie 2016) .
• ( EN ) Sistem Fuchsian în MathWorld

Portal Biografii

Portalul de matematică